2020年初中中考重难点易错100题集锦252324

中考数学模拟试卷及答案解析
学校：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．80200y x =- B ．80200y x =-- C ．80200y x =+
D ．80200y x =-+
2．与23a b 是同类项的是（ ） A ．2a
B ．2ab
C ．23ab
D ．24ba
3．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ） A ．150
B ．30°
C ． 45°
D ．60°
4．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500米，再向东直走 100米可到图书馆； 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局； 丙：邮局在火车站正西方向200米处.
根据三人的描述，若从图书馆出发，下列走法中，终点是火车站的是（ ） A ．向南直走300米，再向西直走200米 B ．向南直走300米，再向西直走600米 C ．向南直走700米，再向西直走200米， D ．向南直走700米，再向西直走600米
5．如图所示，线段AB 上有C 和D 两个点，则图中共有线段（ ） A ． 3条
B ． 4条
C ．5条
D ．6 条
6．下列计算中，正确的是（ ） A ．23523x x x +=
B ．223(3)x x -=-
C ．236(2)6x x -=
D ．2224()ay a y =
7．若321()44
m n x y x y x ÷=，则（ ） A ．m = 6，n =1
B ． m= 5 , n= 1
C ．m = 5，n =0
D ．m= 6，n =0
8．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ） A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3
9．已知△ABC 中，
（１）如图１，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P ＝90°＋
1
2
∠A ； （２）如图２，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； （３）如图３，若P 点是外角∠CBF 和外角∠BCE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－
1
2
∠A ．
图１ 图２ 图３ 上述说法正确的有（ ） A ．0个
B ．１个
C ．２个
D ．３个
10．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A ． 20 B ．119
C ．120
D ．319
11．不式式组324
235x x ->⎧⎨+<⎩
的解是（ ）.
A ． 12x <<
B ． 2x >或1x <
C ．无解
D ．01x <<
12．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ）
A ．2cm
B ．
C ．6cm
D ．8cm 13．下列命题是真命题的是（ ） A ．三角形、四边形不是多边形 B ．内角和等于外角和的多边形不存在 C ．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加 D ．若多边形边数减少，则其内角和也减少
14．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（ ） A ．1∶2
B ．1∶4
C ．4∶9
D ．2∶3
15．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程2
7120x x -+=的两个根，
ABC △内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）
A ．1
B
C ．
2
D ．16．如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a 重合的是（ ） A ．d B ．e
C ．f
D ．i
17．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ） A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ． 明天本市一定下雨
D ． 明天本市下雨的可能性是70%
18．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）
A ．3045300x -≥
B ．3045300x +≥
C ．3045300x -≤
D ．3045300x +≤ 19．下列运算中，错误．．的是（ ） A ．
(0)a ac
c b bc
=≠ B ．
1a b
a b
--=-+ C ．
0.55100.20.323a b a b
a b a b
++=-- D ．x y y x x y y x --=++ 20．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为 （ ） A ．4
B ． 5
C ．6
D ．7
21．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2
22． 在下图中，反比例函数y ＝k 2+1
x
的图象大致是（ ） 23．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6
24．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A ．80°
B ．60°
C ．45°
D ．40°
25．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中,AB=BC B ．□ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ABCD 中，AC 平分∠BAD D ．□ABCD 中，AC=BD
26．如图，下列推理中，错误的是（ ） A ． 因为 AB ∥CD ，所以∠ABC +∠LC = 180° B ． 因为∠1=∠2，所以AD ∥BC C ． 因为 AD ∥BC ，所以∠3 =∠4
D ． 因为 ∠A +∠ADC = l80°，所以 AB ∥CD
27．如果线段AB=13 cm ，MA+MB=17 cm ，那么下面说法正确的是（ ） A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外
D ．M 点可以在直线AB 上，也可以在直线AB 外
28．已知∠AOB=150°，0C 平分∠AOB ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOD=1
3
∠AOB ，则∠COD= （ ） A ．15°
B ．25°
C ．35°
D ．45°
29．若2416()x x x ⋅⋅=，则括号内的代数式应为（ ） A ． 2x
B ．4x
C ． 8x
D ．10x
30．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．内切或相交
D ．外切或相交
二、填空题
31．要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，如果利用“ASA”，要补充条件，如果利用“AAS”，要补充条件．
32．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．
33．如图，AB∥CD，EG平分∠BEF.∠2 = 60°，则∠1= .
34．在多项式2
x 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是
41
(只写出一个即可).
35．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率
是 .
36．已知3x－2y＝5，用关于x的代数式表示y，为y=___ _____.
37．如图，ΔABD≌ΔACE，点B和点C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则DC= ㎝.
