宁夏石嘴山市第三中学2019_2020学年高二数学上学期第二次12月月考试题理2019121803113

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第二次（12月）
月考试题 理
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I 卷（选择题)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．若一个命题p 的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是
A ．命题p 是真命题
B ．命题p 的否命题是假命题
C ．命题p 的逆否命题是假命题
D ．命题p 的否命题是真命题
2．“0x >且0y >”是“0xy >”成立的（ ）条件.
A ．充分非必要
B ．必要非充分
C ．充要
D ．既非充分也非必要
3．已知10a <<﹣，0b <，则b ，ab ，2a b 的大小关系是
A ．2b ab a b <<
B ．2a b ab b <<
C ．2a b b ab <<
D ．2b a b ab <<
4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1530S =，104a =，则9a 等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
5．若实数,x y 满足约束条件220,10,0.x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-的最小值为
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6．已知F 1、F 2为椭圆22
1259
x y +=的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若2212F A F B +=，则|AB |=
A ．6
B ．7
C ．5
D ．8
7．已知()()121
,0,1,0F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于,A B 两点，且3AB =，则C 的方程为
A ．22
132
x y += B ．2213x y += C ．22
143x y += D ．22154
x y += 8．已知满足条件∠ABC=30°，AB =12，AC =x 的ΔABC 有两个，则x 的取值范围是
A ．x =6
B ．6<x <12
C ．x ≥12
D ．x ≥12或x =6
9．已知三角形三边比为10:14:16，则最大角与最小角的和为
A ．90
B ．120
C ．135
D ．150
10．已知命题p ：x ∀∈N *, 1123x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
≥，命题q ：x ∃∈R , 122x x -+=，则下列命题中为真命题的是
A ．p q ∧
B ．()p q ⌝∧
C ．()p q ∧⌝
D ．()()p q ⌝∧⌝
11．已知数列{}n a 满足11a =，()*11(1)
n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，则10a 的值是 A ．23 B ．12 C ．1019 D ．52
12．已知1F 为椭圆的左焦点，A ,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，且11PF F A ⊥，PO ∥AB (O 为椭圆中心)，则椭圆的离心率为
A ．12
B ．2
C ．2
D ．34
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若2x >，则函数342
y x x =+-的最小值为______. 14．直线y=x-1被椭圆2
214
x y +=截得的弦长为 .
15．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(0,4)B ，离心率e =，直线l 交椭圆于,M N 两点，如果BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，直线l 方程为________．
16．下列说法中错误的是__________（填序号）
①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有1221[()()]()0f x f x x x -->”的否定是
“1212,,x x M x x ∀∉≠”，有1221[()()]()0f x f x x x --≤”；
②已知0a >，0b >，1a b +=，则23a b
+的最小值为5+； ③设,x y R ∈，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题；
④已知2:230p x x +->，1:13q x
>-，若命题()q p ⌝∧为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-⋃⋃+∞.
二、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分）
已知命题p ：方程2212x y m
+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立.
（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.
18．(本小题满分12分）
锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c cos sin C c B +=.
(1)求角B 的大小；
(2)若b =
ABC ∆的周长的取值范围．
19．(本小题满分12分）
近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为()2
21541208y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本142y =．
（1）求k 的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
20．(本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为()*n S n ∈N ，且164a a a +=，69S =.数列{}n b 满足12b =，()1*122,n n n b b n n ---=≥∈N .
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ，并求n T 的最小值.
21．(本小题满分12分） 已知函数2213(),()2611
x f x g x x mx x ==+++. （1）若()f x k <的解集为{|32}x x -<<-，求实数k 的值；
（2）若1[2,4]x ∀∈，都2[2,4]x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.
22．(本小题满分12分）
设O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为，直线:(0)l y kx m m =+>与C 交于A ，B 两点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设点(0,1)P ，4PA PB ⋅=-，求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用逆否命题真假一致性原理解答即可.
【详解】
由于一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互为逆否命题的真假性是一致的，所以命题p 的否命题是假命题.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查逆否命题，考查互为逆否命题的真假性一致性原理，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.
2．A
【解析】
【分析】
先推导“充分性”：由0x >且0y >，可以得到0xy >；再推导“必要性”：由0xy >，得00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩
，由此可得解论. 【详解】
