2018-2019学年高一下学期人教版物理必修二课件：第五章 曲线运动 5.4

3.(多选)一个质点做匀速圆周运动时,它在任意相等的
时间内 ( )
A.通过的弧长相等 B.通过的位移相等
C.转过的角度相等 D.速度的变化相等
【解析】选A、C。由公式v= s 和ω= 可知A、C正确;
t
t
通过的位移和速度变化的方向不同,故B、D错误。
主题一 线速度 【问题探究】 如图为某品牌自行车图片,当自行车行驶时,图中A、B、 C三点都做圆周运动。
【解析】选D。由v=ωr知,ω= v ,角速度与线速度、
r
半径两个因素有关,线速度大的角速度不一定大,A错
误。同样,r= v ,半径与线速度、角速度两个因素有关,
角速度大的半径不一定小,C错误。由T=
2
r
知,周期与
v
半径、线速度两个因素有关,线速度大的周期不一定
小,B错误。而由T= 2 可知,ω越大,T越小,D正确。
主题三 线速度与角速度的关系 【问题探究】 探究点1 描述圆周运动的各量的关系 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的 物理量,它们的物理含义不同,但彼此间却相互联系。
(1)线速度与周期、频率及转速的关系是什么?
提示:物体转动一周的弧长Δs=2πr,转动一周所用时 间为T,则v= s ＝ 2 r =2πrf=2πrn。
Δθ分=ω分Δt,Δθ秒=ω秒Δt,Δθ秒-Δθ分=2π,
即
2
2 36 0 0 6 0
t
s s m in ,
秒 分 2 2 5 9 5 9
故C正确。 6 036 0 0
【探究训练】 1.对于做匀速圆周运动的物体,下面说法中不正确 的是 ( ) A.相等时间内通过的路程相等 B.相等时间内通过的弧长相等 C.相等时间内发生的位移相等 D.相等时间内转过的角度相等
(1)如果以自行车车架为参考系,A、B、C三点做圆周运
动的快慢相同吗?如何比较三点运动的快慢?
提示:不相同。可以用物体通过的弧长与所用时间的比
值 s 即线速度来比较三点运动的快慢, s 大的运动得
快,
t
s
小的运动得慢。
t
t
(2)线速度是矢量,在圆周运动中,线速度的方向有何特 点? 提示:线速度的方向与半径垂直,与圆弧相切,方向时刻 改变,所以圆周运动是变速运动。
2.角速度、周期和转速:
(1)角速度定义:做圆周运动的物体,半径转过的_角__度__
_Δ__θ__与所用_时__间__Δ__t_的比值。
(2)角速度定义式:ω=__t _。 (3)角速度单位:_弧__度__每__秒__,符号为_r_a_d_/_s_或_r_a_d_·__s_-_1 。
(4)角速度物理意义:描述圆周运动的物体与圆心连线 扫过_角__度__快慢的物理量。 (5)周期:做匀速圆周运动的物体,转过_一__周__所用的时 间,单位是_秒__。 (6)转速:物体单位时间内转过的_圈__数__,单位为转每秒 或转每分。
【探究总结】 1.对线速度的四点理解: (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,描述做圆周 运动的物体运动的快慢,线速度越大,物体运动得越快。 (2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向。
(3)线速度的大小:v= s ,Δs代表弧长。
t
(4)线速度的方向:在圆周各点的切线方向上。
2.匀速圆周运动的规律: (1)匀中有变:由于匀速圆周运动是曲线运动,其速度方 向遵循曲线运动的速度方向规律,总是沿着圆周的切线 方向,所以物体在做匀速圆周运动时,速度的方向时刻 在变化,即做匀速圆周运动的物体速度时刻改变。
2h
θ=n·2π(n=1,2,3…)
又因为θ=ωt
则圆盘角速度
ω= n 2 =2nπ (ng =1,2,3,…)
t
2h
答案:R g 2nπ (ng =1,2,3,…)
2h
2h
【规律方法】匀速圆周运动多解问题的处理方法 (1)匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不 同的运动,其中一个做匀速圆周运动,另一个做其他形 式的运动。 (2)由于这两种运动是同时进行的,依据等时性建立等 式来解待求量。
D.做匀速圆周运动的物体,在相同时间内通过的位移相 同 【解题指南】解答本题要把握以下三点: (1)匀速圆周运动是变速运动。 (2)线速度的物理意义。 (3)路程是标量,位移是矢量。
【解析】选B、C。匀速圆周运动的速度大小虽然不变, 但方向时刻在变,所以速度时刻在发生变化,A错误;线 速度描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,B正确;做 匀速圆周运动的物体,相同时间内通过的弧长相同,即 通过的路程相同,但位移不同,C正确,D错误。
