基于多维线性插值的锂离子电池SOC估算研究

基于多维线性插值的锂离子电池SOC估算研究
聂开俊
【摘要】锂离子电池荷电状态(SOC)的准确估算是电动汽车稳定、高效、安全运行的基础.研究了锂离子电池恒流充放电特性和极化效应;分析了锂离子电池在恒流充放电工况下的端电压、电流、SOC之间的关系特性;提出了基于多维线性插值的锂离子电池SOC估算算法.通过模型仿真和台架试验,验证了多维线性插值SOC估算算法的精度和适用性.实验结果表明,多维线性插值SOC估算算法具有较高的精度和普遍的适用性,在电动汽车实时工况下具有很好的应用价值.
【期刊名称】《蓄电池》
【年(卷),期】2019(056)001
【总页数】7页(P15-20,24)
【关键词】锂离子电池;SOC估算;多维线性插值;电动汽车;极化效应;恒流充放电【作者】聂开俊
【作者单位】苏州信息职业技术学院通信与信息工程系,江苏苏州 215200
【正文语种】中文
【中图分类】TM912.1
0 引言
在当前汽车工业面临能源环境问题的巨大挑战的情况下，发展电动汽车，推动汽车能源动力系统电气化，已成为国际共识。

电动汽车的动力电池管理系统（Battery
Management System，BMS），是电动汽车的关键部件，它能够实时地监控电池的运行状态，有效地防止电池出现过充电和过放电现象。

电池荷电状态（State of Charge，SOC）估算功能是电池管理系统的核心功能，只有准确估算电池组的SOC 才能有效提高整车的能量利用效率，延长电池组的使用寿命。

电动汽车动力电池的 SOC 估算是公认的国际性难题，众多国内外专家学者对此进行了长期的研究，先后提出了许多解决办法。

目前，国内外研究和应用较多的电池SOC 估算算法如表 1 所示。

SOC估算方法已经从最初的安时积分法[1]、开路电压查表法[2-3]，发展到现在的诸如模糊推理法[4]、神经网络法[5]、支持向量机算法[6-7]、卡尔曼滤波算法等预测算法[8-9]。

总的来说，传统的 SOC 估算方法如安时积分法、开路电压查表法存在较大误差，而新兴的 SOC 估算方法如卡尔曼滤波算法、神经网络预测法、模糊推理法等运算十分复杂，在电池管理系统硬件平台上大多难以实现。

综上所述，现有的电池 SOC 估算方法并不能很好地兼顾运算精度、运算复杂度和工程适用性。

笔者以电动汽车锂离子动力电池为研究对象，从电池的内部机理和外特性出发，重点对既能够嵌入到 BMS 中进行实时运算，又能够保证较高精度的电池 SOC 估算方法展开研究。

表1 电池 SOC 估算算法SOC 算法算法概述及特点AH 积分法通过累积计算电池在充电或放电时的电量来预测电池的SOC，存在累积误差。

开路电压查表法利用开路电压与SOC的关系估算SOC，精度低。

充放电实验法采用恒定电流充放电对SOC进行校正，需中断电池正常运行，耗时长。

卡尔曼滤波算法基于电池电路模型，构建电池的状态方程和观测方程，利用卡尔曼滤波算法进行状态估计和误差估计，运算复杂。

神经网络法基于电池数据进行神经网络模型训练，利用训练好的神经网络模型进行SOC的估计，运算复杂。

模糊推理法选择合适的隶属函数，建立模糊规则库，实现电池SOC模糊推理，通用性差。

1 锂离子电池动态特性分析
1.1 锂离子电池实验平台
用于锂离子电池动态特性测试的实验平台如图1 所示，具体包括：高低温实验箱，用于实验环境温度控制；迪卡龙电池测试系统，用于电池性能测试；磷酸铁锂单体电池，作为被测对象；上位机软件，用于自定义电池测试方法编程及电池测试数据记录。

