江苏省无锡市崇安区2012-2013学年八年级数学上学期期中考试试题

（第5题图）
A
B D
E C
（第7题图）
（第8题图）
某某省某某市崇安区2012-2013学年八年级数学上学期期中考试试
题
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是………（ ）
A B C D
2．在－9，π2，349，227
，1.414，(1－2)0
，2.121121112中，无理数有………（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是……………………（ ） A. 一组对边相等，一组对边平行 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 两条对角线互相垂直
4．以a 、b 、c 为边，不能组成直角三角形的是…………………………………（ ）
A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10
B ．a ＝1，b ＝3，c ＝2
C ．a ＝24，b ＝7，c ＝25
D ．a ＝13，b ＝14，c ＝1
5
5．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为……………………………………………（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16
6．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是………（ ） A ．8和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．10和34
7．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、
E 都在直线AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AM
F 等于………（ ）
A ．70º
B ．40º
C ．30º
D ．20º
8．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是………………………………………………………………………………（ ） A ．13 B ．47 C ． 26 D ．94
二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分.） 9．9的算术平方根是，—27的立方根是 ． 10．(－2) 2＝，3(－6) 3
＝.
11．若2a －b ＋||b ＋2＝0，则a －b ＝．
12．若一正数的两个平方根分别是2a －1与2a ＋5，则这个正数等于. 13．正五边形绕着它的中心至少旋转度后能与自身重合． 14．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角为． 15．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A ＝70º，则∠DCE ＝.
16．如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 上任意一点，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝4cm ，则
四边形DECF 的周长是.
17．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝3cm ，梯形ABCD 的周长为18cm ，
则BC 的长为_________.
18．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝42，则△CEF 的周长为.
三．解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（6分）（1）计算：3－8－||1－2＋(1－2)0 （2）求x 的值：4x 2
＝49
20．（7分）下面网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点. （1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数； （2）请在图2中，画一个有一边长为5的格点直角三角形；
（3）图3中的△ABC 的面积为，画出它绕点A 逆时针旋转90º后的图形.
21.（6分）已知：如图，在等边△ABC 的AC 边上取中点D ，
在BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．
A
D
D A
B G
E
C F
（第18题图）
A B C E D
（第15题图） A B D C E F （第16题图）
图1
图2
图3
A
C
B
求证：BD ＝DE ．
22.（5分）（1）如图1，等边△ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点，AD 是高，P 为
AD 上一点，则BP ＋PE 的最小值等于.
（2）如图2，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使∠APB ＝∠APD .
23.（6分）如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE ＝DF ，
求证：四边形AECF 是平行四边形．
24.（7分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；
（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25º，求∠AED 的度数．
25.（6分）强台风过境时，斜坡上一棵6m 高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30º，
大树顶端A 与底部C 之间为2m ，求这棵大树的折断处与底部的距离BC ？
A
B
C
D
·
A D
E B
C
图1
图2
A
F
C E
B D
26.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AD ＝6，DC ＝42，∠C ＝45º.
动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从
C 点出发沿C →
D →A 运动，在CD 上的速度为每秒2个单位长度，在DA 上的速度为每秒
1t 秒． （1）求BC 的长．
（2）当四边形ABMN 是平行四边形时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，△ABM 为等腰三角形．
一、选择题（每题3分）C A B D A C B B 二、填空题（每空2分）
9.3，310. 2，－611.1 12. 913. 72 14.20º或50º15. 110º16. 8cm 17. 7cm 18. 16 三、解答题
19.（1）原式＝－2＋1－2＋1＝－ 2
（2）x 2
＝494，x ＝±72
………………………………………（每小题3分，分步酌情给分）
20. 画图略，……………………（每图2分）； 面积3
2，……………………（1分）
21.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60º……………………（2分）
又∵D 是AC 边的中点，且CE ＝CD
∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30º，∠E ＝1
2∠ACB ＝30º………………………（4分）
∴∠DBC ＝∠E ………………（5分） ∴BD ＝DE ……………………（6分）
22.（1）3………………………………………………………………………………（3分） （2）作点D 关于AC 的对称点D ’，连结D ’B ，并延长与AC 的交点即为点P （5分） 23. 连结AC ，与BD 交于点O ………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ……………………（3分） 又∵点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ，
∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF ……………………………………………（5分）
M
∴四边形AECF 是平行四边形．………………………………………………（6分） 注：其它正确的证明方法，按类似原则分步酌情给分. 24.（1）∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD …………（1分） ∴∠1＝∠2………………………………………（2分）
又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠2， ∴∠B ＝∠1……（3分） ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）……………………（4分）
（2）先证△ABE 为等边三角形，得∠BAE ＝60º…………………………………（5分） ∴∠AED ＝∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60º＋25º＝85º………………………（7分） 25. 作AH ⊥BC 于点H …………………………………（1分）
在Rt △ACH 中，AC ＝2，∠CAH ＝30º
∴CH ＝1，AH ＝3………………………………（2分） 设BC ＝x ，则BH ＝x －1，AB ＝6－x ……………（3分） 在Rt△ABH 中，(6－x )2
－(x －1)2
＝(3)2
………（5分）
解得：x ……………………………………（6分） 答：这棵大树的折断处与底部的距离BC 为3.2m. 26.（1）BC ＝13 ………………………………………（2分）
（2）由题意，点N 必在DA 上，且BM ＝AN ……………………………………（3分） 从t ＝6－(t －4)解得t ＝5………………………………………………………（5分） （3）当BA ＝BM 时，t ＝5……………（6分）；当AB ＝AM 时，t ＝6……………（7分）
当MA ＝MB 时，由t 2＝(t －3)2＋42
，得t ＝256………………………………（9分）
1 2
A
B
C
α＝30º
H。