2.如图所示,一质点做半径为R的匀速圆周运动,经过时 间t,质点从A点第一次运动到同一直径上的B点,求: (1)质点做匀速圆周运动的线速度大小。 (2)质点在时间t内的平均速度大小。
【解析】(1)质点第一次沿圆弧由A运动到B的弧长为
Δs=πR,质点做匀速圆周运动的线速度的大小
v s R。 t t
【解析】选C。匀速圆周运动是曲线运动,物体转过的 弧长等于物体运动的路程,依据匀速圆周运动的概念可 知:“相等的时间内通过的弧长相等”,即“相等的时 间内通过的路程相等”。又因为在同一个圆周上,相等 的弧长对应着相等的圆心角,所以匀速圆周运动中物体 在相等的时间内转过的角度相等。依据位移定义可知, 做匀速圆周运动的物体在相等的时间内位移方向一般 不相同,所以应选C。
t
国际单位是“弧度”,时间Δt的国际单位是“秒”,因 此在国际单位制中角速度的单位是“弧度/秒”。
2.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周 运动,下列描述小球运动的物理量发生变化的是( ) A.速率 B.线速度 C.周期 D.角速度 【解析】选B。做匀速圆周运动的小球的速度大小恒定, 线速度变化,匀速圆周运动的周期和角速度恒定,B符合 题意,A、C、D不符合题意。
t
间内,秒针转过的角度最大,时针转过的角度最小,所以
秒针转得最快。
(2)结合周期的公式,请指出秒针、分针和时针的周期。 提示:秒针周期为60s,分针周期为60min,时针周期为 12h。
(3)除了用线速度、角速度来描述圆周运动的快慢外, 还可以用哪些物理量来描述圆周运动的快慢? 提示:①周期(T),即转动一周所需的时间,周期越长,转动 越慢,周期越短,转动越快。 ②频率(f),即单位时间内运动重复的次数,频率大,转动 快,频率小,转动慢。 ③转速(n),即单位时间内转动的圈数,转速大,转动快,转 速小,转动慢。
3.线速度与角速度的关系: (1)在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半 径的_乘__积__。 (2)表达式:v=_ω__r_。
【预习自测】 1.在国际单位制中,角速度的单位是 ( ) A.米/秒 B.米/秒2 C.弧度/秒2 D.弧度/秒 【解析】选D。角速度的计算公式ω= ,角度Δθ的
【典例示范】
机械手表(如图所示)的分针与秒针从第一次重合至第
二次重合,中间经历的时间为 ( )
A. 5 9 min
60
C. 6 0 min
59
B.1min
D. 6 1 min
60
【解析】选C。先求出分针与秒针的角速度:
ω分= 3
2 6
0
r0 ad/s,ω秒=
r2a d/s。
60
设两次重合的时间间隔为Δt,则有
(2)“匀速”的含义。 ①速度的大小不变,即速率不变。 ②转动快慢不变,即角速度不变。 (3)运动性质。 ①速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速 运动。 ②速度的大小即速率不变,所以匀速圆周运动是匀速率 运动。
【典例示范】 (多选)对于物体做匀速圆周运动,下列说法中正确的 是( ) A.匀速圆周运动的速度保持不变 B.线速度描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢 C.做匀速圆周运动的物体,在相同时间内通过的路程相 同
【解析】选B。物体做匀速圆周运动时,线速度大小不 变,方向时刻沿圆周的切线方向,所以方向时刻改变,故 B正确,A、C、D错误。
主题二 角速度、周期和转速 【问题探究】 如图所示,钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度 做圆周运动。
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗?如何比
较它们转动的快慢? 提示:不相同。根据角速度公式ω= 知,在相同的时
fn
【拓展延伸】理解角速度时的两点注意 (1)线速度和角速度都是描述物体做匀速圆周运动快慢 的物理量,线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度, 而角速度侧重于描述物体转过圆心角的快慢程度。它 们都有一定的局限性,其中任何一个物理量(v或ω)都 无法全面准确地反映做匀速圆周运动的物体的运动状 态。 (2)角速度是矢量,其方向在中学阶段不做讨论。
