2023—2024学年江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学高二上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学高二上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1. 已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A．B．C．D．
2. 圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（）
A．B．
C．D．
3. 已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的
焦点，则的方程为（）
A．B．
C．D．
4. 若点在圆：的外部，则的取值范围为（）A．B．C．D．
5. 已知直线在直角坐标系中的位置如图所示，则方程
表示（）
A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的双曲线
C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的椭圆
6. 已知，椭圆：和：的离心率分别为，，则（）
A．B．
C．D．，的大小关系不确定
7. 已知过点的直线与圆：交于两点，当取得最小值时，过分别作的垂线与轴交于两点，则（）
A．B．C．D．
8. 已知，两点之间的距离为2km，甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到，两点的距离之和为8km.当甲到，两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 下列直线中，与圆：相切的有（）
A．B．
C．D．
10. ，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（）
A．B．C．D．
11. 若三条不同的直线：，：，：
不能围成一个三角形，则的取值可能为（）
A．8B．6C．4D．2
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为
是右支上一点，下列结论正确的有（）
A．若的离心率为，则过点且与的渐近线相同的双曲线的方程是
B．若点，则的最小值为
C．过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值为
D．若直线与其中一条渐近线平行，与另一条渐近线交于点，且
，则的离心率为
三、填空题
13. 若直线：是圆的一条对称轴，则
________ .
14. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意
一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为 ________ .
15. 某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，
，，且，米，
米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为 ________ ．
16. 已知椭圆：的左、右顶点分别为为上一点（异于
），直线，与直线分别交于，两点，则的最小值为
________ .
四、解答题
17. （1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围；（2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程.
18. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.
19. 已知圆经过，两点，且圆的圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆相交于，两点，为坐标原点，求.
20. 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为
，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且，求的面积.
21. 已知的三个顶点是，，．
(1)过点的直线与边相交于点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程；
(2)求的角平分线所在直线的方程．
22. 已知圆：，直线：
与圆相交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过圆上一点的直线与曲线恰有一个公共点，求的取值范围.。