功能关系练习题

功能关系练习题
1.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为3g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
一一2
B.运动员获得的动能为—mgh
一2
C.运动员克服摩擦力做功为—mgh
1
D.下滑过程中系统减少的机械能为—mgh
【答案】BD
2•如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列
说法正确的是（）
A.图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间
B.图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等
C.图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量
D.图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量
【答案】D
3.如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J,弹簧的弹力做功-3J,摩擦
力做功-5J,若其它力均不做功，则
下列正确的是（）
A.重力势能减少了5J
B.弹性势能减少了3J
C.机械能减少了5J
D.动能减少了2J
4.如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m,开始时细绳伸直。

用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h,物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对挡板恰好无压力，则下列
说法正确的是
A、弹簧的劲度系数为罕
h
B、此时弹簧的弹性势能等于mgh-2mv123
C、此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上
D、此时物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
【答案】AB
5.如图所示，楔形木块ABC固定在水平面上，斜面AB、BC与水平面的夹角分别为53°、37°。

质量分别为2m、m的两滑块P、Q,通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，
1
轻绳与斜面平行。

已知滑块P与AB间的动摩擦因数为3，其它摩擦不计，重力加速度
为g,sin53°=0.8,sin37°=0.6。

在两滑块运动的过程中（）
A.Q动能的增加量等于轻绳对Q做的功
B.Q机械能的增加量等于P机械能的减少量
C.P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量
D.两滑块运动的加速度大小为5g
【答案】D
6.如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角
a=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。

让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零。

则在圆环下滑过程中
A.圆环和地球组成的系统机械能守恒
B.当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C.弹簧的最
大弹性势能为mgh
icgh
D.弹簧转过60。

角时，圆环的动能为-
【答案】CD
【解析】
7.如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一
水平面。

传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为比=0.1.初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。

现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v=1.5m/s后，
便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N,F作用了0.5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F。

最终煤块没有
从平板上滑下，已知平板质量M=4kg,（重力加速度为盘=10m/s2），求：
1传送带上黑色痕迹的长度；
2有F作用期间平板的加速度大小；
3平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？
8.如图，固定斜面倾角为30°,C为斜面的最高点.轻弹簧一端固定在挡板A上,处于原长时另一端在B处，C、B两点间的高度差为h.质量为m的木箱（可看做质点）与斜
面的动摩擦因数为止，当地重力加速度为g,木箱从斜面顶端C无初速下滑，下列选项6
正确的是
A.箱子从C点刚运动到B点这一过程损失的机械能为1mgh
2
B.箱子最终将停在斜面上B点的下方
C.箱子在斜面上运动的总路程等于4h
D.箱子在运动过程中弹簧的最大弹性势能一定大于mgh
【答案】AB
9.如图所示，在升降机内有一固定的光滑斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板A上，另一端与质量为m的物块B相连，弹簧与斜面平行。

升降机由静止开始加速上升高度h的过程中()
A.物块B的重力势能增加量一定等于mgh
B.物块B的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对
其做功的代数和
C.物块B的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力
对其做功的代数和
D.物块B和弹簧组成系统的机械能的增加量等于斜面对物
块B的支持力和人对弹簧的弹力做功的代数和
【答案】CD
10.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于0点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变。

现从A点由静止开始释放小球，当小球运动到0点正下方B点位置时，小球的速度为^久B竖直高度差为h。

整个过程中弹簧形变均在弹性限度范围内，则下列说法中正确的是
A.由A到B,重力对小球做功为mgh
1
B.由A到B,小球重力势能减少2mv2
C.由A到B，
17
弹力对小球做功为2mv2一mgh
2
D.
小球到达位置B时，弹簧的弹性势能为mgh-2mv2
2
【答案】ACD
11.如图所示，直角支架固定于地面放置，通过轻绳连有两个滑环A、B，已知它们的质量m=1Kg，m=9Kg,水平杆粗糙，竖直杆光滑，轻绳长L=25cm,整个装置初始时静AB
止,现用水平恒力F将A球向右拉动，使e角由370增大到53o,A环的速度达到lm/s,则在拉动过程中(g=10m/s2)
A.拉力F—定大于260N
B.绳对B做的功为8J
C.系统机械能共增加了9.5J
D.A球的机械能增加0.5J 【答案】AD
F
+2m 一
卩M 12•如图甲所示，一倾角为37。

