【推荐下载】山西省山西大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (2)
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山西大学附中 2017-2018 学年高一第二学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. cos11π的值为（
）
4
A. 1
B.
2
1
C.
2
2
D.
2
2. 已知向量 a 1，2 ， b ，1 若 a 与 b 平行，则
．
2
16．给出下列命题：
①已知任意两个向量 a，b 不共线， 若 OA a b 、 OB a 2b 、OC 2a b 则 A、 B、 C 三点
共线；
②已知向量 a 6，2 与 b 3， k 的夹角是钝角，则 k 的取值范围是 k 0 ；
③设 x
π ，则函数
fx
cos2 x
1 sin x 的最小值是
2；
ab
3
（ 1）求 f x 的最小正周期及单调增区间；
（ 2）当 x π，π 时，求 f x 的最小值以及取得最小值时 x 的值． 42
20． 已知 ABC 中， AB 2 ， AC 1， BAC 120 ， AD 为角平分线．用向量的方法
解答：
（ 1）求 AD 的长度； （ 2）过点 D 作直线交 AB, AC 于不同两点 E、 F ，且满足 AE x AB ， AF y AC ，求 : 12
数学答案
6-10:CCBBC 11
、 12：CC
13．
14
． 10
15
． 0，
3
6
16
．③④
三、解答题
17．解：（ 1） sin
∵
2
，∴ cos
4 ， sin
5 3
， tan 5
8
tan 2
2 tan 1 tan2
3 1 16
9
24 ； 7
4
，
5 4
，
3
（ 2） cos 2
cos cos2 sin sin 2
r
r
∴ c 2, 4 或 c
2, 4 ；
rr
rr
（ 2） a 2b 3, 2 2m ， a 2b
2 2
（）
A.-5
B.
5
C.7
D.
1
2
2
3. 如果点 P 2sin ，3cos 位于第四象限，那么角 所在的象限是（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知 a 2，1 ， b 1，1 则 a 在 b 方向上的投影为（
）
2
2
A.
B.
C.
2
2
5
5
D.
5
5
5. 函数 y
π
1 tan x
的定义域为（
）
4
A.
π kπ ，kπ ，k
Z
B.
4
π kπ ，kπ ， k Z
2
C. kπ-π， kπ π ， k Z
D.
4
2
kπ-π，k π ， k Z 4
6. 已知函数 f x cos 2 x π ，下面结论正确的是（
）
4
A. 函数 f x 的最小正周期为 2
B. 函数 f x 在区间 0，π 上是增函数 4
的值，并说明理由． xy
21． 已知 a 1 ，函数 f x sin x a a cos x 2a （ 1）求当 a 1 时， f x 的值域； （ 2）若函数 f x 在 0， π 内有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围．
一、选择题 1-5:DDBAC 二、填空题
山西大学附中 2017-2018 学年高一第二学期期中考试
，4
4
4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．一个半径为 2 的扇形，若它的周长为 4 2π，则扇形圆心角的弧度数为
．
3
14．已知 a 、 b 满足： a 3 ， b 2 ， a b 4 ，则 a b
．
15．已知函数 f x cos2 x 3 sin x cos x ， x 0，π 则 f x 的2 2
2 sin 2 2
2 2cos2 2
1 2sin cos
2
22
3 12 4
3
2
5
55
31 2
.
50
r rr
r
r
18．解：（ 1）∵ a, b,c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1,2 ， c 2 5 ，
rr
r
且 c ∥ a ，∴设 c t , 2t ，则 t 2 4t 2 2 5 ，解得 t 2 ，
1
4
AD
AB AC
3
3
AD 4 AB 1 AC （（（（（（（
3
3
10. 函数 f x Asin x
A＞0， ＞0,0＜ ＜π 的部分图象如图所示，则 f 0 的值是 2
（）
A. 3
B.
2
11. 已知 tan
A. π
B.
4
3
C.
4
6
D.
