2020年江西省吉安市桐坪中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2020年江西省吉安市桐坪中学高二数学理上学期期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1. 已知，则以下成立的是（）
A． B． C．
D.
参考答案：
B
证明：由柯西不等式，得
当且仅当时，上式取等号，
于是。

2. 设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
3. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余
弦值为
(A) (B) (C) (D) 参考答案：
C
略
4. 设实数满足约束条件，目标函数的最小值为
A． B．－2 C．2 D．4
参考答案：
A
略
5. 在空间四边形ABCD 中，AD = BC = 2a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（）
A．30 B．45 C．60 D．90
参考答案：
C
略
6. 命题“若则”的逆否命题是
A.若则 B,若则
C.若，则
D.若，则
参考答案：
C
7. 根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是 ( )
A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推理
D.非以上答案
参考答案：
C
略
8. 直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1
参考答案：
C
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】计算题．
【分析】使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围，进而可推断出﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆
x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0
有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，
可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；进而可推断出C正确．
【解答】解：要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，
即＜，求得﹣3＜m＜1
﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A不正确，
当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，
故B，D不正确；
﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；
故选C
【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质和充分条件，必要条件和充分必要条件的判断定．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
9. 请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是
1,1,2,3,5，（），13
A．8 B.9 C.10
D.11
参考答案：
A
10. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ________________.
参考答案：
12. 直线
的倾斜角是
．
参考答案：
13. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），
则此几何体的体积是
参考答案：
略
14. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．
【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，
则，CD=BC=CC1=a，
取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，
∵CO==，
∴tan∠COC1==．
故答案为：．15. 求函数的单调递增区间为________________ 参考答案：
16. 命题“都有成立”
的否定是
参考答案：
略
17. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间
中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W= ．
参考答案：
2πr4
【考点】F3：类比推理．
【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到
W′=V，从而求出所求．
【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现
S′=l
三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；
∴W=2πr4；
故答案为：2πr4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.
单价（万元）
销量（件）
（1）①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；
（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？
（附：）
参考答案：
（1）①依题意：，
∴回归直线的方程为.
②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.
（2）设科研所所得利润为，设定价为，∴，∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.
19. 等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{b n}，b1=1，对任意n∈N+满足
b n+1=2b n+1．
（Ⅰ）数列{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．
【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式可得a n．b n+1=2b n+1，变形为b n+1+1=2（b n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（II）c n==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，
由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，
∴a n=n．
∵b n+1=2b n+1，
∴b n+1+1=2（b n+1），，∴．
（II）c n==，
∴，
，
两式相减得，．
20. (本题满分15分)已知,,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;
(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,
,求的面积.
参考答案：
∴
,即增区间为．
21. （14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
参考答案：
解：（1）由已知得解得．……2分
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，……4分
解得．由题意得．．………6分（2）由（1）知，………7分
故
………8分
两式相减，可得：
=……10分
化简可得：………12分
略
22. （本小题满分12分）
实数m分别取什么数值或范围时，复数
（1）与复数相等；
（2）与复数互为共轭；
（3）对应的点在x轴上方。

参考答案：。