(3)因匀速圆周运动具有周期性,在确定做匀速圆周运 动的物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去, 一般有t=nT(T为运动周期,n为运动圈数)。
【补偿训练】 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期 的关系,下面说法中正确的是 ( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
【探究训练】 1.(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动,下列说法中 正确的是 ( ) A.因为它速度大小始终不变,所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动 C.该质点速度大小不变,因而加速度为零,处于平衡状 态
D.该质点做的是变速运动,具有加速度,故它所受合力 不等于零 【解析】选B、D。匀速圆周运动是指线速度大小不变 的圆周运动,但方向时刻改变,因而是变速运动,加速度 不为零,所以选项B、D正确。定义:做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的 _比__值__。
s
(2)定义式:v=__t _。 (3)单位:_m_/_s_。
(4)矢标性:线速度是_矢__量__,其方向和半径_垂__直__,和圆 弧_相__切__。 (5)物理意义:描述圆周运动的物体通过_弧__长__快慢的 物理量。 (6)匀速圆周运动:线速度大小处处_相__等__的圆周运动。
(2)质点第一次沿圆弧由A运动到B的位移为Δl=2R,
质点在时间t内的平均速度大小 v l 2R。
答案:(1) R (2) 2 R
t t
t
t
【补偿训练】 关于匀速圆周运动的线速度,下列说法中正确的 是( ) A.大小和方向都保持不变 B.大小不变,方向时刻改变 C.大小时刻改变,方向不变 D.大小和方向都时刻改变
(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗?匀速圆周运动 的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗? 提示:质点做匀速圆周运动时,速度的大小不变,方向时 刻在变化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动, 是变速曲线运动。匀速圆周运动中的“匀速”是指速 度的大小(速率)不变,应该理解成“匀速率”;而“匀 速直线运动”中的“匀速”指的是速度大小、方向都 不变,二者并不相同。
【探究总结】 1.对角速度的三点理解: (1)角速度描述做圆周运动的物体转动的快慢,角速度 越大,物体转动得越快。 (2)角速度的大小:ω= ,Δθ代表在时间Δt内,质点
t
与圆心的连线转过的角度。 (3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变,是恒量。 2.周期、频率和转速间的关系:T= 1 1 。
(2)乙图为同轴传动装置,试分析A、C两点的角速度及 线速度关系。 提示:同轴传动时,在相同的时间内,A、C两点转过的角 度相等,所以这两点的角速度相同,又因为v=rω,当ω 一定时,线速度与半径成正比,半径大的线速度大。
2.(2018·邯郸高一检测)如图所示,半径为R的圆盘绕 垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向 水平抛出一小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,求 小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小。
【解析】设球在空中运动时间为t,此圆盘转过θ角。则
R=vt,h= g1 t2
2
故初速度v=R
g
t T
(2)角速度与周期、频率及转速的关系是什么?
提示:物体转动一周转过的角度为Δθ=2π,用时为T, 则ω= ＝ 2 =2πf=2πn。
t T
(3)试根据(1)、(2)两问题总结线速度与角速度的关 系是_v_=_r_ω__。
探究点2 传动问题 如图为两种传动装置的模型图。
(1)甲图为皮带传动装置,试分析A、B两点的线速度及 角速度关系。 提示:皮带传动时,在相同的时间内,A、B两点通过的弧 长相等,所以两点的线速度大小相同,又v=rω,当v一定 时,角速度与半径成反比,半径大的角速度小。