5
38．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果AC= 7 cm，BC=4 cm，则△BDC 的周长为 cm．
39．如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．
40．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
41．球体的三视图中，主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ． 42．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出： (1)两对对应点 ， ； (2)两组对应线段 ， ； (3)两组对应角 ， ．
43．若223P a ab b =++，223Q a ab b =-+，则代数式[2()]P Q P P Q -----= . 44．请写出25ab 的两个同类项，且这两个同类项与25ab 合并后结果为0. 你给出的两个同类项是 ..
45．如图，已知圆的半径为 R ，正方形的边长为 a ． (1)表示出阴影部分的面积S= ；
(2)当R=20 cm ，a=8 cm ，阴影部分面积S= cm 2．
46． 观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第 n 个数是 (n ≥1
正整数).
47．用电子计算器计算
3.54
15
-+的算式是 ． 48．观察下列每列数，按规律在横线上填上适当的数： (1) -31,-25,-19, ， ；
(2)28
，316-，432，5
64-， ， ；
49．如图，是一个转盘，转盘分成6个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向阴影部分的概率是 ． 50．幂的乘方，底数 ，指数 ． 51．已知
356
x y z
==，且326y z =+，那么 ，y= ． 52．一个小组里有 4名女同学，6 名男同学，从中任取两人去参加一个晚会，选出的两人恰好是一男一女的概率是 ．
53．在△ABC 中，∠C= 90°，AC= 5，tanB=1
5
，则 BC= ．
54．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．
55．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°,则∠B=______, b=______，c=______．
56．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= ，tanA= ． 57．某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高． 58．已知cos α=
22，α为锐角，则α
α22tan 1sin +的值为 ． 59．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，并且这两个角相差 90°，那么这两个角的度数分别是 .
60．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽ ，对应边的比例式是 ． 61．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ．
62．如图，已知AB 和CD 为⊙O 的两条直径，弦CE ∥AB ，∠GOE 的度数为40°，则∠BDC= 度．
63．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，∠DCE ：∠ECB=3：1，那么∠ACB= 度．
64．如图，□ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为 ． 65．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程2
2530x x -+=的根，则这个三角形的周长为 . 解答题
66．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29
，则此平行四边形的另一边长为 ．
67．关于x 的一元二次方程2210x kx ++=有两个相等的实根，则k = ；方程的解为 ． 68．一元二次方程29x =的跟是 ．
69．已知点A （－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是______． 70．如图，有反比例函数1y x =
，1
y x
=-的图象和一个圆，则S =阴影
．
71．如图，在△ABC 中, 内接正方形EFGH ，BC=16，AD ⊥BC 于D ，AD=8，则正方形EFGH 的边长为 ． 72．如图所示，∠1= ．
三、解答题
73． 如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.
74．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表： 捐书情况统计表
(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；
(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．
75．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整； (2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？ (3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．
76．在如图所示的数轴上表示数-3、0、
5
2
-、1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的
顺序用“<”连接.
77．已知方程1185
2()
6196
x
++=,求代数式
8
830()
19
x
-+的值.
78．画出图中图形的对称轴，并给予必要的作图说明．
79．如图所示，哪些图中的一个长方形可以由另一个长方形沿顺时针方向旋转90°后形成的?
80．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好 !
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本.
售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
81．计算： (1)23211()()33
a b ab ÷-； (2)3321(23)()2
a b b b -⨯-；
(3)3462()()a a +；
(4)24(1)(1)(1)(1)m m m m +-+-+；
(5)223(35)(2)a a a b b a b ----；
(6)32322(4127)(4)a a b a b a -+÷-
82．计算：=⋅-20062005)3
1
()3( ．
83．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．
84．分解因式：
(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-4
1a(2a-x)3；
(3)2
1ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；
85．浙江省的民营企业在市场经济的运作下，迅速壮大起来．从下面一个企业提供的数据之中，我们就能感觉到中国经济迅猛发展的趋势：1997年产值110万，l999年产值200万，2001年产值500万，2002年产值900万，2003年产值1700万．请你设计一张统计表，简明地表达这一段文字的信息．
86．如图，已知 AB=DC ，AD=BC ，说出下列判断成立的理由：
(1)△ABC ≌△ACD ； (2)∠B=∠D.
87．画出下面实物的三视图．
88．分析如图(1)、(2)、(4)中阴影部分的分布规律，按此规律在如图(3)中画出其中的阴影部分.
89．如图是由 16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑. 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑；使它们成为轴对称图形.
