苏科版-数学-九年级上册-《一元二次方程的解法—解法复习课》讲学稿

§1.2一元二次方程的解法⑹——解法复习课
班级________姓名__________
一.学习目标：
1．能根据方程的特征，选择适当的求解方法，体会方程解法的灵活性和多样性；
2．在解方程的过程中，体会“换元”、“降次”等数学思想方法．
二．学习重点：选择适当的方法解一元二次方程．
学习难点：体会“换元”、“降次”等数学思想方法．
三．教学过程
Ⅰ．知识准备
⑴给出以下方程的解题过程，其中正确的有．
①解方程12
(x －2)2＝16，两边同时开方，得x －2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝－2； ②解方程x (x －1)2＝(x －1)2，两边同时除以(x －1)2得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1； ③解方程(x －2)(x －1)＝5，由题得x －2＝1，x －1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；
④方程(x －m )2＝n 的解是x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ．
⑵①(x －2)2＝5；②x 2－3x －2＝0；③x 2＋x －6＝0．较适当的方法分别为．
Ⅱ．活动探究
填空：①x 2－3x ＋1＝0；②3x 2－1＝0；③－3t 2＋t ＝0；④x 2－4x ＝2；⑤2x 2－x ＝0；⑥5(m ＋2)2＝8；⑦3y 2－y －1＝0；⑧2x 2＋4x －1＝0；⑨(x －2)2＝2(x －2)
适合运用直接开平方法______；适合运用因式分解法____________；
适合运用公式法 _________；适合运用配方法 ______________________．
【新知探究】
Ⅰ．能选择适当的方法解方程
⑴(3x − 2)2－49＝0；⑵(3x －4)2＝(4x －3)2；⑶4y ＝1－32
y 2；
⑷(x －2)(x －4)＝8；⑸3y (y －1)＝2－2y ；⑹(3x －2)(x ＋1)＝28．
Ⅱ．会用换元法解方程
(2x －1)2－(2x －1)－12＝0
Ⅲ. 用配方法证明：关于x 的方程(m 2 − 12m + 37)x 2 + 3mx + 1 = 0，无论m 取何值，此方程都是一元二次方程.
Ⅳ.已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，求
ab 2(a －2)2＋b 2－4
的值.
【课内反馈】
1．解下列方程
⑴(2x －1)2＋3(1－2x )＝0；⑵(1－x )2＝16(2x ＋3)2；⑶x 2＋6x －5＝0；
⑷x 2－5x ＋6＝0；⑸(x ＋2)(x －1)＝10；⑹(2x －1)2＋(1－2x )－6＝0．
2．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0．求证：方程有两个不相等的实数根
【课时作业】
1．解方程2(5x －1)2＝3(5x －1)的最适当的方法是（）
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法
D ．因式分解法
2．方程13(x －1)2＝12
(x －1)的根是（）
A ．x ＝1
B ．x ＝52
C ．x ＝1，x ＝52
D ．以上均不对 3．若要使2x 2－3x －5的值等于4－6x 的值，则x 应为（）
A ．－32或－3
B ．32或－3
C ．－32或 3
D ．32
或3 4．一元二次方程x 2－ax ＋6＝0, 配方后为(x －3)2＝3, 则a ＝______________.
5．代数式x 2＋2x ＋3 的最_________值为__________．
6．已知3x 2y 2－xy －2＝0，则x 与y 之积等于____________．
7．解下列方程：
⑴1625
x 2＝1；⑵5x 2＝2x ；⑶3m 2＋1＝4m ；
⑷(x －2)2＝9x 2；⑸p 2－4p －5＝0；⑹(x ＋1)(x －1)＝22x ；
⑺3(x －2)2＝x (x －2)；⑻(x ＋1)2＋3(x ＋1)－4＝0；⑼2x 2＋6x －5＝0 (配方法)
【课外延伸】
1．在下列方程中：⑴x 2＝4；⑵x 2－
1x ＝1；⑶5x 2－2x 3
＝4x ；⑷4x 2＋y 2＋1＝0，是一元二次方程的是____________．(只填序号)
2．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是
3．关于x 的一元二次方程－x 2＋(2m ＋1)x ＋1－m 2＝0无实数根，则m 的取值范围是___________.
4．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝－1，x 2＝2则x 2＋bx ＋c 分解因式的结果为
5．解方程(x ＋a )2＝b 得（）
A ．x ＝±b －a
B ．x ＝±a ＋b
C ．当b ≥0时，x ＝－a ±b
D ．当a ≥0时，x ＝a ±b
6．解下列方程：
⑴(x ＋3)2＝25；⑵m 2－m －1＝0；⑶2t 2－t －3＝0（配方法）；
⑷3(x －4)2＝9x －12；⑸4(x －2)2＝9(x ＋1)2；⑹(2x ＋3)2－(2x ＋3)－28＝0．
7．已知x 1＝－1是方程x 2＋mx －5＝0的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2．
8．求证：如果关于x 的方程x 2＋2x ＝m ＋9没有实数根，那么关于y 的方程y 2＋my －2m ＋5＝0一定有两个不相等的实数根．
9．如图⑴，⑵所示，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝4，点F 在DC 上，DF ＝2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、MN 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PQW ．设动点M 、N 的速度都是1个单位／秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：
⑴说明△FMN ∽△QWP ；
⑵设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，△PQW 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？
⑶问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．
M A B A C
N
M
D 图（1）。