实验所选用的单体电池为山东威能环保电源有限公司生产的方型磷酸铁锂电池，电池容量标称值为 50 Ah。

图1 锂离子电池动态特性测试实验平台
1.2 锂离子电池恒流充放电特性
图2 不同起始 SOC 下锂离子电池恒流-恒压充电曲线
基于图 1 所示的锂离子电池实验平台，分别在起始荷电状态 SOC 为 0、20 %、
40 %、60 %、80 %时，采用 0.5C 恒定充电倍率对锂离子电池进行充电。

当电池端电压达到 3.65 V 时，保持端电压恒定，逐步减小充电电流，直到充电电流小于0.01C时，停止充电。

不同起始 SOC 下锂离子电池的恒流-恒压充电曲线如图 2
所示。

可以看到，虽然在充电初始阶段各曲线之间存在一定的差别，但是随着充电进行，各条充电曲线逐渐重合，呈现出较为一致的充电外特性。

紧接着，分别在起始荷电状态为 100 %、80 %、60 %、40 %、20 % 时，采用0.5C 恒定放电倍率对锂离子电池进行放电。

当电池端电压降低至 2.5 V时，停止
放电。

不同起始 SOC 下锂离子电池的恒流放电曲线如图 3 所示。

可以看到，虽然在放电初始阶段各曲线之间存在一定的差别，但是随着放电进行，差别逐渐减小，各条放电曲线逐渐重合，呈现出较为一致的放电外特性。

图3 不同起始 SOC 下锂离子电池恒流放电曲线
2 锂离子电池极化效应分析
如图2 和图3 所示，电池在不同起始SOC 处的初始充、放电特性是存在差异的，这是由电池电化学反应过程中的极化效应引起的。

电池内部反应的电化学动力学过
程可以用图 4 简单描述。

当电池进行充放电时，电池内部会产生 3 种极化现象，
即欧姆极化、电化学极化和浓差极化。

首先，欧姆极化涉及电子在电路中的迁移。

由于电子迁移速度很高，可以近似地认为欧姆极化对端电压的影响在零时刻瞬间即已经完成。

其次，电化学反应相对于电子的迁移速度的迟缓性导致了电化学极化，即电极中的锂离子脱出和嵌入的过程较慢，而得失电子的速度却很快，导致极板上存在过剩的正负电荷，使得电极电位发生偏移。

再次，锂离子在活性物质颗粒内部迁移的迟缓性引发了浓差极化。

由于锂离子在电极活性物质颗粒内部向颗粒界面迁移的速度过慢，使得颗粒内部产生了锂离子浓度梯度。

浓差极化的响应时间要比电化学极化的高出数个数量级，可达到数十秒甚至以上。

综上所述，锂离子电池在充、放电反应初期，电子的运动速度快于电池内部的电化学反应速度和锂离子嵌入、脱出的速度，导致了浓差极化和电化学极化，并共同构成了图 2 和图 3 所示的充放
电初始阶段的迟滞特性。

由于随着电池充放电反应时间的增加，电池活性逐渐被激发，锂离子脱出和嵌入的速度逐渐加快，并趋于稳定，所以各条充放电曲线逐渐重合。

图4 锂离子电池极化效应示意图
进一步对图 2 和图 3 进行分析，可以发现，若已知某一锂离子电池的充放电端电
压与 SOC 关系曲线，便可利用分段线性插值法估算电池的 SOC。

与此同时，可
以看到，若将充放电初期的端电压数据直接用于估算SOC 会导致较大的估算误差。

由上文中关于电池极化效应的分析可知，电池的极化效应通常持续几十秒以上，因此在利用图 2 和图 3所示的关系曲线估算 SOC 时，需要等待 30 s 左右的时间，
待电池的极化效应趋于稳定，这样可大幅提高估算精度和鲁棒性。

3 多维线性插值 SOC 估算算法原理
在电动汽车实际运行工况下，电池的充放电电流并不是固定不变的，因此采用单一的恒流分段线性插值并不能够满足估算精度要求。

这就要求提出能够适用于不同充
放电工况的 SOC 估算方法。

针对该技术难题，笔者对基于多维线性插值原理的SOC 估算算法展开研究。

3.1 多维线性插值原理
多维线性插值又称为多维线性内插。

在数学上，n 维线性插值是有 n 个变量的插值函数的线性插值扩展。

其核心思想是在 n 个维度方向分别进行一次线性插值。

若以 n=2 为例，如图 5 所示，假设已知函数f 在 Q11 = (x1，y1)，Q12 = (x1，y2)，Q21 = (x2，y1) 和Q22 = (x2，y2) 四个点的值，可通过如下算法获得未知函数 f 在点 P=(x，y) 的值。

