2018-2019学年人教版高中数学高一第一学期期末质量检测试卷(九)含答案

2018-2019学年人教版高中数学高一第一学期期末质量检测试卷（九）
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷（选择题 60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1.若集合{}|1A x x =>-，则（ ）
A ．3A -∈
B ．2A -∈
C ．1A -∈
D ．0A ∈ 2.设0,
2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，若1sin 3θ=，则cos θ=（ ）
A ．
3 B ．23 C ．3．3
3.()cos x π+=（ ）
A ．cos x
B ．cos x -
C ．sin x
D ．sin x -
4.当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数x
y a =与1log a
y x =的图象可能为（ ）
A ．
B ． C. D ．
5.将函数sin 2y x =的图象向左平移
8
π
个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A ．sin 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．sin 24y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C.sin 28y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
D ．sin 28y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
6.下列各式正确的是（ ） A ．0.2
31.7
0.7< B ．lg3.4lg 2.9<
C.0.30.3log 1.8log 2.7< D ．3243
2334⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7.若函数()b
f x x a
=
-（,a b R ∈，且0ab ≠）在区间()0,+∞上单调递增，则（ ） A ．0a >，
0b > B ．0a <，0b < C. 0a >，0b < D ．0a <，0b > 8.已知0a >，且1a ≠，对任意的实数λ，函数()x x f x a a λ-=+不可能．．．（ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数 9.设0,
2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，0,
2πβ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，且cos tan 1sin β
αβ
=
-，则（ ）
A ．2αβπ-=
B ．2αβπ+= C.22
π
αβ-=
D ．22
π
αβ+=
10.定义在R 上的函数()()2x
f x
g x =⋅，()()142x
g x g x -=⋅-，若()f x 在区间[)1,+∞上
为增函数，则一定为正数的是（ ）
A ．()()120g g --
B ．()()120g g - C.()()122g g - D ．()()223g g -
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即log b
a a N
b N =⇔=.现在已知
2log 3a =，则2a = ．
12.tan 240= ． 13.已知1
sin cos 5
x x -=
，则sin 2x = ． 14.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0,2πϕ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 ．
15.设定义在区间0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上的函数cos y x =与tan y x =的图象交于点P ，
过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12PP 的长为 ．
16.已知()2
21,1
,1
x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩在[](),2x t t t R ∈+∈上的最大值和最小值分别为M 和m ，
则M m -的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 已知集合{}|39A x x =≤≤，集合()(){}
|150B x x x =+->. （Ⅰ）求集合B ； （Ⅱ）求A B ⋂.
18. 已知函数()()2sin 26f x x m m R π⎛
⎫
=++∈ ⎪⎝
⎭
的最小值为1. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.
19.已知函数()2sin cos f x x x x =.
（Ⅰ）求3f π⎛⎫
⎪⎝⎭；
（Ⅱ）设,2παπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
，1
242
f α⎛⎫=-
⎪⎝⎭，求sin α的值. 20.对于两个定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.
（Ⅰ）若()2324h x x x =++是由“基函数()2f x x x =+，()1g x kx =+”生成的，求实数
k 的值；
（Ⅱ）试利用“基函数()()
2log 41x
f x =+，()
g x x =”生成一个函数()
h x ，且同时满足
以下条件：①()h x 是偶函数；②()h x 的最小值为1.求()h x 的解析式. 21.设函数()()2
,f x x ax b a b R =-+∈.
（Ⅰ）若()f x 在区间[]0,1上的最大值为b ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在区间[]1,2上有零点，求2
2
24a b b +-的最小值.
高一数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
24
25
14. 2sin3
4
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
15
8
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
17.解：（Ⅰ）由已知得{}
|1,5
B x x x
=<->
或.
（Ⅱ）{}
|59
A B x x
⋂=<≤.
18.解：（Ⅰ）由已知得21
m
-+=，解得3
m=.
（Ⅱ）()
f x的最小正周期为π.
由222
262
k x k
πππ
ππ
-≤+≤+，解得
36
k x k
ππ
ππ
-≤≤+，k Z
∈.
所以()
f x的递增区间是()
,
36
k k k Z
ππ
ππ
⎡⎤
-+∈
⎢⎥
⎣⎦
.
19.解：（Ⅰ）
1
32
f
π⎛⎫
=-=
⎪
⎝⎭⎝⎭
（Ⅱ）())
2
1
sin cos sin21cos2
2
f x x x x x x
==-
1
sin22sin2
23
x x x
π
⎛⎫
==+
⎪
⎝⎭
.
由
1
sin
23242
f
απ
α
⎛⎫⎛⎫
=+-=-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，得
1
sin
34
π
α⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，
因为,
2
π
απ
⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，所以
54
,
363
πππ
α⎛⎫
+∈ ⎪
⎝⎭
，因此cos
34
π
α⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，
所以sin sin sin cos cos sin 333333ππππππαααα⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+
-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭⎣⎦
11142428⎛+=⨯--⨯= ⎝⎭
20.解：（Ⅰ）由已知得()
()223241x x m x x n kx ++=+++，
即()22324x x mx m nk x n ++=+++，
得324m
m nk n
=⎧⎪
=+⎨⎪=⎩
，所以14k =-.
（Ⅱ）设()()
2log 41x h x m nx =++，则()()
2log 41x
h x m nx --=+-. 由()()h x h x -=，得()()
22log 41log 41x x
m nx m nx -+-=++，
整理得241log 241x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭
，即2log 42x
m nx -=，
即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-.
所以()()
(
)
22log 41log 41x
x
h x n nx n x ⎡⎤=-++=-+-⎣
⎦
()22241log 41log 2log 2x x
x
x n n ⎛⎫+⎡⎤=-+-=- ⎪⎣⎦⎝⎭
.
设412x x y +=，令()20x
t t =>，则21t y t
+=，
改写为方程2
10t ty -+=，
则由2
40y =-≥，且0y >，得2y ≥，检验2y =时，1t =满足，
所以21
2t y t
+=≥，且当1t =时取到“=”. 所以241log 12x x
⎛⎫
+≥ ⎪⎝⎭
，又()h x 最小值为1， 所以0n <，且1n =-，此时1m =，
所以()()
2log 41x
h x x =+-.
21.解：（Ⅰ）因为()f x 的图象是开口向上的抛物线，所以在区间[]0,1上的最大值必是()
0f 和()1f 中较
大者，而()0f b =，所以只要()()01f f ≥，即1b a b ≥-+，得1a ≥. （Ⅱ）设方程2
0x ax b -+=的两根是1x ，2x ，且212x ≤≤， 则1212x x a
x x b
+=⎧⎨
=⎩，
所以()2
2222
1212122424a b b x x x x x x +-=++-
()22222221122122121222212x x x x x x x x x x x =-++=+-+
()2
222
2221222
22
212121x x x x x x x ⎛⎫=+-+- ⎪++⎝⎭ 2
2
222221
x x x ≥-+，当且仅当21
2221x x x =+时取等号. 设()2
2
2222
221
x g x x x =-+， 则()4222
222
4222
2222
2121111x g x x x x x ===+⎛⎫++- ⎪⎝⎭
， 由212x ≤≤，得221114x ≤≤，因此()2
2
221111113x ⎛⎫+-≤+-= ⎪⎝⎭
，
所以()223
g x ≥
， 此时21x =，由212221
x x x =
+知113
x =
. 所以当113x =
且21x =时，22
24a b b +-取得最小值23
.。