二连浩特市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

二连浩特市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（
）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
2． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成
角的正切值为（ ）A ．B ．
C ．
D ．
3． ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，
1F 2F 22
221x y a b
-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r 若
，则该双曲线的离心率为（ ）
12PF F
∆
C.
D.
1+1
+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
4． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（
）A ．B ．
C ．
D ．
5． 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这()y f x =x (3)(3)f x f x +=-()0f x =6个实根的和为（ ）A. B.
C.
D.181290
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.6． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．47． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差
9． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．B ．
C ．
D ．
10．已知
，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 11x
yi i
=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i
-11．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣
D ．
12．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（
）
A ．
B ．﹣
C ．2
D ．﹣2
二、填空题
13．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．
14．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．
15．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）
1||||AB BF =190ABF ∠=︒
A ．
B
C ．
D 5-6-
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．
16．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．
17．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.
22tan ()1tan x f x x =
-(3
f π
()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．18．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．　
三、解答题
19．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA
（1）确定角C 的大小；（2）若c=
，且△ABC 的面积为
，求a+b 的值．
20．化简：（1）．
（2）+
．
21．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 22
1)(2
-+=（1）当时，求的极值；
0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.
)(x f ]2,3
1
[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；
θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.
60θ=o a
23．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数
f ′（x ）的最小值为﹣12．（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
24．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；
（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．
二连浩特市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：若果树前n 年的总产量S 与n 在图中对应P （S ，n ）点则前n 年的年平均产量即为直线OP 的斜率由图易得当n=9时，直线OP 的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C
2． 【答案】D
【解析】解：双曲线
（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x
联立方程组，解得A （，），B （，﹣），
设直线x=与x 轴交于点D
∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）
∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA ∴c ﹣
＜
，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜
又∵e ＞1
∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D
【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．　
3． 【答案】D
【解析】∵，∴，即为直角三角形，∴，120PF PF ⋅=u u u r u u u u r
12PF PF ⊥12PF F ∆222212124PF PF F F c +==，则，
12||2PF PF a -=222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-.所以内切圆半径
2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-12PF F ∆
，外接圆半径.由题意，得，整理，得12122
PF PF F F r c +-=
=-R c =c -=
，∴双曲线的离心率，故选D.2()4c
a
=+1e =+4． 【答案】B
【解析】解：∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，
∵当x ＜0，当﹣＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0当x ＞0，当0＜x ＜时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0综上xf （x ）＞0的解集为故选B
5． 【答案】A.
【解析】，∴的图象关于直线对称，(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-()f x 3x =∴个实根的和为，故选A.63618⋅=6． 【答案】D
【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2，∴（x ﹣2）3+2（x ﹣2）+sin （x ﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y ﹣2）3+2y+sin （y ﹣2）=6，
∴（y ﹣2）3+2（y ﹣2）+sin （y ﹣2）=6﹣4=2，设f （t ）=t 3+2t+sint ，
则f （t ）为奇函数，且f'（t ）=3t 2+2+cost ＞0，即函数f （t ）单调递增．
由题意可知f （x ﹣2）=﹣2，f （y ﹣2）=2，即f （x ﹣2）+f （y ﹣2）=2﹣2=0，即f （x ﹣2）=﹣f （y ﹣2）=f （2﹣y ），∵函数f （t ）单调递增∴x ﹣2=2﹣y ，即x+y=4，故选：D ．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．　
7． 【答案】B 【解析】 8． 【答案】D
【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A 错．平均数86，88不相等，B 错．中位数分别为86，88，不相等，C 错A 样本方差S 2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，
B 样本方差S 2=
[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D 正确
故选D ．
【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．　
9． 【答案】D 【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误
B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误
C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误
D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确
故选D
【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　
10．【答案】D
【解析】
故选D 1
()1,2,1,12
x x xi yi x y i =-=-∴==+11．【答案】C
【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，
∴存在非0实数k 使得m +n =k （﹣2）=k ﹣2k ，或k （m +n ）=﹣2，∴，或，
则=﹣．故选：C ．
【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
12．【答案】A
【解析】解：设幂函数y=f （x ）=x α，把点（，）代入可得
=
α
，
∴α=，即f （x ）=，
故f （2）==
，
故选：A ．　
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，
∴试验发生包含的事件数6，
∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，
∴a2﹣4a＞0，
解得a＞4，
∵a是正整数，
∴a=5，6，
即满足条件的事件有2种结果，
∴所求的概率是=，
故答案为：
【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．
14．【答案】　2　．
【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=log a（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．
∴4m+2n≥2=2=2．
当且仅当4m=2n，即2m=n，
即n=，m=时取等号．
∴4m+2n的最小值为2．
故答案为：2
15．【答案】B
【解析】
16．【答案】　2016　．
【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．
∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，
∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点，∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．　
17．【答案】
.
