新教材高考数学一轮复习62离散型随机变量的分布列及数字特征作业课件新人教B版ppt
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(方法二)令 Y＝X＋1，则 X＝Y－1，随机变量 Y 的分布列为
Y
0
P
(1－a)2
1
2
2a(1－a)
a2
由二项分布的有关知识可知，Y～B(2，a)，
所以 E(Y)＝2a，D(Y)＝2a(1－a)，
所以 E(X)＝E(Y－1)＝E(Y)－1＝2a－1，
球，故 ξ＝6.
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2．(2020·南宁二中高三月考)已知排球发球考试规则：每位考生最
多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次结束为止．某
考生一次发球成功的概率为 p(0<p<1)，发球次数为 X.若 X 的数学期望
6．签盒中有编号为 1,2,3,4,5,6 的六支签，从中任意取 3 支．设 X
为这 3 支签的号码之中最大的一个，则 X 的数学期望为( )
A．5
B．5.25
C．5.8
D．4.6
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B 解析：由题意可知，X 可以为 3,4,5,6，P(X＝3)＝C136＝210，P(X ＝4)＝CC3623＝230，P(X＝5)＝CC3624＝130，P(X＝6)＝CC3625＝12.由数学期望的定义可 求得 E(X)＝3×210＋4×230＋5×130＋6×12＝5.25.
＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，
解得
p>52或
1 p<2.
由 p∈(0,1)可得 p∈0，12.故选 A.
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3．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机
摸取一球，有放回地摸取 5 次，设摸得白球个数为 X.已知 E(X)＝3，则
为 0.6，则出海的期望效益是( )
A．2 000 元
B．2 200 元
C．2 400 元D．2 60 元B 解析：出海的期望效益 E(X)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)
＝3 000－800＝2 200(元)．
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8．2020 年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成 绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布 N(95,82) 的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机抽取的 4 名高三同学中， 恰有 2 名同学的英语成绩超过 95 分的概率为________．
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4．(2020·浙江重点高中联考)已知 0<a<1，随机变量 X 的分布列如
下：
X
－1
P
(1 － a)2
0
1
2a(1 － a)
a2
若 E(X)＝D(X)，则实数 a 的值为( )
1
1
A.3
B.4
1
2
C.2
D. 2
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D 解析：(方法一)由随机变量 X 的分布列及数学期望和方差的计 算公式可知，E(X)＝－(1－a)2＋a2＝2a－1，D(X)＝(－1－2a＋1)2(1－a)2 ＋(－2a＋1)2×2a(1－a)＋(1－2a＋1)2a2＝2a(1－a)．因为 E(X)＝D(X)， 所以 2a－1＝2a(1－a)，得 a＝ 22.故选 D.
D(X)＝D(Y－1)＝D(Y)＝2a(1－a)． 又 E(X)＝D(X)，所以 2a－1＝2a(1－a)，得 a＝ 22.故选 D.
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5．某船队若出海后天气好，可获得 5 000 元；若出海后天气坏，将
损失 2 000 元；若不出海也要损失 1 000 元．根据预测知天气好的概率
3 8
解析：由题意可知每名学生的英语成绩 ξ～N(95,82)，
所以 P(ξ＞95)＝12，
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7．(2020·福建高三模拟)勤洗手、常通风、戴口罩是切断某些传染 病传播的有效手段．经调查，某疫情期间，某小区居民人人养成了出门 戴口罩的好习惯．选择佩戴一次性医用口罩的概率为 p，每人是否选择 佩戴一次性医用口罩是相互独立的．现随机抽取 5 位该小区居民，其中 选择佩戴一次性医用口罩的人数为 X，且 P(X＝2)<P(X＝3)，D(X)＝1.2， 则 p 的值为________．
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3 5
解析：D(X)＝1.2，所以 5p(1－p)＝1.2，p＝35或 p＝25.
因为 P(X＝2)<P(X＝3)，所以 C25p2(1－p)3<C35p3(1－p)2，p>12，
所以 p＝35.
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D(X)＝( )
8
6
A.5
B.5
C.45
D.25
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B 解析：由题意可得，X～B5，m＋3 3. 又 E(X)＝m5×＋33＝3，所以 m＝2， 则 X～B5，35，故 D(X)＝5×35×1－35＝65.
