阜平县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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14．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7． x 15．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 C：y＝e 上 一点，直线 l：x＋2 y＋c＝0 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为________． 16．若非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ |，则 与 所成角的大小为 ． 17．函数 y f x 的定义域是 0, 2 ，则函数 y f x 1 的定义域是__________.111] 18．设
座号_____
姓名__________
分数__________
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的 应用，属于中等难度. 2． 数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5，设 cn= c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数 p 的取值范围是（ A．（11，25） 3 ．
A．10
13
B．12.5
12C．12.5
13 D．10
15 ）
12．二进制数 10101 化为十进制数的结果为（ （2） A． 15 B． 21 C． 33 D． 41
二、填空题
13．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的 人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白） 、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其 它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三 人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
是空间中给定的 个不同的点，则使
成立的点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的个数有_________个．
三、解答题
19．如图，过抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且 x1x2=﹣4． （Ⅰ）p 的值； （Ⅱ）R，Q 是 C 上的两动点，R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求△MNT 的面积的 最小值．
阜平县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 若关于 x 的不等式 | x 1 | | x 2 | m 7 0 的解集为 R ，则参数 m 的取值范围为（ A． ( 4,) B． [ 4,) C． ( ,4) D． ( ,4] ）
条件，求正整数 m 的值．
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阜平县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
2． 【答案】C 【解析】解：当 an≤bn 时，cn=an，当 an＞bn 时，cn=bn，∴cn 是 an，bn 中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列， ∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列， ∵c8＞cn（n≠8），∴c8 是 cn 的最大者， 则 n=1，2，3，…7，8 时，cn 递增，n=8，9，10，…时，cn 递减， ∴n=1，2，3，…7 时，2n﹣5＜﹣n+p 总成立， 当 n=7 时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11， n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p 总成立， 当 n=9 时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25， 而 c8=a8 或 c8=b8， 若 a8≤b8，即 23≥p﹣8，∴p≤16， 则 c8=a8=p﹣8， ∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12， 故 12＜p≤16， 若 a8＞b8，即 p﹣8＞28﹣5，∴p＞16， ∴c8=b8=23， 那么 c8＞c9=a9，即 8＞p﹣9， ∴p＜17， 故 16＜p＜17， 综上，12＜p＜17． 故选：C． 3． 【答案】C
图 可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 x1 x2 4 7． 【答案】A 【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x， ∵双曲线 ∴|x﹣5|=2×4 ∵x＞0，∴x=13 故选 A． 8． 【答案】D 【解析】解：由题意得： ， 解得：x≥﹣1 或 x≠3， 故选：D． 上一点 P 到左焦点的距离为 5，
【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 ( x 1) ( y a ) ( a 4) ，圆 O2 的标准方程为
2 2 2
( x a ) 2 ( y a ) 2 (a 2) 2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
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5 a 1 2 | a 1 | 2a 6 ，解得 a 3 或 3 ，故答案选 C
4． 【答案】B 【解析】
3 1 x z ，直线系在可 2 2 行域内的两个临界点分别为 A(0,2) 和 C (1,0) ，当直线过 A 点时， z 3 x 2 y 2 2 4 ，当直线过 C 点
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函 数 递 增 ， 因 此 x 2 是 f ( x) 的 极 小 值 点 ， A 正 确 ； g ( x) f ( x) x ， g '( x)
2 1 1 x2 x
1 7 ( x )2 2 4 ， 所 以 当 x 0 时 ， g '( x) 0 恒 成 立 ， 即 g ( x) 单 调 递 减 ， 又 g ( 1 ) 2e 1 1 0 ， 2 x e e 2 f ( x ) 2 ln x 所以 g ( x) 有零点且只有一个零点， B 正确 ； 设 h( x ) ， 易知当 x 2 g (e 2 ) 2 2 e 2 0 ， 2 e x x x 2 ln x 2 1 1 1 2 2 2 f ( x) 时， h( x) 2 2 ，对任意的正实数 k ，显然当 x 时， k ，即 k， x x x x x x x k x x f ( x) kx ，所以 f ( x) kx 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，画出函数草
8． 函数 y=
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A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1 且 x≠3} （ A．4 ） B．8
C．{x|x≠﹣1 且 x≠3}
D．{x|x≥﹣1 且 x≠3}
9 ． 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 C．12 D．20
24．（本小题满分 12 分）
33 a 2 1 设 p ：实数满足不等式 3a 9 ，：函数 f x x3 x 9 x 无极值点. 3 2
（1）若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数的取值范围；
1 1 （2）已知“ p q ”为真命题，并记为，且： a 2 2m a m m 0 ，若是 t 的必要不充分 2 2
2 2
，若在数列{cn}中
） D．[16，17）
B．（12，16] 知
C．（12，17） 若 圆
已
a 2 ，
2
O1 ：
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ，
圆
O2 ：
）. x y 2ax 2ay a 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ 5 5 A． ( 2,1] [3,) B． ( ,1) (3,) C． [ ,1] [3,) D． ( 2,1) (3,) 3 3 2 x y 2 0 4． 若变量 x，y 满足约束条件 x 2 y 4 0 ，则目标函数 z 3 x 2 y 的最小值为（ ） x 1 0 A．-5 5． 复数 z= A．第一象限 6． 关于函数 f ( x) B．-4 在复平面上对应的点位于（ B．第二象限 ） C．第三象限 ） D．第四象限 C.-2 D．3
试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 y 时， z 3 x 2 y 3 1 3 ，即的取值范围为 [ 4,3] ，所以 Z 的最小值为 4 .故本题正确答案为 B.
考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 5． 【答案】A 【解析】解：∵z= = = + i，
20．证明：f（x）是周期为 4 的周期函数； （2）若 f（x）= （0＜x≤1），求 x∈[﹣5，﹣4]时，函数 f（x）的解析式． 是奇函数．
18．已知函数 f（x）=
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21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形 状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
22．已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式 f（x）≤6 的解集； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2 恒成立，求实数 a 的取值范围．
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23．已知函数 f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）． （Ⅰ）若 x 轴是曲线 f（x）=lnx﹣kx+1 一条切线，求 k 的值； （Ⅱ）若 f（x）≤0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围．
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【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 9． 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3 ，所以此四棱锥体积为
1 12 3 12 ，故选 C. 3
10．【答案】A 【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点， 直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx﹣2， 即 kx﹣y﹣2=0， 若过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点， 则圆心到直线的距离 d≤1， 即 解得 k≤﹣ 即 ≤α≤ ≤1，即 k2﹣3≥0， 或 k≥ 且 α≠ ≤α≤ ， ， ，
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 10．过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ A． B． C． D． ） ）
11．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（
2 ln x ，下列说法错误的是（ x
（A） x 2 是 f ( x) 的极小值点 （ B ） 函数 y f ( x) x 有且只有 1 个零点 （C）存在正实数 k ，使得 f ( x) kx 恒成立 （D）对任意两个正实数 x1 , x2 ，且 x2 x1 ，若 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 x1 x2 4 7． 双曲线 A．13 B．15 上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ C．12 + D．11 的定义域是（ ） ）
∴复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限． 故选 A． 【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复 数是数形结合的典型工具． 6． 【答案】 C
【解析】
f '( x)
2 1 x2 2 ， f '(2) 0 ，且当 0 x 2 时， f '( x) 0 ，函数递减，当 x 2 时， f '( x) 0 ， x2 x x