【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业：10.2古典概型

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课时提升作业(六十)一、选择题1.2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖，成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报，在这个试验中，基本事件的个数为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)82.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )(A)318(B)418(C)518(D)6183.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )(A)13(B)12(C)23(D)344.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(A)13 (B)59 (C)23 (D)795.考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为( )(A)2281(B)3781(C)4481 (D)5981 6.（2013·湛江模拟）在集合{x|n x 6π=，n=1,2,3,…,10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos x 2=的概率是( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)457.（能力挑战题）从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15二、填空题8．在集合A ＝{2，3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2，3}中随机取一个元素n ，得到点P(m,n)，则点P 在圆x 2+y 2＝9内部的概率为___________.9.（2013·苏北模拟）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是___________.10.某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放A ，B ，C 三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是___________.11.（能力挑战题）把一颗骰子抛掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，组成方程组2x y 2ax by 3⎧⎨⎩＋＝，＋＝，则(1)在出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率为___________.(2)只有正数解的概率为___________．三、解答题12.已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2-bx+1,设集合P＝{1,2,3},Q ＝{-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).(1)列举出所有的数对(a,b),并求函数y＝f(x)有零点的概率.(2)求函数y＝f(x)在区间［1,+∞)上是增函数的概率.13.（2012·江西高考）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0）,B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点.（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.（2）求这3点与原点O共面的概率.14.（2012·山东高考）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.15.（能力挑战题）为了提高食品的安全度，某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.0～1.2 kg/年)的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.（1）根据数据统计表，估计数据落在［1.20,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?（2）上面捕捞的100条鱼中间，从质量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得的鱼的质量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1条的概率.答案解析1.【解析】选C.设4个小组分别为a,b,c,d，从中抽取2个，则所有的结果为:（a,b），(a,c)，（a,d），（b,c），(b,d)，（c,d），共6个.2.【解析】选C.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于5.183.【思路点拨】先给各兴趣小组编号，然后列举出所有的基本事件，利用古典概型解决.【解析】选A.记三个兴趣小组分别为1组，2组，3组，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此31P(A).93＝＝4.【解析】选D.甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，故基本事件的总数为3×3＝9种.设“甲、乙心有灵犀”为事件A ，则A 的对立事件B 为 “|a －b|＞1”，即|a －b|＝2，包含2个基本事件，227P(B),P(A)1.999∴∴＝＝－＝5.【解析】选C.由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9=81种结果, 满足条件的事件是这两条棱互相垂直,当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，乙共有20种结果；当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，几何体有2条底面的斜边，共有6种结果；当甲选三条侧棱之一时，乙有6种选法，共有18种结果. 综上所述，共有20+6+18=44种结果, ≨两条棱互相垂直的概率是44.816.【思路点拨】从集合中任取元素，一共有10种不同的取法，而所取元素恰好满足方程1cos x 2=的x 有2种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果.【解析】选A.≧从集合中任取元素，一共有10种不同的取法, 满足方程1cos x 2=的有3π和5,3π 由古典概型公式得,21P ,105==故选A. 7.【解析】选B.设该五棱锥为P-ABCDE,从6个顶点选4个点.有PABC ，PABD ，PABE ，PACD ，PACE ，PADE ，PBCD ，PBCE ，PBDE ，PCDE ，ABCD ，ABCE ，ABDE ，ACDE ，BCDE ，共15种.4个点共面有：ABCD,ABCE,ABDE,ACDE,BCDE ，共5种.51P .153== 8．【解析】由题意得点P(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x 2+y 2＝9内部的点有(2,1)，(2,2)，即所求概率为21.63＝ 答案：139.【解析】应用列举法共有16种等可能情况:（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为3.4答案：3410.【解析】A ，B ，C 三份文件放入甲、乙两个密码箱，所有的结果如下表所示：共有8种不同的结果，其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有6种，所以63P(A).84＝＝ 答案：3411.【解析】(1)方程组无解⇔a ＝2b （因该方程组不会出现无数组解的情况).又因为出现点数有2的情况共有11种， 而当a ＝2，b ＝1；a ＝4，b ＝2时，方程组无解，所以出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率129P 1.1111＝－＝ （2）如图，由图得31a 32b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，或31a32b ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，， 即a 33b 2<⎧⎪⎨>⎪⎩，或a 33b .2>⎧⎪⎨<⎪⎩，当a ＝1,2时，b ＝2,3,4,5,6； 当b ＝1时，a ＝4,5,6， 所以方程组只有正数解的概率232513P .6636⨯⨯＋＝＝ 答案：（1）911 （2）133612.【思路点拨】(1)函数y ＝f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有实数根，即一元二次方程的判别式大于等于零.(2)结合二次函数的图象及开口方向解决.【解析】(1)(a,b)可能的结果为：(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共15种.因为函数y ＝f(x)有零点,所以Δ=b 2-4a ≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况满足条件,所以函数y ＝f(x)有零点的概率为62.155= (2)函数y ＝f(x)的对称轴为bx ,2a=又f(x)在区间［1,+≦)上是增函数,则b2a≤1,有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共13种情况满足条件.所以函数y＝f(x)在区间［1,+≦)上是增函数的概率为13.1513.【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种.因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为121P.2010==(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原点O共面的概率为2123P.205==14.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为3P.10=(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为8P.15=15.【解析】（1）捕捞的100条鱼中间，数据落在［1.20,1.25)的概率约为19P0.09;100==数据落在［1.25,1.30)的概率约为22P0.02100==；所以数据落在［1.20,1.30）中的概率约为P=P1+P2=0.11.由于0.11×100%=11%＜15%,故饲养的这批鱼没有问题.（2）质量在［1.00,1.05)的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1,A2，A3, 质量在［1.25,1.30)的鱼有2条，分别记作B1,B2,那么所有的可能结果有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，{B1,B2},共10种,而恰好所取得的鱼的质量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1条有：{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，共6种,所以恰好所取得的鱼的质量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1条的概率为63.105=【变式备选】某商场举行抽奖大酬宾活动,从装有编号为0,1,2,3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球,两个小球号码之和为质数的中三等奖,号码之和为合数的中二等奖,号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖.(1)求某顾客中三等奖的概率.(2)求某顾客至少中二等奖的概率.【解析】(1)设“某顾客中三等奖”为事件A,两个小球号码之和为质数有:(0,2)，(0,3)，(1,2)，(2,3)，四种摸法,即A 所含的基本事件数为4,而从四个小球中任摸两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3),六种不同的摸法,即事件总数为6,42P(A).63∴＝＝ (2)方法一:设“某顾客至少中二等奖”为事件B, ≧从四个小球中任摸两个,号码之和只有质数、合数和既不是质数也不是合数三种情形,故顾客中奖为必然事件, 21P(B)1P(A)1 .33∴--＝＝＝方法二:设“某顾客中二等奖”为事件B,“某顾客中一等奖”为事件C,≧两球号码之和为合数的只有(1,3)一种摸法,1P(B).6∴＝ ≧两球号码之和既不是质数也不是合数只有(0,1)一种摸法,1P(C).6∴＝ ≨某顾客至少中二等奖的概率P ＝P(B)+P(C)111.663+＝＝ 关闭Word 文档返回原板块。