先推导“充分性”：由0x >且0y >，得0xy >，所以“0x >且0y >”是“0xy >”的充分条件；
再推导“必要性”：由0xy >，得00x y >⎧⎨>⎩或00
x y <⎧⎨<⎩，所以“0x >且0y >”不是“0xy >”的必要条件；
所以“0x >且0y >”是“0xy >”充分非必要条件，
故选：A.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，在判断时，需对“充分性”和“必要性”的两个方面进行验证，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质，判断出三者的大小关系.
【详解】
由于10a -<<，0b <，所以2
0,0ab a b ><，故ab 为三者中的最大值.由于10a -<<，所以()20,1a ∈，所以()22210,a b b a b a b b -=->>，所以2b a b ab <<.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查不等式的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
根据1530S =，可算出8a ，又104a =，根据等差中项的性质求解即可
【详解】
由158815302S a a ==⇒=，又104a =，98109263a a a a =+=⇒=
答案选B
【点睛】
本题考查等差数列基本量的求法，常规思路为求解首项和公差，本通解题思路运用了()2121n n S n a -=-和等差中项的性质，简化了运算
5．A
【解析】
【分析】
画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z 的最大值．
【详解】
作出实数x ，y 满足约束条件220
100
x y x y +-⎧⎪-⎨⎪⎩…
……表示的平面区域，如图所示．
由2z x y =-可得1122y x z =
-，则12z -表示直线1122
y x z =-在y 轴上的截距，纵截距越大，z 越小． 作直线20x y -=，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点B 时，12
z -最大，z 最小． 由2201x y x +-=⎧⎨=⎩可得1
(1,)2B ，此时0z =，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB 的长．
【详解】 椭圆22
259x y +=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ，
则三角形ABF 2的周长为4a=20，
若|F 2A|+|F 2B|=12，
则|AB|=20﹣12=8．
故答案为：D
【点睛】
本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．
7．C
【解析】
【分析】
在直角三角形12AF F 利用勾股定理求1||AF ，再由椭圆的定义求a 的值.
【详解】 因为3AB =，所以232
AF =，又12||2F F =，
所以在直角三角形12AF F 中，15||2AF ==
=，
因为1253||||4222
AF AF a +=+==，所以2,1,a c b === 所以椭圆的方程为：22
143
x y +=. 【点睛】
本题考查焦半径、椭圆的定义、椭圆的标准方程等知识，考查运算求解能力.
8．B
【解析】
【分析】
运用正弦定理可得sinC ABsinB AC
=
，且0°＜C ＜150°，可得x 的取值范围． 【详解】
由AB =12，AC =x ，∠ABC=30°， 由正弦定理可得sinC 12306ABsinB sin AC x x
︒=
==，又0°＜C ＜150° 若ΔABC 有两个，即sinC 6x =有两个解，又当12＜sinC ＜1时，sinC 6x =有两个解，即12＜6x ＜1；
所以6＜x ＜12，
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形的个数，注意运用正弦定理和三角形的边角关系，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
9．B
【解析】
设三边分别为5,7,8k k k ，最大角最小角分别为,x y ，长为7k 的边所对角则为180x y ︒--，则由余弦定理知2564491cos(180)2582
x y +-︒--==⨯⨯，所以18060x y ︒--=︒，故120x y +=︒，所以选B.
10．A
【解析】
【分析】
利用指数函数的图像与性质判断命题p 的真假性，利用特殊值判断命题q 的真假性，再结合含有简单逻辑连接词命题真假性选出正确选项.
【详解】
当*x ∈N 时，根据指数函数的图像与性质可知1123x x
⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故命题p 为真命题.当12x =
时，1
1
12222-+=q 为真命题，故
p q ∧为真命题，故选A. 【点睛】
本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查指数函数的图像与性质，考查指数运算，属于基础题.
11．C
【解析】
【分析】
首先整理所给的递推关系式，然后累加求通项即可求得10a 的值.
【详解】 由11(1)
n n n n a a a a n n ++-=+可得:()11111111n n a a n n n n +-==-++， 则：1010998211
11111111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111191191089210⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭， 则101019
a =.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查数列递推关系的应用，裂项求通项的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．C
【解析】
【分析】
先设出椭圆方程,利用OP AB k k =,建立等式,结合椭圆的性质,即可得出答案.
【详解】
设椭圆方程为22
221x y a b +=
()()()1,0,,0,0,,F c A a B b -则点P 的坐标为2
,b c a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
利用OP AB k k =,建立等式,2
b b a a c
=--,解得b c =
结合222a b c =+得到,a =,所以c e a ==
【点睛】
本道题目考查了椭圆的性质,利用OP AB k k =,建立等式,结合222a b c =+,即可得出答案.
13．8+【解析】
【分析】
根据题意，由基本不等式，即可求出最小值. 【详解】
因为33
44888822
=+
=-++≥=+--y x x x x 当且仅当3482-=-x x
，即2=x 时，取等号； 即函数3
42
y x x =+
-
为8+
故答案为8+【点睛】
本题主要考查由基本不等式求最小值，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 14
【解析】 【分析】
由题意联立方程2
2141
x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
,设直线1y x =-被椭圆2
214x y +=的交点为
(,1)(,1)m m n n --,从而化简可得8
5
m n -=
从而求弦长. 【详解】
由题意,2
21
41x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
,
消去y 整理得,
(58)0x x -=,
设直线1y x =-被椭圆2
214
x y +=的交点为(,1)(,1)m m n n --,
故85
m n -=
, 故直线1y x =-被椭圆2214x y +=
截得的弦长为1285d x =-==
,
故答案为
本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用,同时考查了弦长的求法,属于中档题. 考点：本题考查弦长问题
点评：解决本题的关键是弦长公式应用 15．65280x y --= 【解析】
由题意得4b =，
又2222
222
16115
c a b e a a a -===-=，解得2
20a =。

