陕西省数学高三上学期理数第二次试卷(II)卷
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陕西省数学高三上学期理数第二次试卷（II）卷
姓名:________单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知全集 ， 集合 ， 那么集合 是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 设a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b ， 则xz等于（ ）
A . 周期为 的偶函数
B . 周期为 的奇函数
C . 周期为 的奇函数
D . 周期为 的偶函数
9. （2分） (2016高一下·郑州期中) 设cos（α+π）= （π＜α＜ ），那么sin（2π﹣α）的值为（ ）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
10. （2分） (2017高一下·长春期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1， ，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017·孝义模拟) 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（ ）
（2） 若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·柳州月考) 如图，在棱长为1的正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，过直线 的平面 平面 ，则平面 截该正方体所得截面的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC所在的平面内，点P0、P满足 = ， ，且对于任意实数λ，恒有 ，则（ ）
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
16. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知数列 的首项为 ，且 ，若 ，则数列 的前 项和 ________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·九台月考) 已知集合 ， ，若 且 ，求 ， 的值.
18. （10分） (2018高一下·芜湖期末) 在数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 ．
（1） 求证：数列 是等差数列；
（2） 设 ，求 的前 项和 ．
19. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知四棱锥 的直观图如图所示，其中 ， ， 两两垂直， ，且底面 为平行四边形.
（1） 证明： .
（2） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥 的体积.
21. （10分） (2017·四川模拟) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．
22. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数 ．
（1） 若曲线 的切线 经过点 ，求 的方程；
A . 9
B . -4
C .
D . -9
3. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（ ）
A . ∀x∈R，sinx≤1
B . ∀x∈R，sinx＞1
C . ∃x0∈R，sinx0≤1
D . ∃x0∈R，sinx0＞1
4. （2分） 函数 的零点所在的区间为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016·江苏) 已知实数x ， y满足 ，则x2+y2的取值范围是________.
14. （1分） 若 =﹣ ，则sin2α=________．
15. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是________．
A . ∠ABC=90°
B . ∠BAC=90°
C . AC=BC
D . AB=AC
7. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知狆：p： ≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，3]
B . [2，3]
C . （2，3]
D . （2，3）
8. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 函数 是（ ）
20. （10分） (2017·安徽模拟) 已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函数f（x）=（ + ）• ．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．
姓名:________单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知全集 ， 集合 ， 那么集合 是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 设a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b ， 则xz等于（ ）
A . 周期为 的偶函数
B . 周期为 的奇函数
C . 周期为 的奇函数
D . 周期为 的偶函数
9. （2分） (2016高一下·郑州期中) 设cos（α+π）= （π＜α＜ ），那么sin（2π﹣α）的值为（ ）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
10. （2分） (2017高一下·长春期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1， ，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017·孝义模拟) 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（ ）
（2） 若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·柳州月考) 如图，在棱长为1的正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，过直线 的平面 平面 ，则平面 截该正方体所得截面的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC所在的平面内，点P0、P满足 = ， ，且对于任意实数λ，恒有 ，则（ ）
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
16. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知数列 的首项为 ，且 ，若 ，则数列 的前 项和 ________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·九台月考) 已知集合 ， ，若 且 ，求 ， 的值.
18. （10分） (2018高一下·芜湖期末) 在数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 ．
（1） 求证：数列 是等差数列；
（2） 设 ，求 的前 项和 ．
19. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知四棱锥 的直观图如图所示，其中 ， ， 两两垂直， ，且底面 为平行四边形.
（1） 证明： .
（2） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥 的体积.
21. （10分） (2017·四川模拟) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．
22. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数 ．
（1） 若曲线 的切线 经过点 ，求 的方程；
A . 9
B . -4
C .
D . -9
3. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（ ）
A . ∀x∈R，sinx≤1
B . ∀x∈R，sinx＞1
C . ∃x0∈R，sinx0≤1
D . ∃x0∈R，sinx0＞1
4. （2分） 函数 的零点所在的区间为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016·江苏) 已知实数x ， y满足 ，则x2+y2的取值范围是________.
14. （1分） 若 =﹣ ，则sin2α=________．
15. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是________．
A . ∠ABC=90°
B . ∠BAC=90°
C . AC=BC
D . AB=AC
7. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知狆：p： ≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，3]
B . [2，3]
C . （2，3]
D . （2，3）
8. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 函数 是（ ）
20. （10分） (2017·安徽模拟) 已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函数f（x）=（ + ）• ．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．