2019-2020年高三上学期11月月考数学(理)试题 含答案

2019-2020年高三上学期11月月考数学（理）试题含答案
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第"卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量，数列。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A= {x x2—5x—14<0} ，B={x x>1,x∈N}，则A∩B的元素的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A.y=lnx
B. y=x
C. y=-x3
D.y=e x+e-x
3.设向量均为单位向量且互相垂直，则(a十2b) • (a—b)等于
A.2
B.0
C.1
D.-1
4.在△ABC 中，a=9,b=3； A=1200，则 sin (—B)等于
A. B. - C. D.-
5.若cos=-，sin2>0，则tan的值为
A. -
B.
C.-
D.
6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2,则S6等于
A.31
B.
C.
D.
7. 曲线f(x)= + 在(1，a + 1)处的切线与直线3x十y = 0垂直，
则a等于
A. -
B.
C.
D.
8. 若x，y满足约束条件则目标函数z= —7x+y的最大值为
A.-5
B.-8
C.-17
D.-19
9.已知函数f(x)=Asin()(>0, <<0)的部分图像如图所示，则下列判断错误的是
A.函数f(x)的最小正周期为2
B.函数f(x)的值域为[一4,4]
C.函数f(x)的图像关于( ，0)对称
D.函数f(x)的图像向左平移个单位后得到y=Asin的图像。

10.已知函数f(x+l)为奇函数，当x>l时，f(x) = —5x+3x ，则f(-1)的值为
A. 0
B. 2
C.-12
D.12
11.设 a为锐角，则“tana>2”是“- ＜tan2＜0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.若直线y=a与函数y=
A. {}
B.(0,)
C.(，0 )
D.(，0)∪ {}
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。

13. 设3x—1，x，4x是等差数列{a}的前三项，则a4 = ▲。

14.设向量AB=( —1，一3)，BC=(2sin，2)，若 A、B、C 三点共线，则 cos 2= ▲。

15.设f(x)= 若f(3) = 10，则实数a 的取值范围为▲。

16.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路。

线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C。

现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达 C处。

经测量，AB = 1040 m，BC=500 m，则sin∠BAC 等于▲。

三、解答题:本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）
设命题p:存在x0 (一2，十∞，使得6+x0=5。

命题q:对任意x€ (0，十∞)，(十x)(十x)≥9恒成立。

（1）写出命题p的否定；
（2）判断命题非p，p或q，p且q.的真假，并说明理由。

18.(本小题满分12分）
已知Sn为等差数列的前{n}项和，且如a4=19，S7=2a9 +55。

(1)求数列{n}的通项公式；
⑵设ln bn2，求证:数列{bn}为等比数列，并求{n}的前n项和T n。

19.(本小题满分12分）
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=sin C.
⑴求cos C
(2)若a=6, △ABC的面积为8 ，求c.
20.(本小题满分12分）
设函数f(x)=4sin((+)（>0)的最小正周期为，设向量a=(-1，f(x))(f(-x，1)，g(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的递增区间；
(2)求函数g(x)在区间[，)]上的最大值和最小值；
(3)若x(0xx]，求满足a丄b的实数x的个数.
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x)=k(x+1)2—ln(x+ 1)(kR)。

（1）当k=时，求函数f(x)的单调区间与极值；
（2）若x轴是曲线y = f(x)的一条切线，求实数k的值.
22.(本小题满分12分）
设函数 f(x) =e x+
(1)求证:函数f(x)的唯一零点 x0 (-,0).
(2)求证：对任意入>0,存在<0，使得f(x)<0在（一1，入)上恒成立；
(3)设g(x)=f(x)—x=() h(x)-1 ,当x>0时，比较g(x)与h(x)的大小，并加以证明。

高三数学试卷参考答案（理科）。