河南省平顶山市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

河南省平顶山市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算正确的是( )
A ．2x ﹣x ＝1
B ．x 2•x 3＝x 6
C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2
D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 6
2．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )
A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．0
3．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1a
D ．1b
4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 和CE 是高，∠ACE=45°，点F 是AC 的中点，AD 与FE ，CE 分别交于点G 、H ，∠BCE=∠CAD ，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE ≌△CBE ；③BC•AD=2AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁）
12 13 14 15 16 人数
1 2 2 5 2
A ．2，14岁
B ．2，15岁
C ．19岁，20岁
D ．15岁，15岁 6．下列说法正确的是（ ）
A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B ．明天下雪的概率为12
，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式
7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）
A ．π或2π
B ．2π或3π
C ．3π或π
D ．4π或3
π 8．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）
A ．40°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，
沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
10．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH
并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：
①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．下列代数运算正确的是（ ）
A ．（x+1）2=x 2+1
B ．（x 3）2=x 5
C ．（2x ）2=2x 2
D ．x 3•x 2=x 5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 14．若23
a b =，则a b b +＝_____． 15．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）． 16．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3
122⊕=-，3212⊕=
，()212510-⊕=，()21525
⊕-=-，…，则a ⊕b= ． 17．因式分解：（a+1）（a ﹣1）﹣2a+2＝_____．
18．已知α是锐角1sin 2
α=，那么cos α=_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，
请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20．（6分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
22．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO 与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。

（1）当t ＝3时，求DP
的长
（2）在点P 运动过程中，依照条件所形成的△OPD 面积为S
①当t ＞0时，求S 与t 之间的函数关系式
②当t≤0时，要使s ＝3，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标. 24．（10分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩
25．（10分）在ABC V 中，ABC 90o ∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ． ()1求证：BD DF =；
()2求证：四边形BDFG 为菱形；
()3若AG 5=，CF 7=，求四边形BDFG 的周长．
26．（12分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C ，与x 轴的交于A （1，0）、B （﹣3，0）两点，与y 轴交于点D （0，3）．。