∴椭圆的方程为22
12016
x y +=。

∴椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)， 设线段MN 的中点为00(,)Q x y ，
由三角形重心的性质知2BF FQ =，从而00(2,4)2(2,)x y -=-， 解得003,2x y ==-， 所以点Q 的坐标为(3,2)-。

设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-，且2222
11221,120162016
x y x y +=+=，
以上两式相减得12121212()()()()
02016
x x x x y y y y +-+-+=，
∴1212121244665545
MN y y x x k x x y y -+=
=-⋅=-⨯=-+-，
故直线的方程为6
2(3)5
y x +=
-，即65280x y --=． 答案：65280x y --=
点睛：弦中点问题的解决方法
（1）用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤 ①设点——设出弦的两端点坐标； ②代入——代入圆锥曲线方程；
③作差——两式相减，再用平方差公式把上式展开； ④整理——转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解。

（2）对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交。

16．①④ 【解析】
①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有()()()12210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦”的否定是“∀x 1，x 2∈M，x 1≠x 2，有[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 2﹣x 1）≤0”，故不正确； ②已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则23a b +=（23a b +）（a+b ）=5+23b a a b +
即23
a b
+的
最小值为5+
③设x ，y∈R，命题“若xy=0，则x 2+y 2=0”的否命题是“若xy≠0，则x 2+y 2≠0”，是真命题，正确；
④已知p ：x 2
+2x ﹣3＞0，q ：
1
3x
-＞1，若命题（￢q ）∧p 为真命题，则￢q 与p 为真命题，即223023x x x x ⎧+⎨≤≥⎩
﹣＞或，
则x 的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确． 故答案为：①④．
17．（1）(,1][3,)-∞-⋃+∞；（2）(][)1,02,3-.
【解析】 【分析】
（1）先求出命题q 的等价条件，根据“q ⌝”是真命题，即可求出实数m 的取值范围。

