高考数学第二轮客观题的解法复习课件 第36课时 填空题的解法(一)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列an
是等和数列，且a1 2，公和为5，那么a18的值为______， 这个数列的前21项和S21 __________ .
10
切入点: 1 注意x的任意性，可以考虑取特殊值．
2 问题解决的关键是依据定义得到数列an 各项是两
个数间隔出现这一性质．
12
变式21抛物线y2 2x与过焦点的直线交于A、B
两点(其中O为坐标原点)，则OA
OB
-
3 4
.
2若函数f x sinx mcosx的图象关于直线
x 对称，则实数m
3
3
3.
13
解析 1取过焦点的直线为x 1 ，求出交点
2
A(1 ，1)，B(1 ，1)，则OAOB 1 1 3 .
解析 1取x 0，则原式 1 1 1 3 .
44 2
2 由定义可知，此数列形如：a，b，a，b，，公和为
a b 5.
不妨设为2,3, 2,3，，所以a18 3.
前21项和共有10个公和5及一个a 2，S21 52.
答案：1 3 23 52
2
11
当填空题的已知条件中含有某些不确定 的量，但其结论唯一或题设条件中提供的信 息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化 的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值 (或特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特 殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等) 进行处理，从而得出探求的结论．这样可大 大地简化推理、论证的过程．
专题七 客观题的解法
1
考点1 直接法
例11已知等差数列an中，a2 6，a5 15，若 bn a3n，则数列bn的前9项和等于 __________． 2 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
y
2 kt
t
(t为参数)，圆C的参数方程为
x y
2 cos 2 sin
2
(参数 [0, 2 ))．为使直线l与圆C相切，则需k ___ .
16
解析
1
2x xy yba ， xy
ab 3
2b a 3
.
a b 1 0
代入x，y的关系式得：a 0
，
a b 3 0
易得阴影面积S 1 21 1. 2
17
2如图：实线为y 1 sinx的图象，虚线为y 1 sinx
的图象，所以f x的图象为直线y 1下方的曲线，f x的
最小正周期为1是函数y 1 sinx周期的 1 ，所以 1 2 1，
2
2
所以 .
答案：11 2
18
对于含有几何背景的填空题，我们就要顺 势而为，根据题目条件的特点，作出符合题意 的图形，做到以形想数，数中有形，并对图形 作出分析、判断，这样就能够简捷地得出正确 的结果．数形结合，能使抽象的数学问题转化 成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起 来．
2 该组合体的表面积为：
2S主视图 2S侧视图 2S俯视图 12800cm2.
9
考点2 特例法
例21 cos2x cos2 (x 120) cos2 (x 240) __________． 2 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与
它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做
5
变式11 某射手射击所得环数的分布列如下：
已知的期望E 8.9，则y的值为 .
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
7
2 一简单组合体的三视图及尺寸如下图示(单位：cm)
则该组合体的表面积为__1_2_8_0_0__cm2.
8
解析 1由表格可知，x 0.1 0.3 y 1,
7x 8 0.1 9 0.3 10 y 8.9， 联立解得x 0.2，y 0.4.
9
819 2
405.
3
2化参数方程为普通方程，得直线l：kx y 2k 0，
圆C： x 22 y2 4. 要使直线l与圆C相切，则圆心2, 0到直线l的距离等于
半径，
即 2k 0 2k 2，解得k 3 .
k2 1
3
答案：1 405 2 3
3
4
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定 理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到 结论的，就是直接法．它是解填空题的最基本、 最常用的方法．使用直接法解填空题，要善于通 过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简 捷的解法．
20
变式31不等式 x 3 x 1的解集是 [ 3,1) . 2 方程2x x2 3的根的个数是 2 .
解析 1如下图，在同一坐标系中画出函数y x 3
与y x 1的图象．从图中可以直观地得到： 3 x 1，
所以所求解集是3,1
21
2令f x 2x，g x x2 3，则两函数的
2
切入点：第1 题，列方程组，求首项及公差，进而求得 通项公式和前9项的和；第2 题将参数方程化为普通方
程，由圆心到直线的距离等于半径即可求得．
解析
Hale Waihona Puke 1由aa52a1 a1
d 6 ，得 4d 15
ad1
3， 3
所以an 3 3n 1 3n，bn a3n 9n，
数列bn的前9项和为S9
图象的交点的个数就是方程2x x2 3的根的个数． 作出图象如图，有两个交点，所以方程有两个根．
22
本课时介绍的方法：直接法，特例法， 图解法是解填空题的三种常用方法．在解 题过程中，要根据题目的特点，灵活选择 解法．
23
2 记实数x1，x2，，xn中的最小数为min{x1，x2，，xn}， 设函数f x min{1 sinx,1 sinx}( 0)，若f x的
最小正周期为1，则的值为 ________ ．
15
切入点：1画出可行域，判断区域图形的形状以
便用公式求面积．
2 依据条件，画出图象，以便直观解决．
2
2
4
4
2因为函数f x的图象关于直线x 对称，
3
所以f 0 f ( 2 )，即m 3 m ( 1)，
3
2
2
解得m 3 . 3
14
考点3 图解法
x 2y 1 0
例31 (2011 惠州一模)若变量x，y满足 2x y 0 ，
x 1 则点P(2x y，x y)表示区域的面积为________．
是等和数列，且a1 2，公和为5，那么a18的值为______， 这个数列的前21项和S21 __________ .
