弹性力学试卷题库原版

弹性力学试卷题库
一、概念、理论公式推导（10分）
06秋
推导出按应力求解平面应力问题的相容方程。

07秋、07春
试推导出按位移求解弹性力学问题时所用的基本微分方程。

（Lame方程）
07秋02、08年考研
解释下列术语，并指出他们的特征
1.平面应力问题
2、平面应变问题
08春
试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。

08考研
试推导求解弹性力学平面问题极坐标下的平衡微分方程
06考研
试推导出空间（轴对称）问题的平衡微分方程。

推导平面问题的相容方程
列出平面问题中的常用方程
理论：
圣维南定理
07考研（20分）
如图所示为平面应力状态下的细长薄板条，上下边接受均布力q的作用，其余边界上均无面力作用，试说明A，B，C点处的应力状态
二、定界条件（10分*2）
06秋、07秋、07秋02、07春、08春
1、（10分）楔型体双边
受对称均布剪力q 。

O
y x
q q
α/2
α/2
x
y o C B
q
q
06秋、 2、（10分）
矩形截面挡水墙的密度为ρ，厚度为h ，水的密度为γ。

07秋、08考研
3、（10分）下图所示楔形体，试分别写出极坐标和直角坐标下的定解条件。

07秋02、07春
4、设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q 。

γg
ρg
x
y O
2
h 2h
08春、07考研
5、（10分）楔形体在一面受有均布压力q 和楔顶受有一集中载荷P 的作用。

08考研
简支梁受均布荷载q 作用，
ρg
y
x
O
b
q
P x
y r θ
α β q o x
qL
qL
L
L
y
07考研
悬臂梁在端部受集中力M 、F ，上面受有分布载荷x
l
q 0，下面受有均布剪力0
06考研
矩形薄板，三边固定，一边受有均布压力q
h
l
M
x
l q 0
O
x
y
x
b
o
a b
a
q
如图所示为一矩形截面水坝，其左侧面受静水压力，顶部受集中力P 作用。

试写出定界条件，固定边不考虑。

图示水坝，顶面受有均布压力q ，斜面受静水压力作用，底部固定，写出定解条件。

（下载的图一中）
三、平面（直角或极坐标）（20分） 06秋、08考研
等厚度薄板沿周边承受均匀压力q 的作用，若O 点不能移动和
转动，试求板内任意一点A(x,y)处的位移。

不计体力，可取应力函数：
22By Ax +=φ
y
x
y
α
h h
2
h
P
O
rg
07秋、07春、08春 应力函数
223333161066x y x
Axy Bxy C x y D Exy
ϕ⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭
求解如图所示挡水墙的应力分量。

已知挡水墙的密度为ρ，厚度为h ，水的
密度为γ。

07秋02、08春
如图所示为处于平面应力状态下的细长薄板条，上下边界受P 力的作用，其余边界上均无面力作用。

试证明A 点处为零应力状态。

A
P
P
γg
ρg
x
y O
2
h 2h
07秋02
图中的三角形悬臂梁，仅受重力作用，梁的密度为r ，试用纯三次式的应力函数求解应力分量。

08考研
简支梁受均补荷载q 作用
山东科技大学
某简支梁只承受自重的作用，设材料的比重为r ，实验证函数：
23532Dx Cy By y Ax +++=ϕ，是否能作为应力函数？并求出应力分量及其中的各
系数。

（20分）
山东科技大学
楔形体在两侧作用有均布剪力q ，如图所示，试求其应力分量。

提示，可采用如下应力函数：)2sin 2cos (2D C B A p +++=θθθϕ。

（20分）
图示墙，高度为h ，宽度为b ，h>>b ，在两侧面受到均布剪力q 的作用，试用应力函数3Axy Bx y ϕ=+求解应力分量
四、空间（扭转）（10分）
06秋、07春、08春、08考研
闭合薄壁杆的横截面如图所示，均匀厚度为δ，受扭矩M ，试求最大剪应力及扭转角，并画出剪力图。

07秋
等边三角形扭杆，高为a ，取坐标轴如图所示。

求最大剪应力 和扭角。

取应力函数()(3)(3)m x a x y x y φ=--+
07考研
在已知扭矩M 的作用下，半径为a 的圆截面扭杆，有半径为b 的圆弧槽，取坐标轴如图所示，则圆截面边界方程为0222=-+ax y x ，圆弧槽的方程为
02
22=-+b
y x ，试证应力函数()(
)
(
)
2
22
2222
22y x b y x ax y x
GK
+-+-+-=ϕ能满足边界条
件()0=s ϕ及GK 22-=∇，求出最大切应力和B 点的应力，并求圆弧槽边的应力集中因子f
五、变分法（书上例题或习题，改变边界条件）（20分）
06秋、07春
A
b x
y
B a
如图所示，矩形薄板，三边固定，一边受有均布压力q ，试用应力变分法按如下的应力函数求解出应力分量：
222
212222b a y x A qa qx +-=ϕ
07秋
正方形薄板，边长为2a 。

左右边界受分布力，按抛物线分布，
最大集度为q ，如图。

体力不计，试用应力变分法求解。

可取应力函数的 表达式如下：
2
2
2
22221222(1)(1)(1)26q y x y y qa A a a a ϕ=-+--
07秋02、08春
设有宽度为2a ,高度为b 的矩形薄板，左右两边及下边均被固
q
定，而上边的位移给定为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==221,0a x v u η
试设定出其用变分法求解的位移分量的函数形式。

08考研
如图所示。

铅直平面内的正方形薄板，边长为2a,四边固定，只受重力ρg 的作用。

设μ=0，在位移变分法求解中，请设出位移分量表达式a y a x a y a x A u ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2222111 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2222111a y a x B υ，并求解应力。

x
o a b b y a η x
y a a a a
O。