山西省大同市同煤集团第一中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市同煤集团第一中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是( )
A. 在定义域内是减函数：偶函数；
B. ，均有是成立的充分不必要条件；
C. 的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；
D. p:抛物线的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆的左焦点的最短的弦长是参考答案：
B
分析：分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
详解：A．在和上分别是减函数，
则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件．
B．判别式，则，均有成立，
即是真命题，是成立的必要不充分条件，
即是假命题，则“‘’为真、‘’为假、‘’为真”，故B正确，
C．当时，的最小值不是6，则是假命题，
圆心道直线的距离d则弦长l，则是假命题，则q为假命题，不满足条件．
D．抛物线的焦点坐标是，则是真命题，
椭圆的左焦点为，当时，，则，则最短的弦长为
，即是真命题，
则￢q是假命题，不满足条件．
故选：B．
点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．综合性较强涉及的知识点较多．
2. 将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）?sinx的图象，则f（x）
f（x）=sin2x f（x）=（sin2x+cos2x）
B
略
3. 已知直线与直线平行，则实数的值为
A．4 B．－4 C．－4或4 D．0或4
参考答案：
B
4. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为
A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）
参考答案：
D
5. 已知集合，则
A B=
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
6. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）
A．0 B．C．D．﹣
参考答案：
A
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程依次计算得到本题程序是计算
S=sin+sin+sinπ+…+sin的值值，根据正弦函数的性质，计算输出S的值．
【解答】解：由程序框图知：本程序是计算S=sin+sin+sinπ+…+sin的值，
∵y=sinx的周期是2π，
∴sin+sin+sinπ+…+sin2π=0，即一个周期内的6个数值之和为0，
由于：2016=336×6，
则S=sin+sin+sinπ+…+sin =336×
（sin+sin+sinπ+…+sin2π）=336×0=0．
故选：A．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程得到本程序的计算公式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的计算公式，属于基础题．
7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求
的程序，所以，选B.
8. 若函数的反函数的图像过定点(0.9).则b的值为
(A) -2 (B)1O (C) 8 (D)O
参考答案：
A
9. 记数列{a n}的前n项和为S n.已知，，则
（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
10. 已知等比数列的值为( )
A． B． C．—
D．—
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．
参考答案：
2π
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．
【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．
【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx
∴f（x）的最小正周期是2π．
故答案为：2π．
12. 已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式
的解集是．
参考答案：
13. 某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北
18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 .km/h.
参考答案：
答案：－1.6
14. 函数的定义域为______________.
参考答案：
略
15. 数列满足，则的前项和为
参考答案：
1830
16. 在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为
，且与y轴正半轴分别交于点，若，
则_________ ．
参考答案：
2
【分析】
根据点点的距离公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根据对数的运算性质即可得到y1y2＝1，可得 2.
【详解】因为r1＝|1﹣a1|，则y12＝1﹣2a1，
同理可得y22＝1﹣2a2，
又因为，
则（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，
即2a1a2＝a1+a2，
则2，
故答案为：2.
【点睛】这个题目考查了圆的几何性质的应用，属于基础题.
17. 某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.
参考答案：
、
本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,易知此几何体是半个圆锥.该半圆锥的底面半径为4,高为6,母线长.所以该几何体的体积是
,表面积是
.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为
在曲线C上.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程
参考答案：
(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4＝，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，
故所求双曲线方程为―――4分
解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.
2a=|PF1|－|PF2|=
∴a2=2，b2=c2－a2=2. ∴双曲线C的方程为―――4分
(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.
∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F, Ks5u
∴
∴k∈(－)∪(1,).―――6分
设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是
|EF|=
=―――8分而原点O到直线l的距离d＝,―――9分
∴SΔOEF=―――10分若SΔOEF＝，即解得k=±,
满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和―――12分
略
19. 已知函数，其中a为常数．
(I)当a= 一l时，求的最大值；
(Ⅱ)若在区间(0，e]上的最大值为一3，求a的值；
(HI)当a= -1时，试推断方程是否有实数解．
参考答案：
略
20. 已知函数f（x）= ﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）≤+e，求实数a的取值范围．
参考答案：
【分析】（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义，直线的点斜式方程，即可求得实数b的值；（Ⅱ）则a≥﹣在[e，e2]上有解，构造辅助函数，求导，利用导数与函数单调性的关
系，求得h（x）的取值．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣ax+b，x∈（0，1）∪（1，+∞），
求导，f′（x）=﹣a，
则函数f（x）在点（e，f（e））处切线方程y﹣（e﹣ex+b）=﹣a（x﹣e），
即y=﹣ax+e+b，
由函数f（x）在（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e，比较可得b=e，
实数b的值e；
（Ⅱ）由f（x）≤+e，即﹣ax+e≤+e，
则a≥﹣在[e，e2]，上有解，
设h（x）=﹣，x∈[e，e2]，
求导h′（x）=﹣==，
令p（x）=lnx﹣2，
∴x在[e，e2]时，p′（x）=﹣=＜0，
则函数p（x）在[e，e2]上单调递减，
∴p（x）＜p（e）=lne﹣2＜0，
则h′（x）＜0，及h（x）在区间[e，e2]单调递减，
h（x）≥h（e2）=﹣=﹣，
∴实数a的取值范围[﹣，+∞]．
【点评】本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，利用
导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．
21. （12分）
如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且
(I)求二面角的正切值
(II)求直线与所成角的余弦值
参考答案：
解析：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有
D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)
于是，
设向量与平面C1DE垂直，则有
（II）设EC1与FD1所成角为β，则
22. （本小题满分13分）
已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）,
（Ⅰ）解：由已知，有
.
所以，的最小正周期.
（Ⅱ）解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.
，，.
所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.。