90．已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．
(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE
91．根据下列语句画一幅地图，标注出语句中涉及的地名，并建立适当的直角坐标系，写出各地名的坐标．
(1)出校门口向东l00 m是文具店；
(2)出校门口先向北走50 m，再向西走150 m是小明家；
(3)出校门口先向西走200 m，再向南走300 m是游泳池．
92． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=，
(1)当取何值时，此方程是一元二次方程？
(2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？
93．如图为若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线图．
（1）求学生的总人数；
（2）分布在两端虚设的两组的组中值分别是多少？
（3）估计样本的中位数．
94．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．
(1）求证：四边形AECG 是平行四边形；
(2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．
95．“失之毫厘，谬以千里”. 第 28 届奥运会上，在最后一枪之前拥有 3 环绝对优势的美国射击选手埃蒙斯，最后一枪竟脱靶，丢掉几乎到手的金牌，使中国选手贾占波夺得了金牌. 射击瞄准时，如图要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上，这样才能命中目标，若枪的基线AB 长 38.5 cm，射击距离 AC= 100 m，当准星尖在缺口内偏差 BB′为 1mm时，子弹偏差 CC′是多少(BB′∥CC′)？
96．如图，AB 是⊙O的直径，P 是半圆上任意一点，点 M是⌒
AP的中点，MD⊥AB 于D，
AP 交 MD、BM 于点E、F. 求证：AE =ME=EF.
97．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
(1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
(2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
(3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
图1 图2 图3 图4
（图1）
98．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．
规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，小红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
99．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除 颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.
(1)你认为这个游戏对双方公平吗？
(2)若你认为公平，请说明理由；：若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则. 使该游戏对双方公平.
100．已知a m =2，a n =3，求下列各式的值：（1）a m+n ；（2）a 2m+3n ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
房子 电灯 小山
小人 （图2）
一、选择题
1．Ｄ
2．D
3．A
4．A
5．D
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．C
12．C
13．D
14．C
15．B
16．A
17．D
18．Ｂ
19．D
20．C
21．B
22．D
23．C
24．A
25．D
26．C
27．C
28．B
29．D
30．D
二、填空题
31．∠A=∠A ′，∠=∠C ′ 32．204
33．60°
34．答案不唯一，例如4x ，4x -等 35．
95 36．2
53-x 37．
38．11
39．120
40．
41．圆，圆，圆
42．略
43．12ab
44．答案不唯一，如22ab 和27ab -
45．（1）22nR a - (2）40064π-
46．21n -
47．略
48．(1)-13，-7 (2)
6128,7256- 49．12
50． 不变，相乘
51．6，10
52．815
53．25
54．5
2 55．60°，12，38
56．5，
4
3 57．25
58．
2
3 59．135°、45°
60．△DAC，AB AC BC AD DC AC
==
61．矩形，圆62．35 63．67．5 64．15
65．
1 4 2
66．7．5 cm
67．±，68．3
x=±69．（－3，5）70．2π
71．16 3
72．120°
三、解答题
73．
74．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册75．解：（1）
(2）大熊猫．
(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．
②禁止人为破坏野生动物的生存环境．
76．在数轴上表示如图 所示.
各数的大小关系为53012-<-
<< 77．-2
78．略
79．②③
80． 设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨
+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩ 81．(1)41
3a b ；(2)35332a b b -+；(3)122a ；(4)—2；(5)223544ab a b ab b -+-； (6)2734
a b ab -+-
82．31- 83．∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．
84．(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(2
1+xy a ；(4)4)3(-x .
85．略
86．略
87．略
88．如图：
89．
90．（1）略
(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）
91．略
92．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =-
93．（1）30人，（2）组中值分别为65和95，（3）中位数约为80次
94．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．
95．由题意得B B AB C C AC '=',CC ′=259.7 mm
答：子弹偏差 259. 7 mm ．
96．∵AB 是直径,∴∠AMB=90°=∠AME+∠DMB
∵
⌒
AM =
⌒
PM ,∴∠MAP=∠ABM．∵MD⊥AB,∴∠DMB+∠B=90°,∴∠B=∠AME=∠MAE,
∴MW=AE.∵∠MFA+∠MAF=∠EMF+∠AME=90°,∴∠EMF=∠EFM,∴ME=EF,即AE=ME=EF
97．(1)5
5（2）最短路程为；（3）
98．（1）这个游戏对双方不公平．
∵
3
10
P=
(拼成电灯)；
1
10
P=
(拼成小人)；
3
()
10
P=
拼成房子；
3
()
10
P=
拼成小山，
∴小华平均每次得分为
314
11
101010
⨯+⨯=（分）；
小红平均每次得分为
336
11
101010
⨯+⨯=（分）．
∵
4
10
＜
6
10
，∴游戏对双方不公平．
(2）改为：当拼成的图形是小人时小华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一）
99．(1)不公平；
(2)
()3 8
P=摸出红球，
()
5
8 P=
摸出绿球
∵小明平均每次得分39
3
88
⨯=(分)
小乐平均每次得分55
2
84
⨯=(分)
∵95
84
<，∴游戏不公平.
可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.
100．（1）6,（2）108。