10
切入点: 1 注意x的任意性，可以考虑取特殊值．
2 问题解决的关键是依据定义得到数列an 各项是两
个数间隔出现这一性质．
12
变式21抛物线y2 2x与过焦点的直线交于A、B
两点(其中O为坐标原点)，则OA
OB
-
3 4
.
2若函数f x sinx mcosx的图象关于直线
x 对称，则实数m
3
3
3.
13
解析 1取过焦点的直线为x 1 ，求出交点
2
A(1 ，1)，B(1 ，1)，则OAOB 1 1 3 .
解析 1取x 0，则原式 1 1 1 3 .
44 2
2 由定义可知，此数列形如：a，b，a，b，，公和为
a b 5.
不妨设为2,3, 2,3，，所以a18 3.
前21项和共有10个公和5及一个a 2，S21 52.
答案：1 3 23 52
2
11
当填空题的已知条件中含有某些不确定 的量，但其结论唯一或题设条件中提供的信 息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化 的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值 (或特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特 殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等) 进行处理，从而得出探求的结论．这样可大 大地简化推理、论证的过程．
专题七 客观题的解法
1
考点1 直接法
例11已知等差数列an中，a2 6，a5 15，若 bn a3n，则数列bn的前9项和等于 __________． 2 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
y
2 kt
t
(t为参数)，圆C的参数方程为
x y
2 cos 2 sin
2
(参数 [0, 2 ))．为使直线l与圆C相切，则需k ___ .
16
解析
1
2x xy yba ， xy
ab 3
2b a 3
.
a b 1 0
代入x，y的关系式得：a 0
，
a b 3 0
易得阴影面积S 1 21 1. 2
17
2如图：实线为y 1 sinx的图象，虚线为y 1 sinx
的图象，所以f x的图象为直线y 1下方的曲线，f x的
最小正周期为1是函数y 1 sinx周期的 1 ，所以 1 2 1，
2
2
所以 .
答案：11 2
18
对于含有几何背景的填空题，我们就要顺 势而为，根据题目条件的特点，作出符合题意 的图形，做到以形想数，数中有形，并对图形 作出分析、判断，这样就能够简捷地得出正确 的结果．数形结合，能使抽象的数学问题转化 成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起 来．
2 该组合体的表面积为：
2S主视图 2S侧视图 2S俯视图 12800cm2.
9
考点2 特例法
例21 cos2x cos2 (x 120) cos2 (x 240) __________． 2 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与
它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做
5
变式11 某射手射击所得环数的分布列如下：
已知的期望E 8.9，则y的值为 .
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
7
2 一简单组合体的三视图及尺寸如下图示(单位：cm)
则该组合体的表面积为__1_2_8_0_0__cm2.
8
解析 1由表格可知，x 0.1 0.3 y 1,
7x 8 0.1 9 0.3 10 y 8.9， 联立解得x 0.2，y 0.4.
9
819 2
405.
3
2化参数方程为普通方程，得直线l：kx y 2k 0，
圆C： x 22 y2 4. 要使直线l与圆C相切，则圆心2, 0到直线l的距离等于
半径，
即 2k 0 2k 2，解得k 3 .
k2 1
3
答案：1 405 2 3
3
4
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定 理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到 结论的，就是直接法．它是解填空题的最基本、 最常用的方法．使用直接法解填空题，要善于通 过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简 捷的解法．
20
变式31不等式 x 3 x 1的解集是 [ 3,1) . 2 方程2x x2 3的根的个数是 2 .
解析 1如下图，在同一坐标系中画出函数y x 3
与y x 1的图象．从图中可以直观地得到： 3 x 1，
所以所求解集是3,1
21
2令f x 2x，g x x2 3，则两函数的
2
切入点：第1 题，列方程组，求首项及公差，进而求得 通项公式和前9项的和；第2 题将参数方程化为普通方
程，由圆心到直线的距离等于半径即可求得．
解析
Hale Waihona Puke 1由aa52a1 a1
d 6 ，得 4d 15
ad1
3， 3
所以an 3 3n 1 3n，bn a3n 9n，
数列bn的前9项和为S9
图象的交点的个数就是方程2x x2 3的根的个数． 作出图象如图，有两个交点，所以方程有两个根．
22
本课时介绍的方法：直接法，特例法， 图解法是解填空题的三种常用方法．在解 题过程中，要根据题目的特点，灵活选择 解法．
23
2 记实数x1，x2，，xn中的最小数为min{x1，x2，，xn}， 设函数f x min{1 sinx,1 sinx}( 0)，若f x的
最小正周期为1，则的值为 ________ ．
15
切入点：1画出可行域，判断区域图形的形状以
便用公式求面积．
2 依据条件，画出图象，以便直观解决．
2
2
4
4
2因为函数f x的图象关于直线x 对称，
3
所以f 0 f ( 2 )，即m 3 m ( 1)，
3
2
2
解得m 3 . 3
14
考点3 图解法
x 2y 1 0
例31 (2011 惠州一模)若变量x，y满足 2x y 0 ，
x 1 则点P(2x y，x y)表示区域的面积为________．