中考数学一轮复习锐角三角函数试题(共5页)

锐角三角函数(h ánsh ù)
知识考点：
本节知识的考察一般以填空题和选择题的形式出现，主要考察锐角三角函数的意义，即运用sin 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比〔a 为锐角〕，考察锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。

精典例题：
【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。

〔1〕求AB 的长；
〔2〕求sinA 、cosA 的值； 〔3〕求
的值；
〔4〕比拟sinA 、cosB 的大小。

分析：在Rt △ABC 中，两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA 、cosA 的大小，从而便可以计算出A A 22cos sin 的大小，即可比拟sinA 与cosB 的大小。

答案：〔1〕AB ＝13； 〔2〕sinA ＝，cosA ＝
；
〔3〕
； 〔4〕sinA ＝cosB
变式：〔1〕在Rt △ABC 中，∠C ＝900，
，
，那么sinA ＝ 。

〔2〕在Rt △ABC 中，∠A ＝900，假如BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。

答案：〔1〕；〔2〕6
【例2】计算： 解：原式＝
＝
＝2
注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能纯熟进展运算。

【例3】，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，
，那么cosA 〔 〕
A 、
B 、3
5
C 、
D 、
分析(f ēnx ī)：由三角函数的定义知：，又因为2
5
tan =
B ，所以可设，，由勾股定理得，不难求出
答案：B
变式：为锐角，且
，那么＝ 。

略解：可设α为Rt △ABC 的一锐角，∠A ＝α，∠C ＝900 ∴AC ＝，AB ＝
，那么BC ＝
∴
评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。

【例4】
，α为锐角，那么
＝ 。

分析：由定义可推出
∴
评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式〞。

探究与创新：
【问题】
，那么
＝ 。

分析：α在00～900范围内，sin α、tan α是随α的增大而增大；cos α、cot α是随α的增大而减小。

∴cos
－cos α＜0，又不难知道cos300＝
，cos00＝1，∴
＜0，
＞0。

∴原式＝＝
变式：假设太阳光线与地面成α角，300＜α＜450，一棵树的影子长为10米，那么树高的范围是〔〕〔取〕
A、3＜h＜5
B、5＜h＜10
C、10＜h＜15
D、h＞15
略解：∵300＜α＜450
∴tan300＜α＜tan 450
而
∴
∴5.7＜h＜10
答案(dáàn)：B
跟踪训练：
一、选择题：
1、在Rt△ABC中，∠C＝900，假设，那么sinA＝〔〕
A、 B、 C、 D、
2、cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是〔〕
A、600＜α＜900
B、00＜α＜600
C、300＜α＜900
D、00＜α＜300
3、假设，那么锐角α的度数是〔〕
A、200
B、300
C、400
D、500
4、在Rt△ABC中，∠C＝900，以下式子不一定成立的是〔〕
A、cosA＝cosB
B、cosA＝sinB
C、cotA＝tanB
D、
5、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AC＝6，那么BC的长为〔〕
A、6
B、5
C、4
D、2
6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，那么他上升的最大高度为〔〕
A、米
B、米
C、米
D、米
7、计算的值是〔〕
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
1、假设(jiǎshè)α为锐角，化简＝。

2、，那么锐角β＝；假设tanα＝1〔00≤α≤900〕那么
＝。

3、计算＝。

4、在Rt△ABC中，∠C＝900，假设AC∶AB＝1∶3，那么cotB＝。

5、△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，那么cosB＝。

6、，在△ABC中，∠A＝600，∠B＝450，AC＝2，那么AB的长为。

三、计算与解答题：
1、；
2、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状。

3、，，求的值。

四、探究题：
1、△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，那么等于〔〕
A、cotA
B、tanA
C、cosA
D、sinA
2、如图，两条宽度都是1的纸条穿插叠在一起，且它们的夹角为α，那么它们重叠局部〔图中阴影局部〕的面积是〔〕
A、 B、
C、 D、1
3、，，那么与的关系是〔〕
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边分别是a、，且满足，那么tanA等于〔〕
A、1
B、
C、
D、
跟踪(gēnzōng)训练参考答案
一、选择题：DAAAD，BC
二、填空题：
1、1－sin ；
2、550，；
3、2；
4、；
5、；
6、
三、计算与解答题：
1、2；
2、等边三角形；
3、
四、探究题：CACB
内容总结
（1）锐角三角函数
知识考点：
本节知识的考察一般以填空题和选择题的形式出现，主要考察锐角三角函数的意义，即运用sin、cos、tan、cot准确表示出直角三角形中两边的比〔为锐角〕，考察锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系
（2）分析：由定义可推出
∴
评注：由锐角三角函数定义不难推出，，它们是中考中常用的“等式〞。