首先，在 x 方向进行线性插值，得到：
其中 R1=(x, y1)，R2=(x, y2)。

然后，在 y 方向进行线性插值，得到
将式（1）和式（2）代入式（3）可得
图5 多维线性插值原理图
同理，当变量的个数n≥2 时，采取上述计算方法，依次在 n 个维度方向进行线性插值，便可以得到 n 维线性插值的结果。

3.2 基于多维线性插值的 SOC 估算算法
对于锂离子电池系统，电池端电压 U、电流I、荷电状态 SOC 三个变量的关系如图 6 所示。

若已知四个点 Q11 = (U1，I1)、Q12 = (U1，I2)、Q21= (U2，I1)、Q22 = (U2，I2) 分别对应的 SOC 值ζ11、ζ12、ζ21、ζ22，那么可依据上文所述的多维线性插值原理计算 P=(Ux，Ix) 处的 SOC 值。

图6 基于多维线性插值的 SOC 估算算法原理图
首先，在电压 U 方向进行线性插值：
其中 R1=(Ux，I1)，R2=(Ux，I2)。

然后，在电流 I 方向进行线性插值：
最后，将联立式 (5)、(6)、(7)，可得：
4 算法验证
4.1 验证实验
基于图 1 所示的锂离子电池实验平台，对由上文所述的 50 Ah 磷酸铁锂电池单体构成的电池组进行实验。

电池组的电气连接方式为 112 只单体串联。

由图 2 和图3 所示的锂离子电池恒流充放电曲线可知，在 10 % SOC 至 90 % SOC 区间范围内，电池的端电压变化趋势具有明显的规律性，并且以 46 % SOC 这一点为中心左右对称。

为了验证多维线性插值法在充放电工况下的适用性，首先对电动车实验平台用 112 只 50 Ah 电池进行恒流放电试验。

在实验的过程中，将电池组的放电起始点的 SOC 值设定为 46 %，恒定放电电流值分别为25 A、30 A、35 A、40 A。

为了减少算法的运算复杂度，剔除了每组放电曲线中的初始未稳定值，并且把从每组放电曲线中整理出来的 17 个数据点作为插值点。

基于实验数据，得到放电工况下锂离子电池组端电压、电流、SOC 关系曲线，如图7 所示。

同理，通过同样的方法，得到充电工况下锂离子电池组端电压、电流、SOC 关系曲线，如图 8 所示。

图7 放电工况下锂离子电池组端电压、电流、SOC 关系曲线
图8 充电工况下锂离子电池组端电压、电流、SOC 关系曲线
4.2 高频脉冲工况仿真验证
为了验证在变电流放电工况下，多维线性插值 SOC 估算法的适用性，在MATLAB/Simulink中建立双线性插值 SOC 估算程序模型，对 112 只50 Ah 串联磷酸铁锂电池组的运行状态进行了仿真分析。

考虑到在电动汽车的实际工况下，
动力电池经常工作在频繁的加速和回馈制动状态，设计了如图 9(a) 所示的脉冲充放电工况电流曲线。

其中电流负值表示放电，电流正值表示充电。

该测试曲线同时包含 5 段幅值为 25 A 的高频充放电脉冲，且脉冲持续时间服从正态分布规律。

在每段充放电脉冲之前，进行 460 s 的 20 A 放电和 1800 s的静置。

高频脉冲工况下锂离子电池组的端电压曲线如图 9(b) 所示。

图9 脉冲工况下电池组电流和端电压曲线
基于图 9 所示的电流、电压数据，采用上文所述的多维线性插值 SOC 估算算法，得到电池组SOC 预测值如图 10 所示。

