第四章动态数列

第四章动态数列
第四章动态数列
（1）了解动态数列的概念和种类
（2）了解时间数列的概念、种类及编制原则
（3）理解时间数列的水平指标
（4）理解时间数列的速度指标
（5）了解现象发展水平指标，掌握现象发展速度指标的计算
（6）了解长期趋势的研究
（7）掌握现象发展速度指标的计算
】（1）了解动态数列的概念和种类
@概念: 动态分析法就是应用统计方法研究经济现象数量方面的变化与发展过程，它是统计分析的一种重要方法。

动态数列由两个基本要素构成：一个是资料所属的时间；另一个是各时间上的统计指标数值，习惯上称之为动态数列中的发展水平。

、
@作用:一可以描述社会经济现象的发展状况和结果；二可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展与变化的规律，并据以进行统计预测；三可以利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析。

@种类：按照统计指标的性质不同，可以分为绝对动态数列，相对数动态数列和平均数动态数列。

(一)绝对数动态数列（绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列两种）
1．时期数列。

在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。

2．时点数列。

在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映现象在某一时点上(瞬间)所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。

(二)相对数动态数列。

把一系列同类的相对指标按时问先后顺序排
列起来而形成的动态数列称为相对数动态数列。

它反映现象对比关系的变化状况，说明社会经济现象的比例管理，结构，速度的发展变化过程。

(三)平均数动态数列。

把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为平均数动态数列。

它反映社会现象一般水平的发展趋势。

】（2）了解时间数列的概念、种类及编制原则。

@概念在上面
@种类：
（一）绝对数时间序列：由绝对指标排列形成。

1.时期数列：由时期指标排列形成。

特点：
（1）时期数列中各指标值可以相加。

（2）时期数列中各指标值大小与时间间隔正相关。

（3）时期数列通过连续登记获取数据。

2.时点数列：由时点指标排列形成。

特点：
（1）时点数列中各指标值不能相加。

（2）时点数列中各指标值大小与时间间隔无关。

（3）时点数列通过间断登记获取数据。

（二）相对数时间序列：由相对指标排列形成。

特点：
1.由两个绝对数数列相比形成。

2.不同时期的相对指标数值不可直接相加。

（三）平均数时间序列：由平均指标排列形成。

特点：不同时期的平均指标数值不可直接相加。

@编制原则：
1.时期长短应该统一。

在时期数列中，由于各个指标数值的大小与时期长短有直接的关系，因此，各个指标所属的时期长短应当前后统一。

时间越长，指标数值就越大，反之就越小。

时期长短不一，往
往就很难作直接比较。

但这个原则也不能绝对化，有时为了特殊的研究目的，也可将时期不等的指标编成时期数列。

2.总体范围应该一致。

例如，研究某省人口发展情况，必须注意该省的行政区划有无变动，这种变动会使人口数变动，由此资料的前后期就不可比，要进行适当调整，使得前后总体范围一致，才能对比。

3．指标的经济内容应该相同。

指标的内容和含义不同，不能混合编制成一个动态数列。

例如，内资企业和外商投资经营企业经济内容不是完全相同的，我们不能把内资单位数目和外商投资企业单位数目混合起来，编制一个动态数列进行比较分析。

4．计算口径应该统一。

计算口径主要是指计算方法、计量单位等。

例如，我们在研究某企业劳动生产率的增长情况时，如果各期指标的计算方法不一致，有的按产品的实物量计算，有的按价值量计算；或有的按生产工人计算，有的按全部职工计算；或有的按小时计算，有的按实际工作日计算。

这样，各指标之间显然没有可比性，从而也就不能运用动态分析方法来正确说明该企业劳动生产率的变动情况。

】（3）理解时间数列的水平指标
反映现象发展水平的指标有发展水平，平均发展水平，增长量和平均增长量。

@发展水平：在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。

它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。

发展水平一般是指总量指标，如国内生产总值、年末人口数等
在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。

在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫中间各项水平。

在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。

如果用符号a0，a1,a2...,an-1,an表示数列中各个发展水平，则a0是最初水平，an就是最末水平，其余就是中间各项水平。

@平均发展水平：将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平，在统计上又称为序时平均数或动态平均数。

