有理数的乘方教案

2.9 有理数的乘方
一、教学目标：
（一）认知目标:1、在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、
指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

（二）能力目标:1、使学生能够灵活地进行乘方运算。

2、通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、
概括的能力，渗透转化的数学思想。

（三）情感目标：1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重点和难点：
1、理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。

2、理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及相互的关系。

三、教学过程
（一）创设情境，引入新课（约4分钟）
例1 如图1所示是边长为a cm的正方形，则它的面积为多少？
图1 图2
例2 如图2所示是棱长为a cm的正方体，则它的体积为多少？
引导学生列式并观察式子的特点，提问：当相同因数相乘，而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁琐，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？
（二）新课讲解（约15分钟）
由上面的例子可知，a*a=a ²，读作a 的平方（或a 的2次方）
a*a*a=a ³，读作a 的立方（或a 的3次方）
一般地，n 个相同的因数a 相乘，
记作a n 。

例如2*2*2=2³，
（-2）*（-2）*（-2）*（-2）=（-2）4 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

例如，2³中，底数是2，指数是3, 2³读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如8就是8¹，指数1通常省略不写。

（三）学以致用，巩固提高（约6分钟）
1、数学上一般把a ·a ·a ·a ……·a （n 个a ）记为（ ）
A ．na B. n+a C. a n D. n a
2、x ³表示（ ）
A. 3x
B. x+x+x
C. x ·x ·x
D.x+3
3、在（-2）3中，底数是（ ），指数是（ ）；在-2³中，底数是（ ），指数是（ ）。

4、把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1= ；
（2）1.5×1.5= ；
（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； 6
5656565⨯⨯⨯
（4） = 。

5、把下列乘方写成乘法的形式：
（1）（-0.9）3
= ；
（2） = ； （3）（a -b ）2 = ；
（四）总结性质规律（约10分钟）
例3 计算：
（1）（-2）³ （2）（-2）4 （3）（-2）5
（4）2³ （5）24 （6）0³
根据上面的式子，提问学生，总结乘方的运算规律是什么？
引导学生一起总结：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

0的任何正整数次幂都得0
（五）课堂练习（约5分钟）
1、计算
（1）（-1）5 （2）4)2(- （3）3)3
2(-- （4）3)21(-- （5）4)3(- （6）3)2
1(-- 2、若n 是正整数，则=-+-+122)1()1(n n
3、若a 是有理数，下列各式一定成立的是（ ）
A. 22)(a a =-
B. 22)(a a -=-
C. 33)(a a =-
D.33a a =-
4、若0)2()1(42=++-b a ，则ab =____
（六）总结（约4分钟）
479⎪⎭⎫ ⎝⎛-
1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

2、正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

0的任何正整数次幂都得0
（七）作业布置（约1分钟）
1、书本p59习题1-2p61习题1
2、黄冈100闯关p31-32。