6
2
4
1 ， tan
2
1 、且
、
7
0， π ，则 2
（）
3π、π、5π C. 444
18． 已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1，2 . （ 1）若 c 2 5 ，且 c∥ a ，求 c 的坐标；
（ 2）若 b 1， m m＜0 且 a 2b 与 a - 2b 垂直，求 a 与 b 的夹角 ．
19． 已知向量 a
2cos2x，1 ， b
π 2cos 2x ， 1 ，令 f x
1 倍，再向左平移 π 个单位
2
3
1 倍，再向左平移 π 个单位
2
6
2 倍，再向左平移 π 个单位 3
2 倍，再向左平移 π 个单位 6
9. ABC 的边 BC 所在直线上有一点 D 满足 BD 4DC 0 ，则 AD 可表示为（
）
A. AD 5 AB 1 AC
B.
4
4
C. AD 2AB 3 AC
D.
4
2
④在
ABC 中，若 sinBsinC
2
cos
A ，则
ABC 是等腰三角形；
2
其中正确命题的序号为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
17．
已知
π ＜
＜ π ， sinπ
4
2
5
（ 1）求 tan2 的值；
（ 2）求 cos 2
π 的值 .
4
3π
D.
π、5π
4
44
12. 在梯形 ABCD 中，已知 AB ∥ CD ， AB CD 2 ， AD AB 1 ，动点 E 和 F 分布在 AD AB 2
线段 CD 和 BC 上，且 BA BE 的最大值为 7 ，则 AC AF 的取值范围为（
）
2
75 A. ，
42
37
B. ，
C.
22
5
5
，3
D.
C. 函数 f x 的图象关于直线
x
π 对称 D ．函数 f x 的图象关于点
π，0 对称
8
8
7. 若 sin cos
3
sin cos
，则
（
）
10
sin - cos
A.-2
B.2
C.
2
D.
3
4
8. 为了得到函数
y
π
sin 2 x
的图象，只需要把函数
y sin x 的图象上（
）
3
A. 各点的横坐标缩短到原来的 B. 各点的横坐标缩短到原来的 C. 各点的横坐标缩短到原来的 D. 各点的横坐标缩短到原来的
数学试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. cos11π的值为（
）
4
A. 1
B.
2
1
C.
2
2
D.
2
2. 已知向量 a 1，2 ， b ，1 若 a 与 b 平行，则
．
2
16．给出下列命题：
①已知任意两个向量 a，b 不共线， 若 OA a b 、 OB a 2b 、OC 2a b 则 A、 B、 C 三点
共线；
②已知向量 a 6，2 与 b 3， k 的夹角是钝角，则 k 的取值范围是 k 0 ；
③设 x
π ，则函数
fx
cos2 x
1 sin x 的最小值是
2；
ab
3
（ 1）求 f x 的最小正周期及单调增区间；
（ 2）当 x π，π 时，求 f x 的最小值以及取得最小值时 x 的值． 42
20． 已知 ABC 中， AB 2 ， AC 1， BAC 120 ， AD 为角平分线．用向量的方法
解答：
（ 1）求 AD 的长度； （ 2）过点 D 作直线交 AB, AC 于不同两点 E、 F ，且满足 AE x AB ， AF y AC ，求 : 12
数学答案
6-10:CCBBC 11
、 12：CC
13．
14
． 10
15
． 0，
3
6
16
．③④
三、解答题
17．解：（ 1） sin
∵
2
，∴ cos
4 ， sin
5 3
， tan 5
8
tan 2
2 tan 1 tan2
3 1 16
9
24 ； 7
4
，
5 4
，
3
（ 2） cos 2
cos cos2 sin sin 2
r
r
∴ c 2, 4 或 c
2, 4 ；
rr
rr
（ 2） a 2b 3, 2 2m ， a 2b
2 2
（）
A.-5
B.
5
C.7
D.
1
2
2
3. 如果点 P 2sin ，3cos 位于第四象限，那么角 所在的象限是（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知 a 2，1 ， b 1，1 则 a 在 b 方向上的投影为（
）
2
2
A.
B.
C.
2
2
5
5
D.