可以看到，在高频脉冲工况下，多维线性插值 SOC 估算法的估算误差率始终小于 5 %，预测精度能够满足电动汽车的性能需求。

图10 多维线性插值算法在脉冲工况下的 SOC 估算结果
4.3 动态工况台架实验验证
为了验证多维线性插值算法在实际工况下的适用性，对 112 只 50 Ah 串联磷酸铁锂电池组进行了实物台架实验。

图 11 为电池组实物台架实验系统示意图。

台架实验采用国际上最常用的城市行驶工况（Urban Dynamometer Driving Schedule, UDDS）进行验证。

基于图 12 所示的UDDS 工况下电流、电压数据，采用多维线性插值 SOC 估算算法，得到电池 SOC 预测值如图 13 所示。

可以看到，在UDDS 动态工况下，多维线性插值 SOC 估算法估算误差率始终小于 7 %。

预测精度能够满足电动汽车的性能需求，因此这种多维线性插值 SOC 估算法在电动汽车实际工况下具有很好的适用性。

图11 电池组实物台架实验系统示意图
图12 UDDS 工况下电池组电流和端电压曲线
图13 多维线性插值算法在 UDDS 工况下的 SOC 估算结果
5 结论
笔者围绕电动汽车锂离子动力电池 SOC 的估算这一难题，重点对既能够嵌入到BMS 中进行实时运算，又能够保证较高精度的电池 SOC 估算方法进行了研究。

通过分析锂离子电池在恒流充放电工况下的电池端电压、电流、SOC 之间的关系
特性，提出了基于多维线性插值的锂离子电池 SOC估算算法。

进一步通过高频脉冲工况仿真和 UDDS动态工况台架实验，验证了多维线性插值 SOC 估算算法的
估算效果。

实验结果表明，多维线性插值SOC 估算方法的性能稳定，估算精度高，在 UDDS动态工况下的估算误差率始终小于 7 %，因此该SOC 估算算法在电动
汽车实时工况下具有很好的实用价值。

【相关文献】
[1] NG K S, MOO C S, CHEN Y P, et al. Enhanced coulomb counting method for estimating state-ofcharge and state-of-health of lithium-ion batteries[J]. Applied Energy, 2009, 86(9): 1506-1511.DOI:10.1016/j. apenergy. 2008.11.021.
[2] NG K S, MOO C S, CHEN Y P, et al. State-of-Charge Estimation for lead-acid batteries based on dynamic open-circuit voltage: Proceedings of IEEE 2nd International Power and Energy Conference,2008 [C]: 972-976.
[3] COLEMAN M, LEE C K, ZHU C, et al. State-ofcharge determination from EMF voltage estimation:Using impedance, terminal voltage, and current for lead-acid and lithium-ion batteries[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(5):2550-2557.
[4] LI I H, WANG W Y, SUN S F, et al. A merged fuzzy neural network and its applications
in battery stateof-charge estimation[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2007,
22(3): 697-708. DOI:10.1109/tec. 2007. 895457.
[5] XU L, WANG J, CHEN Q. Kalman filtering state of charge estimation for battery management system based on a stochastic fuzzy neural network battery model[J]. Energy Conversion and Management,2012, 53(1): 33-39. doi: 10.1016/j.enconman. 2011.06. 003. [6] KLASS V, BEHM M, LINDBERGH G. A support vector machine-based state-of-health estimation method for lithium-ion batteries under electric vehicle operation[J]. Journal of Power Sources, 2014,270: 262-272. DOI: 10.1016/j.jpowsour. 2014. 07.116.
[7] HU J N, HU J J, LIN H B, et al. State-of-charge estimation for battery management
system using optimized support vector machine for regression[J].Journal of Power Sources, 2014, 269: 682-693.DOI: 10.1016/j.jpousour. 2014. 07. 016.
[8] PLETT, GREGORY L. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs : Part 2. Modeling and identification[J].Journal of Power Sources, 2004, 134(2): 262-276.DOI: 10.1016/j. jpowsour. 2004. 02. 032.
[9] PLETT, GREGORY L. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs: Part 3. State and parameter estimation[J]. Journal of Power Sources, 2004, 134(2): 277-292. DOI: 10.1016/j.jpowsour. 2004. 02. 033.。