（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 只有一个为真命题，即可求实数m 的取值范围。

【详解】
（1）因为x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立，
所以2
44(23)0m m ∆=-+<，解得13m -<<，又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题。

所以所求实数m 的取值范围是(][),13,-∞-+∞
（2）方程2212x y m
+=表示焦点在x 轴上的椭圆，∴02m <<
“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，
∴,p q 一个为真命题，一个为假命题，
当p 真q 假时， 则02
1,3m m m <<⎧⎨
≤-≥⎩
，此时无解。

当p 假q 真时，则0,2
13
m m m ≤≥⎧⎨
-<<⎩，此时10m -<≤或23m ≤<
综上所述，实数m 的取值范围是(][)1,02,3-
【点睛】
本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题。

18．(1) 3
B π
= (2) (3+
【解析】 【分析】
（1）由正弦定理和题设条件，整理得sin sin sin C B B C =，得到tan B =求解角B 的大小；
(2)由正弦定理，得到2sin ,2sin a A c C ==，得到周长)6
L A π
=+，利用三
角函数的性质，即可求解. 【详解】
（1cos sin C c B +=，
cos sin sin B C C B A +=， 又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，
代入整理得sin sin sin C B B C =，
又由(0,)C π∈，则sin 0C >
，所以sin B B =
，即tan B =， 又因为(0,)B π∈，所以3
B π
=
.
(2)
因为3
b B π
==
,
且由正弦定理，可得2sin sin sin a b c
A B C
===
=， 即2sin ,2sin a A c C ==
所以周长22(sin sin )2(sin sin(
))3
L a b c a c A C A A π
=++=+=+=+-
32(sin ))26
A A A π
==+，
即)6
L A π
=+
又因ABC ∆为锐角三角形，且23
A C π
+=
， 所以203202A A πππ
⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩
，解得62A ππ<<，
所以2(,)633A π
ππ+
∈
，则有sin()62
A π+∈ 即
(3L ∈， 即ABC ∆
的周长取值范围为(3+. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题． 19．（1）1k =；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元. 【解析】 【分析】
（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x ＝1时，总成本y ＝142，代入计算得k ＝1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可． 【详解】
（1）由题意，除尘后总成本
()()222154120821531208y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，
∵当日产量1x =时，总成本142y =，代入计算得1k =； （2）由（1）2
212128y x x =++，
总利润()
()2
2
48212128362128,0L x x x x x x =-++=-->
每吨产品的利润64362364L x x x ⎛
⎫==-+≤-= ⎪⎝
⎭， 当且仅当64
x x
=
，即8x =时取等号， ∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元． 【点睛】
本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，属于中档题
20．（Ⅰ）39n a n =-，2n
n b =；（Ⅱ）1(312)224n n T n +=-⨯+，最小值2324T T ==-.
【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据等差数列前n 项和为n S 的公式和等差数列的性质，推得43a =，30a =，从而求出等差数列的公差，即可得出数列{}n a 的通项公式为39n a n =-。

利用累加法即可求得{}n b 的通项公式。

（Ⅱ）利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和n T ，再利用数列的单调性求得n T 的最小值。

