2023届广东省茂名市电白区高一数学第一学期期末预测试题含解析

【详解】对于 ① ，函数 t x2 1的最大值为 1， y ( 1 )x2 1的最小值为 1 ，① 错误；
2
2
对于 ② ，函数 y loga 2 ax(a 0 且 a 1) 在 0,1 上是减函数，
a1
2a0，
解得 a 的取值范围是 1, 2 ， ② 错误；
对于 ③ ，在同一坐标系中，函数 y log2 x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称， ③ 错误； 2
即直线 3x y 5 0 的倾斜角为120 ，
故选：C 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾
斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11、D 【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合 A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R. 故选 D 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
（2）求函数
f（x）在区间
2 3
, 6
上的最大值和最小值
19．已知函数
（1）若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值；
（2）在（1） 条件下，若
，求函数
20．计算或化简：
的零点
（1）
；
（2）
21．已知
f
x
ax ax
b b
a
0且a
1 是 R 上的奇函数，且
f
2
3 5
（1）求 f x 的解析式；
即 a 2 ，f（2）=4+a＞0 2
解得﹣4＜a≤4 故选 C 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调 性，构造关于 a 的不等式，是解答本题的关键 9、C
【解析】先根据函数的最大值和最小值求得 A 和 B ，然后利用图象求得函数的周期，求得 ，最后根据 x 时取最 6
10、C
【解析】设直线 3x y 5 0 的倾斜角为 ，得到 tan 3 ，即可求解，得到答案. 【详解】设直线 3x y 5 0 的倾斜角为 ，
又由直线 3x y 5 0 ，可得直线的斜率为 k 3 ，
所以 tan 3 ，又由 0 180 ，解得 120 ，
A. 1,2
B. 1,2
C. 2, 4
D.2, 4
3．函数
f
(x)
tan x(
0) 的图象的相邻两支截直线
y
1所得的线段长为
，则
f
(
) 的值是
4
12
（）
A. 0
B. 3
3
C.1
D. 3
4．函数 f (x) 81ln x+3x3 82 的零点所在的区间为（ ）
A.( 1 ，1) e
B.(1，2)
P 4,3 ，又角
的终边经过点
P ，所以 cos
x r
x x2 y2
4
42 32
4 5
，
故选：A 8、C 【解析】若函数 f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则 x2﹣ax+3a＞0 且 f（2）＞0，根据二次函数的 单调性，我们可得到关于 a 的不等式，解不等式即可得到 a 的取值范围 【详解】若函数 f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数， 则当 x∈[2，+∞）时， x2﹣ax+3a＞0 且函数 f（x）=x2﹣ax+3a 为增函数
的 15．我国采用的“密位制”是 6000 密位制，即将一个圆周分为 6000 等份，每一个等份是一个密位，那么 120 密位等于
______rad
16．已知 f (x) a sin x bx 2 ，若 f (2018) 2019 ，则 f (2018) __________.
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近
③ 在同一坐标系中，函数 y log2 x 与 y log 1 x 的图象关于 y 轴对称； 2
④ 在同一坐标系中，函数 y 2x 与 y log2 x 的图象关于直线 y x 对称
其中正确结论 序号是______
14．已知 f x 是定义在 ,0 0, 上的奇函数，当 x 0 时， f x log2 x ，则 x 0 时， f x __________
A. (, 4]
B. (, 2]
C. (4, 4]
D. (4, 2]
9．已知函数 y Asin(x ) B 一部分图象如图所示，如果 A 0 ， 0 ， ，则（ ）
2
的 A.A4
C. π 6
B. 1 D. B 4
10．直线 3x y 5 0 的倾斜角是（）
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
11．已知集合 A={x|x＜2}，B={x≥1}，则 A∪B=（ ）
A.{x | x 2}
B.{x |1 x 2}
C.{x | x 1}
D.R
12．已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线 ，使得 ， ；
②存在两条平行直线 ， ，使得 ， ， ， ；
③存在两条异面直线 ， ，使得 ， ， ， ；
n N
，是否存在正整数 n ，使不等式
f 2x f x
F n 有解？若存
在，求出所有 n 的值，若不存在，说明理由. 22．已知一次函数 f (x) kx b 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A, B ， AB 1 i j （ i, j 分别是与 x 轴、 y 轴正
2 半轴同方向的单位向量),函数 g(x) 2x2 x 4 .
f
12
即可
【详解】由题意知函数
f
x 的周期为
4
，则
4
，所以
4 ，则
f
12
tan
4 12
tan 3
3.
