2024年安徽省中考模拟数学试题

2024年安徽省中考模拟数学试题
一、单选题
1．14
-的相反数是（ ） A ．4 B ．4- C ．1
4 D ．14
- 2．下列运算正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．()339x x =
C ．224x x x +=
D ．842x x x ÷= 3．2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（ ）
A ．1211410⨯
B ．131.1410⨯
C ．141.1410⨯
D ．151.1410⨯ 4．一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A ．22()()-=+-a b ab a a b a b
B ．22(21)(21)(21)--=+--+a b a b a b
C ．3222()-+=-a ab ab a a b
D ．2222244(2)-+=-a b a b a a b
6．近年来，我国纯电动汽车的发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由17.9万辆增长到22.1万辆．设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．()17.91222.1x +=
B ．()17.92122.1x ⨯+=
C ．()217.911122.1x x 轾++++=犏臌
D ．()2
17.9122.1x += 7．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，D 是线段AB 上靠近点B 的一个三等分点，延长CB 到点E ，使得12
BE BC =
，连接DE ．若P ，Q 分别是DE ，AC 的中点，则PQ 的长为（ ）
A ．4
B
C
D ．5
8．已知0,0x y ≥≥，且满足23,30x y x y z +=+-=，则下列结论正确的是（ ） A ．3x z -= B ．29y z -= C ．02x ≤≤ D ．3 4.5z ≤≤ 9．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发在边AB 上运动，同时动点Q 从点B 出发以同样的速度在边BC 上运动．分别连接,,AQ DP AQ 与DP 相交于点E ，连接BE ，则线段BE 的最小值为（ ）
A
B ．
C ．1
D ．2
二、填空题
10．计算：12-．
11．函数y =
x 的取值范围是． 12．已知点,A B 在双曲线k y x =上，作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足分别为点,,C D OC CD =．若四边形ABDC 的面积是6，则k 的值是．
13．在正方形ABCD中，2
AB=，E是直线CD上的动点，连接AE、BE，F是AE上一点，连接BF，使AFB ABE
∠=∠，则AF AE
⋅的值为，在E运动的过程中BF的最小值为．
三、解答题
14．计算：
1
1
2cos45(2022)
2
-
⎛⎫-︒--
⎪
⎝⎭
．
15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，,,
A B C三点都在小方格的格点（网格线的交点）上，位置如图所示．
(1)将线段BC绕点C顺时针旋转90︒，画出旋转后的线段CD；
(2)连接BD，将线段BD进行平移，使点B平移到点C的位置，画出平移后的线段CE；
(3)连接线段AD并延长，交CE于点F，连接BF，则ABF
△的面积为．（请直接写出答案）16．某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．
(1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：
(2)求今年的总产值和总支出各多少万元？
17．用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．
搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…
(1)观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为（用含n的代数式表示）
(2)搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？
(3)小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？18．为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH 顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）
19．已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．
(1)求⊙A的半径；
(2)用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．
20．为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：
另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题：
(1)补充完整条形统计图，并写出a＝，样本容量为．
(2)请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x ≤100）的人数；
(3)若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．
21．如图，AB BC =，ABC BCE α∠=∠=，点D 是BC 上一点，AD 与BE 相交于点F ，且BFD α∠=．
（1）求证：BFD ABD ∽
△△； （2）求证：AD BE =；
（3）若点D 是BC 中点，连接FC ，求证：FC 平分DFE ∠．
22．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为()1,5．
(1)求c 的值及顶点M 的坐标，
(2)如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已
知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''
⊥于点G ．
①当2t =时，求QG 的长；
△的面积为1？若存在，求出此时②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得PGQ
t的值；若不存在，请说明理由．。