江苏省连云港市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷

江苏省连云港市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，若关于的方程发恰好有6个不相等的实根，则实数的取值范围是
（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n的值可能是
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是
A．B．C．D．
第(4)题
若长方体的长、宽、高分别为，则长方体外接球的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知直线l、m，平面，且，给出下列四个命题．
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第(6)题
设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为
A
．B．C．D．
第(7)题
已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为
A．B
．
C
．D．
第(8)题
若集合，则（）
A．或B．或
C．或D．或
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，令，则（）
A．当，恒成立B．函数在区间上单调递增
C．a，b，c中最大的是c D．a，b，c中最小的是a
第(2)题
已知函数，下列结论中正确的是（）
A．函数恒有个极值点
B．当时，曲线在点处的切线方程为
C．若函数有个零点，则
D．若过点存在条直线与曲线相切，则
第(3)题
已知抛物线的焦点为，点，在上，且，，三点共线，，则（）
A．的最小值为2
B．直线与抛物线只有一个公共点
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为
则球的表面积等于_____.
第(2)题
蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.蒙古包下半部分近似一个圆柱､上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥.今制作一座蒙古包，下半部分圆柱的高为､上半部分圆锥内部的母线长为，当该蒙古包的内部空间最大时，其内部的实际占地面积为___________.
第(3)题
设各项为正数的等比数列的前项和为，且，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.
第(2)题
某商场周年庆期间举行了一场抽奖活动，该商场在宣传时对外宣称他们的抽奖活动中奖率为90%，现从抽奖的顾客中随机抽取10人，计中奖的人数为X．
(1)若，从这10人中随机抽取3人进行采访，设被抽中的中奖人数为Y，求Y的分布列和数学期望；
(2)若，你是否怀疑商场的宣传？并说明理由，[附：，，，，
，．]
第(3)题
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，.
(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值.
第(4)题
已知函数．
(1)求在区间上的最大值和最小值；
(2)若恒成立，求实数的值．
第(5)题
已知. (1)求并写出的表达式；
(2)证明：.。