5
5
5. 函数 y
π
1 tan x
的定义域为（
）
4
A.
π kπ ，kπ ，k
Z
B.
4
π kπ ，kπ ， k Z
2
C. kπ-π， kπ π ， k Z
D.
4
2
kπ-π，k π ， k Z 4
6. 已知函数 f x cos 2 x π ，下面结论正确的是（
）
4
A. 函数 f x 的最小正周期为 2
B. 函数 f x 在区间 0，π 上是增函数 4
的值，并说明理由． xy
21． 已知 a 1 ，函数 f x sin x a a cos x 2a （ 1）求当 a 1 时， f x 的值域； （ 2）若函数 f x 在 0， π 内有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围．
一、选择题 1-5:DDBAC 二、填空题
山西大学附中 2017-2018 学年高一第二学期期中考试
，4
4
4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．一个半径为 2 的扇形，若它的周长为 4 2π，则扇形圆心角的弧度数为
．
3
14．已知 a 、 b 满足： a 3 ， b 2 ， a b 4 ，则 a b
．
15．已知函数 f x cos2 x 3 sin x cos x ， x 0，π 则 f x 的2 2
2 sin 2 2
2 2cos2 2
1 2sin cos
2
22
3 12 4
3
2
5
55
31 2
.
50
r rr
r
r
18．解：（ 1）∵ a, b,c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1,2 ， c 2 5 ，
rr
r
且 c ∥ a ，∴设 c t , 2t ，则 t 2 4t 2 2 5 ，解得 t 2 ，
1
4
AD
AB AC
3
3
AD 4 AB 1 AC （（（（（（（
3
3
10. 函数 f x Asin x
A＞0， ＞0,0＜ ＜π 的部分图象如图所示，则 f 0 的值是 2
（）
A. 3
B.
2
11. 已知 tan
A. π
B.
4
3
C.
4
6
D.
6
2
4
1 ， tan
2
1 、且
、
7
0， π ，则 2
（）
3π、π、5π C. 444
18． 已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1，2 . （ 1）若 c 2 5 ，且 c∥ a ，求 c 的坐标；
（ 2）若 b 1， m m＜0 且 a 2b 与 a - 2b 垂直，求 a 与 b 的夹角 ．
19． 已知向量 a
2cos2x，1 ， b
π 2cos 2x ， 1 ，令 f x
1 倍，再向左平移 π 个单位
2
3
1 倍，再向左平移 π 个单位
2
6
2 倍，再向左平移 π 个单位 3
2 倍，再向左平移 π 个单位 6
9. ABC 的边 BC 所在直线上有一点 D 满足 BD 4DC 0 ，则 AD 可表示为（
）
A. AD 5 AB 1 AC
B.
4
4
C. AD 2AB 3 AC
D.
4
2
④在
ABC 中，若 sinBsinC
2
cos
A ，则
ABC 是等腰三角形；
2
其中正确命题的序号为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
17．
已知
π ＜
＜ π ， sinπ
4
2
5
（ 1）求 tan2 的值；
（ 2）求 cos 2
π 的值 .
4
3π
D.
π、5π
4
44
12. 在梯形 ABCD 中，已知 AB ∥ CD ， AB CD 2 ， AD AB 1 ，动点 E 和 F 分布在 AD AB 2
线段 CD 和 BC 上，且 BA BE 的最大值为 7 ，则 AC AF 的取值范围为（
）
2
75 A. ，
42
37
B. ，
C.
22
5
5
，3
D.
C. 函数 f x 的图象关于直线
x
π 对称 D ．函数 f x 的图象关于点
π，0 对称
8
8
7. 若 sin cos
3
sin cos
，则
（
）
10
sin - cos
A.-2
B.2
C.
2
D.
3
4
8. 为了得到函数
y
π
sin 2 x
的图象，只需要把函数
y sin x 的图象上（
）
3
A. 各点的横坐标缩短到原来的 B. 各点的横坐标缩短到原来的 C. 各点的横坐标缩短到原来的 D. 各点的横坐标缩短到原来的