正午太阳高度角计算的教学技巧

３ ．前 两 项 混合 ，使 两 点 所在 半 球 为随 机 出现 的 例
题。
４ 分析 （ ０ ． ２ 。Ｎ，８ 。ｓ）、 （ ０ ０ ３ 。Ｎ，４ 。 ｓ） ５
等特殊情况。可引导学生发现前者夹角大于９ 。，出现 ０ 了极夜现象 ；后者则出现了直射点所在纬度度数大于了 ２ 。２ 。的错误而无法解题 。 ３ ６
“０ ９ 。减 夹 角 ”。需 要 特 别注 意 的是 ，当 ｊ 大于 ９ 。 ０
何方法进行分析论证 ，使学生理解从计算到结果的整个 过程 ，就能使学生一劳永逸地牢固掌握正午太阳高度角 计算的技巧 ，从容应对变幻的题型。
为 了便 于 学生 记 忆 ，首先 可 以把解 题 方 法 简 单地 归纳 为 “０ ９ 。减夹 角 ”。 接 下 来 下可 以利 用几 何 方 法 证 明 某一 时 期 某地 的
—Ｉ
重 ２ ０ 年第１ １ ０ ８ 期
教经 学验
的教学攮
徐
一
丰
、
把握 实质 ，化繁 为简进行 记忆 。
阻
在地球公转一节中 ，太阳高度 角的分析计算为教 学的难点、要点，为了解决此问题 ，有的辅导书上提供
了一些计 算方法 ，比如 ：
龙
耍 ￡
１ ．正午太阳高度角计算公式 ，既Ｈ ９ 。 ｌ ＝ ０ 一当地纬 度 ±直射点纬度Ｉ 代表当地正午太阳高度，当地纬度 ，Ｈ 指所要求某地的纬度 ，直射点纬度是指此时直射点所在 的纬度 ，如果 当地纬度与直射点纬度在 同一半球用减 号 ，若在不同半球用加号 ，然后取绝对值。 ２ ．正午太阳高度的大小 ：Ｈ ９ 。一ｌ 一８ Ｉ ＝０ 。式
学生进行计算 。比如 （ Ｏ １ 。Ｎ，３ 。Ｎ）、 （ 。Ｎ， ０ ５
２ 。Ｎ ），学生 能很 陕用 “ 十度 减 夹角 ”得 出７。 、 ７ 九 ０ ６ 。的 答案 。 ８ ２ 让学 生解 答 直 射点 与 所求 点 两 点在 不 同半 球 的 ． 例 题 。 比如 （ ０ ，３ 。Ｎ ）、 （ 。 ｓ ７ １ 。ｓ ０ ７ ，２ ｏ Ｎ）， 也 可 以 用 “ 十度 减夹 角 ”很 快 得 出 ５ 。 、５ 。 的 答 九 ０ ６
同半球时。如图 ２ 所示 ，同理可用来证明：当Ａ 点为太 阳直射点 、Ｂ 为所求纬度正午太阳照射点时 ， ｊ 为Ａ、
Ｂ 两点夹 角， ａ 为所求 的纬度的正午太阳高度角。因 为 ａ Ｄ，则 ａ＝ ＝ Ｄ＝（ ０ ９ 。一 ｊ ）也就是角ａ 等
于９ 。减去Ａ、Ｂ ０ 两点纬度的夹角，同样可简单归结为
如图 ｌ 所示 ，当Ａ 点为太阳直射点所在 ，Ｂ 为所求
纬度 此 时 的正 午 太 阳 照 射 点 ；则 Ｌ 为Ａ、Ｂ两点 夹 角 ｊ
天
穗
（ 角 ）。过点Ｂ 锐 做切线 ，则角ａｌ ｌ为所求的纬度的正
芜
要 ￡
午太阳高度角。 由几何方法可推导 ：由于太阳光线对于地球而言
图 ２
４２
图 １
可近似看作平行光 ，根据两直线平行 内错角相等的原
理 ，ＬＪ ｊ ＝ ，则 ａ ９ 。一 Ｊ ＝（ ０ ＝（ ０ ） ９ 。一 ｊ ）。
中Ｈ 为正午太阳高度； 为当地纬度 ，取正值 ；８为太 阳直射点的纬度 ，当地夏半年取正值，冬半年取负值。
应该说这些公式 的实质是一样的，采用套入这些 公式进行解题的方法也是比较规范和方便的。然而在实 际教学过程 中，不少学生使用这些公式时会出现记忆上 的前背后忘 ，要不就是在应对变幻题型时发生公式套入
时，说明此时Ｂ 点处于极夜 ，这在后面的应用中将会具 体提到。
综 上所 述 ，都 证 明 了 除极 夜 区 外 ，某 一 天 某 一地
点的正午太阳高度角为９ 。减去该天太阳直射点所在纬 ０ 度与所求地点的纬度之夹角度数。这些结果都可以简单
记忆 为 “ 十度 减夹 角” ，不 易忘 记 。而且学 生一 旦掌 九 握 了整个 推导 的来 龙 去脉 ，就 不需 要只是 死记公 式 ，也
教 学 经 验
２１ ０ ０年 第 １ ８期
ｌ ＿
噩
纠结 。不管 题型 变化 ，都能 灵活 应对 。
１ 先举 直 射 点与 所求 点两 点在 同一 半球 的例 题 让 ．
二 、典 型题 例 引发思 考 。加 深理 解 。
在 讲 课 时 ，为 了 加 深 学 生 的 理解 ，可 以 用 典 型 问
案。
题引发学生的思考。比如让学生思考理论上北半球夏至 日时北极圈和南回归线两地正午时分哪一处单位面积上 获得 的热量较多。如果只凭感性 ，同时由于图上两地的 正午太阳高度角的确相差较小的缘故 ，许多学生会匆忙
地给 出南 回归线 上获 得热 量较 多 的错 误结 论 。此 时可 以 让 学生 应用 正午 太 阳高度 角 的计 算来 具体 分析 理论 上所 获得 热 量的 大小 比较 。 北 半 球 夏 至 日时 北 极 圈 ６ 。 ３ 。 Ｎ和 直 射 点 ６ ４ ２ 。 ２ 。 Ｎ之 间 夹 角 度 数 为 ４ 。 ０ 。 （ ６ ３ 。 一 ３ ６ ３ ８ ６。 ４ ２ 。２ 。 ），由 “ 十度 减 夹角 ”可得 出北 极 圈此 时正 ３ ６ 九
不 会 再 在 夹 角大 小 计算 的符 号 “ ” 与 “ ”之 间 不断 ＋ 一
பைடு நூலகம்
正午太阳高度角为９ 。减去太阳直射点所在纬度与所求 ０ 地点的纬度之夹角度数 ，简单记为 “ ０ ９ 。减夹角”。 以下分两种情况具体分析 ： １ ．当太阳直射点纬度与所求地纬度在同一半球或
其 中一点在 赤道上 时 。
用反 了的状况 。这些 情况 的产生 主要 源于学 生对 问题 的 本 质缺 乏理解 １而 采用 了死记 硬背 的方式 机械地 进行 乙 ． 记忆 。如果在 课堂教 学过程 中能 够结 合图示 采用数 理几
也就证 明了角ａ 等于９ 。减去Ａ、Ｂ ０ 两点之纬度夹角度
数 ，即 “０ ９ 。减 夹角 ”。 ２ ．当太 阳直 射 点所 在纬 度 与所 求地 点 的纬度 在不