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(建议用时：45分钟)
01
1．袋中装有 10 个红球、5 个黑球．每次随机抽取 1 个球后，若取
得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为
ξ，则表示“放回 5 个红球”事件的是( )
A．ξ＝4
B．ξ＝5
C．ξ＝6
D．ξ≤5
C 解析：“放回 5 个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红
E(X)>1.75，则 p 的取值范围为( )
A.0，12 C.12，1
B.0，172 D.172，1
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A 解析：由题可知 P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1
－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则 E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p
(方法二)令 Y＝X＋1，则 X＝Y－1，随机变量 Y 的分布列为
Y
0
P
(1－a)2
1
2
2a(1－a)
a2
由二项分布的有关知识可知，Y～B(2，a)，
所以 E(Y)＝2a，D(Y)＝2a(1－a)，
所以 E(X)＝E(Y－1)＝E(Y)－1＝2a－1，
球，故 ξ＝6.
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2．(2020·南宁二中高三月考)已知排球发球考试规则：每位考生最
多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次结束为止．某
考生一次发球成功的概率为 p(0<p<1)，发球次数为 X.若 X 的数学期望
6．签盒中有编号为 1,2,3,4,5,6 的六支签，从中任意取 3 支．设 X
为这 3 支签的号码之中最大的一个，则 X 的数学期望为( )
A．5
B．5.25
C．5.8
D．4.6
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B 解析：由题意可知，X 可以为 3,4,5,6，P(X＝3)＝C136＝210，P(X ＝4)＝CC3623＝230，P(X＝5)＝CC3624＝130，P(X＝6)＝CC3625＝12.由数学期望的定义可 求得 E(X)＝3×210＋4×230＋5×130＋6×12＝5.25.
＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，
解得
p>52或
1 p<2.
由 p∈(0,1)可得 p∈0，12.故选 A.
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3．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机
摸取一球，有放回地摸取 5 次，设摸得白球个数为 X.已知 E(X)＝3，则
为 0.6，则出海的期望效益是( )
A．2 000 元
B．2 200 元
C．2 400 元D．2 60 元B 解析：出海的期望效益 E(X)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)
＝3 000－800＝2 200(元)．
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8．2020 年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成 绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布 N(95,82) 的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机抽取的 4 名高三同学中， 恰有 2 名同学的英语成绩超过 95 分的概率为________．
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4．(2020·浙江重点高中联考)已知 0<a<1，随机变量 X 的分布列如
下：
X
－1
P
(1 － a)2
0
1
2a(1 － a)
a2
若 E(X)＝D(X)，则实数 a 的值为( )
1
1
A.3
B.4
1
2
C.2
D. 2
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D 解析：(方法一)由随机变量 X 的分布列及数学期望和方差的计 算公式可知，E(X)＝－(1－a)2＋a2＝2a－1，D(X)＝(－1－2a＋1)2(1－a)2 ＋(－2a＋1)2×2a(1－a)＋(1－2a＋1)2a2＝2a(1－a)．因为 E(X)＝D(X)， 所以 2a－1＝2a(1－a)，得 a＝ 22.故选 D.
D(X)＝D(Y－1)＝D(Y)＝2a(1－a)． 又 E(X)＝D(X)，所以 2a－1＝2a(1－a)，得 a＝ 22.故选 D.
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5．某船队若出海后天气好，可获得 5 000 元；若出海后天气坏，将
损失 2 000 元；若不出海也要损失 1 000 元．根据预测知天气好的概率
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解析：由题意可知每名学生的英语成绩 ξ～N(95,82)，
所以 P(ξ＞95)＝12，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7．(2020·福建高三模拟)勤洗手、常通风、戴口罩是切断某些传染 病传播的有效手段．经调查，某疫情期间，某小区居民人人养成了出门 戴口罩的好习惯．选择佩戴一次性医用口罩的概率为 p，每人是否选择 佩戴一次性医用口罩是相互独立的．现随机抽取 5 位该小区居民，其中 选择佩戴一次性医用口罩的人数为 X，且 P(X＝2)<P(X＝3)，D(X)＝1.2， 则 p 的值为________．
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解析：D(X)＝1.2，所以 5p(1－p)＝1.2，p＝35或 p＝25.
因为 P(X＝2)<P(X＝3)，所以 C25p2(1－p)3<C35p3(1－p)2，p>12，
所以 p＝35.
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D(X)＝( )
8
6
A.5
B.5
C.45
D.25
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B 解析：由题意可得，X～B5，m＋3 3. 又 E(X)＝m5×＋33＝3，所以 m＝2， 则 X～B5，35，故 D(X)＝5×35×1－35＝65.
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(建议用时：45分钟)
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1．袋中装有 10 个红球、5 个黑球．每次随机抽取 1 个球后，若取
得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为
ξ，则表示“放回 5 个红球”事件的是( )
A．ξ＝4
B．ξ＝5
C．ξ＝6
D．ξ≤5
C 解析：“放回 5 个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红
E(X)>1.75，则 p 的取值范围为( )
A.0，12 C.12，1
B.0，172 D.172，1
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A 解析：由题可知 P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1
－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则 E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p