故选 D. 【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题
4、D 【解析】 f (x) 为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.
似满足
g(t)=80-2t，价格近似满足
f(t)=20-
1 2
|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.
18．已知函数 f x 3 cos xsin x sin2 x
（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅰ）求 k, b 的值；
（Ⅱ）当 x 满足 f (x) g(x) 时，求函数 h(x) g(x) ax, a R 的最小值.
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、B 【解析】直接利用交集的定义求解即可.
（2）若不等式 f mx2 2x f mx 2 0 对 x R 恒成立，求 m 取值范围；
的 （3）把区间
0,
2
等分成
2n
份，记等分点的横坐标依次为
xi
，
i
1,
2, 3, ,
2n
1 ，设
g
x
3 2
Байду номын сангаас
2 2x1 1
，记
F n g x1 g x2 g x3 g x2n1
④存在一个平面 ，使得 ，
其中可以推出 的条件个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．给出下列四个结论
① 函数 y (1 )x2 1 的最大值为 1 ；
2
2
② 已知函数 y loga 2 ax(a 0 且 a 1) 在 0,1 上是减函数，则 a 的取值范围是 1, 2 ；
13、 ④
【解析】 ① 根据指数函数 单调性可得二次函数的最值，求得 y (1)x2 1 的最小值为 1 ； ② 根据对数函数的图象
2
2
与性质，求得 a 的取值范围是 1, 2 ； ③ 同一坐标系中，函数 y log2x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称； ④ 同一 2
坐标系中，函数 y 2x 与 y log2 x 的图象关于直线 y x 对称
对于 ④ ，在同一坐标系中，函数 y 2x 与 y log2 x 的图象关于直线 y x 对称， ④ 正确 综上，正确结论的序号是 ④
而 x2 3 2 无实数解，所以 x 2 .
故选：C
7、A
【解析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点 P 的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为函数 y ax4 2 （ a 0 ，且 a 1），令 x 4 0，即 x 4 时 y a0 2 3 ，所以函数恒过定点
C. (2, e)
D. (e,3)
5．在 x，y 轴上的截距分别是 3 ，4 的直线方程是
A. 4x 3x 12 0
B. 4x 3y 12 0
C. 4x 3y 1 0
D. 4x 3y 1 0
6．已知集合 A 1, x, x2 3 ，若 2 A，则 x （）
A.-1
B.0
C.2
大值，求得
A B 4
【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得
A
B
0
求得
A
2,
B
2
函数的周期为
5 12
6
4
，即
2
,
2
当
x
6
时取最大值，即
sin
2
6
1, 2
6
2k
2
2
6
故选 C
【点睛】本题主要考查了由 y Asin x 的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力
12、B
【解析】当 ， 不平行时，不存在直线 与 ， 都垂直，
，
，故 正确；
存在两条平行直线 ， ， ， ， ， ，则 ， 相交或平行，所以 不正确；
存在两条异面直线 ， ， ， ， ， ，由面面平行的判定定理得 ，故 正确；
存在一个平面 ，使得 ， ，则 ， 相交或平行，所以 不正确；
故选
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
【详解】解： f (x) 81ln x+3x3 82 在 0, 上为单调递增函数，
又 f (e) 81ln e+3e3 82 3e3 1 11 0 ，
f (3) 81ln 3+333 82 81ln 3 81 81 81 0
所以 f (x) 的零点所在的区间为 e,3 .
D.3
7．已知函数 y ax4 2 （ a 0 ，且 a 1）的图象恒过点 P ，若角 的终边经过点 P ，则 cos 的值为（）
A. 4 5
B. 2 2 3
C. 2
3
D.
3
5
8．已知函数 f (x) log2 x2 ax 3a 在[2, ) 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1．集合 A 1, 2,3, 4，集合 B 3, 4,5,6 ，则 A B 等于（ ）
A.1, 2,3, 4,5,6
B.3, 4
C.3
D.4
2．设全集U R ，集合 A x 1 x 4，集合 B x 0 x 2 ，则集合 A U B （）
【详解】由题得 A B {3, 4}.
故选：B 2、D
【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】由已知可得 U B x x 0 或 x 2，因此， A U B x 2 x 4 ，
故选：D. 3、D
【解析】由正切函数的性质，可以得到函数
f
x 的周期，进而可以求出
f
x 解析式，然后求出
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
故选：D. 5、B 【解析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可
【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程 x y 1，化简得 4x 3y 12 0 ，故选 B.
. 3 4
【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题 6、C 【解析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.
【详解】因为 2 A，所以 x 2 或 x2 3 2 ，