它与一般平均相同的是，两者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。

区别是：①平均发展水平时同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段实践内发展的一般水平，它是根据动态数列来计算的；而一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平，它是根据变量数列来计算的。

②平均发展水平是对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化，而一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。

此外，平均发展水平还可解决动态数列中某些可比性问题，例如，由于各月的日历天数不同，会影响到企业总产值的大小。

@增长量：增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。

其计算公式为：增长量=报告期水平—基期
水平。

由于采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累计增长量。

逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差，它表明本期比上一期增长的绝对数量；累计增长量是指报告期水平与某一固定时期(基期)水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。

@平均增长量：平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义来说，它也是一种序时平均数，即是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映现象平均增长水平。

平均增长量=逐期增长量/逐期增长个数=累计增长量/动态数列项数—1。

.
】（4）理解时间数列的速度指标
@概念：动态数列的速度分析指标，也即反映国民经济速度的主要指标有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。

@发展速度；发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。

它根据两个不同时期发展水平相对比而求得，一般用百分数或倍数表示。

计算公式为
发展速度=报告期水平/基期水平
@增长速度；增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。

它可以根据增长量与基期发展水平对比求得。

通常用百分比或倍数表示。

其计算公式为：增长速度=增长量/ 基期发展水平。

增长速度和发展速度既有区别又有联系。

两者的区别在于概念的不同：增长速度表示社会经济现象报告期比基期增长的程度，而发展速度则表示报告期与基期相比发展到了什么程度。

@平均发展速度：平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。

计算平均发展速度的方法主要有两种，即几何平均法和方程法。

@)平均增长速度：平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。

根据增长速度与发展速度之间的运算关系，要计算平均增长速度，首先要计算出平均发展速度指标，然后将其减“1”(或100％)求得。

】（5）了解现象发展水平指标
】（6）了解长期趋势的研究
动态数列反映现象的发展与变化，是由多种复杂因素共同作用的结果。

不同的因素所起的作用不同，产生的结果也相应不同，并且形成不同的动态数列。

影响因素按其性质和作用大致可以归纳为4种：(1)长期趋势(T)，即由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动；(2)季节变动(S)，即由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性波动；
(3)循环变动(C)，即指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动；(4)不规则变动(I)，也即剩余变动或随即变动，它是动态数列中除了上述三种变动之外，还存在受临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变动。

动态数列的上述4种变动按一定的方式组合，成为一种模式，称为动态数列的经典模式。

按对4种变动因素相互关系的不同假设，可分为加法模式和乘法模式。

当4 种变动因素呈现出相互独立的关系时，动态数列总变动(Y) 体现为各种因素的总和，即Y=T+S+C+I。

此加法模式中，Y、T是总量指标，SCI是季节变动、循环变动与不规则变动对长期趋势所广产生的偏差，或是正值，或是负值。

当4种变动因素呈现出相互影响的关系时，动态数列总变动(y)体现为各种因素的乘积，即Y=T·S·C·I。

此乘法模式中，YT为总量指标，SCI则是比率，用百分数表示。

@长期趋势测定与预测的意义
长期趋势就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。

测定长期趋势的主要目的是：首先，在于把握现象的趋势变化；其次，从数量方面来研究现象发展的规律性，探求合适趋势线，为进行统计预测提供必要条件；最后，测定长期趋势，可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季节变动。

反映现象发展的长期趋势有两种基本形式：一种是直线趋势，另一种是非直线趋势即趋势曲线。

当所研究现象在一个相当长的时期内呈现出比较一致上升或下降的变动，如循一直线发展，则为直线趋势，可求出一条直线代表之，这条直线也可叫做趋势直线。

趋势直线上升或下降，表示这种现象的数值逐年俱增或俱减，且每年所增加或减少的数大致相同。

所以直线趋势的变化率或趋势线的斜率基本上是不变的。

而非直线趋势，其变化率或趋势线的斜率是变动的。

研究现象发展的长期趋势，就须对原来的动态数列进行统计处理，一般称之为动态数列修匀，即进行长期趋势测定。

测定长期趋常用的主要方法有间隔扩大法、移动平均法、最小平方法。

】（7）掌握现象发展速度指标的计算。