的传送带以恒定速度运行，现将一质量m=lkg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正
方向，g 取10m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

则下
列说法正确的是（） A. 物体与传送带间的动摩擦因数为0.875
B. 0~8s 内物体位移的大小为18m
C. 0~8s 内物体机械能的增量为90J
D. 0~8s 内物体与传送带由于摩擦产生的热量为98J
【答案】AC
13. 如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地 面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m 和2m 的a 、b 小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。

现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g 。

则在从'球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是
A. a 球的动能始终减小
B. b 球克服弹簧弹力做的功是杆对b 球做功的3倍
C. 弹簧对b 球做的功等于a 、b 两球机械能的变化量
D. b 球到达最底点时杆对a 球的作用力等于mg 【答案】BC
14. 如图所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k
的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的足够长光滑斜面上。

用手按住C ，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行。

已知A 、B 的质量均为m,C 的质量为皿（M >2m ），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。

释放C 后它沿斜面下滑，当A 恰好要离开地面时，B 获得最大速度（B 未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g ）。

求：
（1）释放物体C 之前弹簧的压缩量；
（2）物体B 的最大速度v ；
m
（3）若C 与斜面的动摩擦因数为卩，从释放物体C 开
始到物体A 恰好要离开地面时，细线对物体C 所做的功。

【答案】（1）m k g ⑵2mg “nM 而⑶
15. 如图所示，倾角9=30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点。

用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B,使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L 。

现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E 点，D 、 E 两点间距离为L 。

若A 、B 的质量分别为4m 和m,A 与斜面之间的动摩擦因数卩二不计空气阻力，重力加速度为g,整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则（
彳；
_L L j r
B
A在从C至D的过程中，加速度大小為g
C
15
弹簧的最大弹性势能为NmgL
8
3
D.弹簧的最大弹性势能为§mgL
8
【答案】(1)L]二二二-二-=(3)二-二]
A.A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动
【答案】BD
16.如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。

现有一质量m=2kg的滑块(可视为质点)以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数u=0.2,g取
10m/s2，求：
(1)滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；
(2)滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；
(3)讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
17.如图所示,是一传送装置，其中AB段粗糙,AB段长为，动摩擦因数|!=0.5；
BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r=0.5m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。

其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。

左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。

已知小球质量m=0.2kg，g取10m/s2。

(1)求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
(2)小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
(3)如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？
▼林/、/、/、岭<VlOm/J
三
【答案】(1)1.5J(2)85m(3)
18.如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量
m=1.0kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻，A、B分别以v0=2.Om/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离B板•已知A、B之间的动摩擦因数尸0.40，取g=10m/s2•求：
(1)A、B相对运动时的加速度a A和a B的大小与方向；
(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；
(3)木板B的长度l．
19.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率％运行，一质量m=1kg,初速度大小为v2的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带•若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计时，煤块在传送带上运动的速度-时间图象如图乙所示，取
g=10m/s2，求：
(1)煤块与传送带间的动摩擦因数；
(2)煤块在传送带上运动的时间；
(3)整个过程中由于摩擦产生的热量.
【答案】(1)“二—(2)「二“(3)*二
20.如图为一水平传送带装置的示意图。

紧绷的传送带AB始终保持v0=5m/s的恒定速率运行，AB间的距离L为8m。

将一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上距A点2m 处的P点，小物块随传送带运动到B点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N。

小物
块与传送带间的动摩擦因数尸0.5,重力加速度g=10m/s2。

求：
(1)该圆轨道的半径r；
(2)要使小物块能第一次滑上圆形轨道达到M点，M点为圆轨
道右半侧上的点，该点高出B点0.25m，且小物块在圆形轨道上
不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A点的位置范围。