高三数列专题复习

高三《数列》专题复习
一、常用知识点回顾
1、⎩⎨⎧≥-===-)2()
1(111n S S n S a a n n n 2、[数列的前n 项和] n n a a
a a S ++++= 321
3、[等差数列的概念、通项公式、性质、判断以及前n 项和公式]
4、[等比数列的概念、通项公式、性质、判断以及前n 项和公式]
5、[数列的求和方法]
(1)等差与等比数列的求和公式进行求和
(2)裂项相消法：)1
1(1
))((1
C An B An B C C An B An a n +-+-=++=如：a n =1/n(n+1)
(3)错位相减法：n n n c b a ⋅=, {}{}成等比数列成等差数列，n n c b n n n n n c b c b c b c b S ++⋯++=--1122111121+-++⋯⋯+=n n n n n c b c b c b qS 则 所以有13211)()1(+-⋯⋯+++=-n n n n c b d c c c c b S q ⑷分组分解法
二、题型训练
2、等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.
(本小题满分12分)
等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=
（I ）求{n a }的通项公式；
(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．
⑴求{}n a 的通项公式；
⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．
8、设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．
．（12分）
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

17.（12分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，
222a b +=. （1） 若335a b += ，求{b n }的通项公式；
（2）若321T =，求3S .
17.（本题满分12分）
已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111
==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）求{}n b 的前n 项和.
已知等差数列{n a }，.21,952==a a
（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）令n a
n b 2=，求数列}{n b 的前n 项和S n .
1、已知数列{}n a 满足1
111,3(2).n n n a a a n --==+≥
（Ⅰ）求23,a a ； （Ⅱ）证明2n
n a =
（本小题满分12分）
已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2
11(21)20n n n n a a a a ++---=.
（I ）求23,a a ；
（II ）求{}n a 的通项公式.
（12分）
设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭ 的前n 项和.
7、设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列， 且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=. （Ⅰ）求{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n
n
a b 的前n 项和n S 。

14、数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．。