贵州省高寨中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

贵州省高寨中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知D 是由不等式组20
30
x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的
弧长为( ) A.
4
π
B.
2
π
C.
34π D.32
π 【答案】B 2．已知向量
夹角为60°，则直线的位置关系是( )
A ．相交但不过圆心
B ．相交过圆心
C ．相切
D ．相离 【答案】D
3．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )
A ．1
B ． 3
C ．2
D ． 5 【答案】D
4．设直线l 的方程为cos 30()x y R θθ++=∈，则直线l 的倾斜角α的取值范围( )
A ．[0，π)
B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2
C ． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4
D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2
，3π4
【答案】C
5．方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是( )
A ．2≤m
B ．m ＜
2
1 C ．m ＜ 2
D ．2
1≤
m 【答案】B
6．将直线:1l x y +=绕它与x 轴交点逆时针旋转75︒后，得到直线'l 则直线'l 的倾斜角为( ) A ．210︒ B ．60︒ C ．30︒ D ．120︒
【答案】C
7．圆01222
2
=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )
A ． 2
B ． 1+2
C ． 2
21+
D ． 1+22
【答案】B
8．圆22220x y x +--=的圆心坐标和半径分别为( )
A B C ．(1,0),3
D ．（-1，0），3
【答案】A
9．若点(3)P a ，到直线1，则a 值为( )
A
B
C D 【答案】D
10．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B OA OB OA OB +=-，则实数a 的值为( )
A ． 2
B ．2-
C ．2或2-
D 【答案】C
11．如果实数x 、y ( )
A B D 【答案】D
12．若圆
)0(222>=+r r y x 上仅有4个点到直线02=--y x 的距离为1，则实数r 的取值
A
B ．
C ．
D ．【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .
14．设圆22
2x y +=的切线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A B 、，最小值时，切线l 的方程为____________。

【答案】02=-+y x
15．以点C(-1，2)为圆心且与x 轴相切的圆的方程为____________.
【答案】
4)2()1(2
2=-++y x 16．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . 【答案】210,(1)x y x --=≠
三、解答题 (本大题共6个小题，共70) 17．直线l 经过点P （5,5），且和圆C ：2522=+y x 相交截得的弦长为求l 的方程. 【答案】由题意易知直线l 的斜率ｋ存在，设直线l 的方程为)5(5-=-
x k y
由题意知，圆Ｃ：2522=+y x 的圆心为（０,０），半径为５，圆心到直线l 的距离
在AOC Rt ∆中，2
2
2
AC OA d
-=得
BC ：3
40x y ++=
(2）求BC 边上的高所在的直线的方程.
【答案】由题意知
(1）由到角公式的(2）设BC 边上的高所在的直线的斜率为k ，则
∵BC 边上的高所在的直线与直线BC 垂直 即3k =
∵ 51205120x y x y --=⎧⎨-+=⎩
∴点A 的坐标为(3,3)A
代(3,3)A 入点斜式方程得 360x y --=
19．设圆：（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。

则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。

【答案】设所求圆的圆心为P （a,b ），半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|.
由题设得：⎪⎩⎪⎨⎧+==1
22222a r b r ∴ 2b 2－a 2＝1
又点P （a,b ）到直线 x －2y ＝0距离为d ∴5d 2=|a －2b|2= a 2＋4b 2－4ab ≥a 2+4b +b 2)＝2b 2
－a 2
＝1 . 当且仅当a=b 时，上式等号成立，d 取得最小值. ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=1
22
2a b b
a ∴⎩⎨
⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=1
1
b a 故所求圆的方程为(x ±1)2+(y ±1)2＝2 . 20．已知：以点C (t, 2
t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O, A ，与y 轴交于点
O, B ，其中O 为原点．
(1）求证：△OAB 的面积为定值；
(2）设直线y = –2x+4与圆C 交于点M, N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．
(2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ．
此时C 到直线42+-=x y 的距离
圆C 与直线42+-=x y 相交于两点． 当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，
此时C 到直线42+-=x y 的距离圆C 与直线42+-=x y 不相交，
2-=∴t 不符合题意舍去．
∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ．
21．已知圆O:和定点A （2，1），由圆O 外一点P （a,b ）向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足
(1）求实数a 、b 间满足的等量关系；
(2）求线段PQ 长的最小值；
(3）若以P 为圆心所做的圆P 与圆Q 有公共点，试求半径取最小值时，圆P 的方程。

【答案】（1）连结OP 因为Q 为切点，PQ
OQ ，又勾股定理有，
又由已知 即…
化简得 (2）由
，得
故当时，线段PQ 长取最小值
(3）设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，由于圆O 的半径为1，所以有
即R 且R
而
故当时，，此时b=
故半径取最小值时，圆P 的方程是
22．(1）求以)1,2(-为圆心且与直线5=+y x 相切的圆C 的方程；
(2）求过点P (1,1)的直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程。

【答案】(1)∵22
|215|2211r --=
=+ ∴圆C:22(2)(1)8x y -++=
(2)当CP ⊥l 时,弦长最短,
此时,弦长22
22228[(21)(11)]23r CP =-=--+--=｜｜
∵11221CP k --==-- ∴1
2l k = ∴1
:1(1)2
l y x -=- 即:210x y -+=。