π【解析】∵，∴
，∴的定义域为22tan ()tan 21tan x f x x x ==-2()tan 33f ππ==22
1tan 0
x k x ππ
⎧
≠+⎪⎨⎪-≠⎩
()f x ，，将的图象如下图画出，从而
(,)(,
)(,)244
442
k k k k k k π
π
π
πππ
ππππππ-
+-
+-
++++U U k Z ∈()f x 可知其最小正周期为，故填：，.ππ18．【答案】　3π　．
【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图
∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为，半径r=
∴该球的表面积为S=4πr2=3π
故答案为：3π
【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵=2csinA
∴正弦定理得，
∵A锐角，
∴sinA＞0，
∴，
又∵C锐角，
∴
（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC
即7=a2+b2﹣ab，
又由△ABC的面积得．
即ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25
由于a+b为正，所以a+b=5．
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
20．【答案】
【解析】解　（1）原式==
==
=
=
=﹣1．
（2）∵tan （﹣α）=﹣tan α，sin （﹣α）=cos α，cos （α﹣π）=cos （π﹣α）=﹣sin α，
tan （π+α）=tan α，
∴原式=
+
=+==﹣=﹣1．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．　
21．【答案】
【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 22
1)(2
-+=
0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-
=012)('=-=x x f 2
1
=x 所以的变化情况如下表：
)(),(',x f x f x x )21,0(2
1)
,21
(+∞)('x f －0＋)
(x f ↘极小值↗
所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分
2
1=
x )(x f 2ln 1)21
(+=f
22．【答案】（1） （2）2
1sin 212cos a S a a θ
θ
=
⋅
+-2a =+【解析】试
题解析：
（1）设边，则，BC x =AC ax =在三角形中，由余弦定理得：
ABC ，
22212cos x ax ax θ=+-所以，22
1
12cos x a a θ=+-所以，
211sin 2212cos a S ax x sin a a θ
θθ
=⋅⋅=⋅+-（2）因为，()
()
2
2
2cos 12cos 2sin sin 1
212cos a a a a a S a a θθθθθ
+--⋅=+-'⋅，()
()
22
2
2cos 121212cos a a a
a a θθ
+-=⋅+-
令，得0S '=02
2cos ,1a
a θ=
+且当时，，，0θθ<02
2cos 1a
a θ>+0S '>当时，，，0θθ>02
2cos 1a
a
θ<+0S '<所以当时，面积最大，此时，所以，0θθ=S 0060θ=2
21
12
a a =+
解得，2a =±
因为，则.
1a >2a =+点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

23．【答案】
【解析】解：（1）∵f （x ）为奇函数，
∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即﹣ax 3﹣bx+c=﹣ax 3﹣bx ﹣c ，∴c=0．∵f ′（x ）=3ax 2+b 的最小值为﹣12，∴b=﹣12．
又直线x ﹣6y ﹣7=0的斜率为，则f ′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；
（2）由（1）知f （x ）=2x 3﹣12x ，∴f ′（x ）=6x 2﹣12=6（x+）（x ﹣
），
列表如下：
x
（﹣∞，
﹣）
﹣ （﹣
，
）
（
，+∞） f ′（x ）+ 0﹣ 0+ f （x ） 增 极大
减
极小 增
所以函数f （x ）的单调增区间是（﹣∞，﹣
）和（
，+∞）．∵f （﹣1）=10，f （
）=﹣8
，f （3）=18，
∴f （x ）在[﹣1，3]上的最大值是f （3）=18，最小值是f （
）=﹣8
．
24．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）因为AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上的任意一点
∴BC ⊥AC
…又圆柱OO 1中，AA 1⊥底面圆O ，∴AA 1⊥BC ，即BC ⊥AA 1 …
而AA 1∩AC=A
∴BC ⊥平面A 1AC …
（Ⅱ）取BC 中点E ，连结DE 、O 1E ，
∵D 为AC 的中点
∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …
又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且
∴DE∥A1O1，DE=A1O1
∴A1DEO1为平行四边形…
∴A1D∥EO1…
而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC
∴A1D∥平面O1BC …
【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．。