八年级数学上册轴对称(套)-ppt下载2

这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
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13.1.2线段的垂直平分线的性质
本课说明
本节课内容属于“图形与几何” 领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线 的性质和判定．
本节课还包括基本的尺规作图．是学生在学习了用 尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作 这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方 法作线段的垂直平分线．
A
B
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作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？
作法：如图．
（1）分别以点A，B
为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径
作弧，两弧相交于C，D 两点；
（2）作直线CD．
C
CD 就是所求作的直线．
这种作法的依据是什么？ A 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点．
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
P
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A
C
B
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课堂练习
练习1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵ AD⊥BC，BD =DC， A ∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴ AC =CE．
B DC
E
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ห้องสมุดไป่ตู้PA =PB．
l
P 用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
A
C
B
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B D
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作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称 轴吗？
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作线段的垂直平分线
我们已能用尺规完成： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
解： ∴ AB =AC =CE．
A
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
B DC
E
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课堂练习
练习2 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？ A
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
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作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
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探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系．
P3
相等．
P2
你能用不同的方法验证
这一结论吗？
A
P1 B
l
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探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等．
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探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
P
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
A C
B
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
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A C
B D
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ （4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明
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课堂练习
练习1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
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作线段的垂直平分线
例2 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？
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探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
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l
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作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？五角星的对称轴有什么特点？
相交于一点．
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线上．
A C
B
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探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
学习说明
• 学习目标： 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 3．能用尺规作线段的垂直平分线．进一步了解作图 的一般步骤和作图语言，了解作图的依据． 4．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
学习说明
学习重点： 线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．
这种作法有哪些运用？ （5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
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探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
P
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A C
B
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尺规作图
例1 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已
知直线的垂线？ C
D
E
AK
B
F
大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来 做一做
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作线段的垂直平分线
课堂练习
练习4 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
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课堂练习
练习5 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．
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课堂练习
练习3 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
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轴对称的性质是什么？ 说一说 线段垂直平分线的性质． 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
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作线段的垂直平分线
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验 证呢？