【详解】
（Ⅰ）由()()6163443339S a a a a a =+=+==，得43a =，30a =. 故{}n a 的公差3d =，()3339n a a n d n =+-=-. 即数列{}n a 的通项公式为39n a n =-. 当2n ≥时，()()()1211221122222n n n n n n n n b b b b b b b b -----=-+-++-+=++
++=，
而12b =，
故2n n b =，即数列{}n b 的通项公式为2n
n b =.
（Ⅱ）()()2
162323122392n n n T n n -=-⨯-⨯+
+-⨯+-⨯，
()()231262323122392n n n T n n +=-⨯-⨯+
+-⨯+-⨯ ，
上述两式相减，得()2
1
123232392
n
n n T n +-=-+⨯+⋯+⨯--⨯
()
()()11112324392243122n n n n n +++=-+⨯---⨯=---⨯
得()1
312224n n T n +=-⨯+.
设()1
3122
n n c n +=-⨯，显然当4n ≥时，0n c ≥，24n T ≥，且单调递增.
而136c =-，248c =-，348c =-，故n T 的最小值为2324T T ==-. 【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用累加法求解数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前n 项和，错位相减法常用在数列的通项公式形式为等差数列乘等比数列。

21．（1）15k =-； （2）5(,]4
-∞. 【解析】 【分析】
（1）由题意可得260kx x k -+=的两根是3-，2-，运用韦达定理可得k ；
（2）问题转化为min min ()()f x g x …
，分别求出函数()f x 、()g x 在给定区间上的最小值，即可得出答案。

【详解】
（1）由()f x k <得
2
6
x
k x <+，整理得260kx x k -+>， 因为不等式的解集为{|32}x x -<<-，所以方程260kx x k -+=的两个根是3-，2-； 由根与系数的关系得1
3(2)k
-+-=
，即15k =-；
（2）由已知，只需min min ()()f x g x …
， 因为
21
()66x f x x x x
=
=
++
在区间
上为增函数，在区间4]上为减函数，
由于12(2),(4)511
f f =
=， 所以函数()f x 在[2,4]上的最小值为2
(4)11
f =
， 因为()g x 开口向上，且对称轴为x m =-，故
①当2m -≤，即2m ≥-时，min 132()(2)441111g x g m ==++≤，解得524
m -≤≤-； ②当24m <-<，即42m -<<-时，
22min 132
()()21111
g x g m m m =-=-+
≤， 解得1m ≤-或m 1≥，所以42m -<<-；
③当4m -…
，即4m ≤-时，min 132
()(4)1681111
g x g m ==++≤， 解得17
8
m ≤-
，所以4m ≤-. 综上所述，m 的取值范围是5(,]4
-∞. 【点睛】
本题考查函数单调性和最值，考查分类讨论思想方法和任意性、存在性问题解法，注意转化思想的运用，考查化简运算能力，属于难题．
22．(1)22
1255
x y +=(2)证明见解析，定点(0,2)．
【解析】 【分析】
(1)由焦距和离心率求出,a c ，根据椭圆的性质求出b ,即可写出椭圆C 的方程.
(2)将直线l 代入椭圆方程，利用韦达定理求出12x x +，12x x 结合直线l 的方程，求出12y y +，
12y y ,将4PA PB ⋅=-表示为坐标形式，化简求出m 的值，根据直线方程的性质即可得到直
线l 过定点的坐标. 【详解】
解：（1）2c c =⇒=
因为c e a =
=
，则5a =
故b =C 的方程为22
1255
x y +=
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，
联立221255
y kx m x y =+⎧⎪⎨+
=⎪⎩，消去y 整理可得()
222
15105250k x mkx m +++-=
所以>0∆，1221015km x x k +=-+，2122
525
15m x x k
-=+ 所以()12122
2215m
y y k x x m k +=++=
+
()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++
2222222222
22
525105251515k m k k m m k m k m k k
--++-+==++ 因为(0,1)P ，
4PA PB ⋅=-
所以()()()1122121212,1,114x y x y x x y y y y -⋅-=+-++=-
所以222222
52525250151515m k m m
k k k
--++-+=+++ 整理可得23100m m --= 解得2m =或5
3
m =-
（舍去） 所以直线l 过定点(0,2) 【点睛】
本题难度较大，主要考查了椭圆的基本性质，向量的数量积以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力，属于难题.。