文科高考数学试卷

文科高考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx > 1}，则A∩ B=（）
A. {1}
B. {2}
C. {1, 2}
D. varnothing
2. 复数z = (2i)/(1 - i)（i为虚数单位）的共轭复数¯z等于（）
A. -1 - i
B. -1 + i
C. 1 - i
D. 1 + i
3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，若→a∥→b，则x=（）
A. 2
B. -2
C. 8
D. -8
4. 函数y=log_2(x - 1)的定义域为（）
B. [1,+∞)
C. (0,+∞)
D. (-∞,1)
5. 已知sinα=(3)/(5)，α∈<=ft(0,(π)/(2))，则cosα=（）
A. (4)/(5)
B. -(4)/(5)
C. (3)/(4)
D. -(3)/(4)
6. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
7. 若直线y = kx + 1与圆x^2+y^2=1相交于A，B两点，则弦长| AB|为（）
A. 1
B. √(2)
C. √(3)
D. 2
8. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递减区间为（）
B. (0,2)
C. (2,+∞)
D. (-∞,0)∪(2,+∞)
9. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。

A. 45
B. 30
C. 15
D. 75
10. 双曲线frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
y=(3)/(4)x，则双曲线的离心率e=（）
A. (5)/(4)
B. (5)/(3)
C. (4)/(3)
D. (3)/(2)
11. 已知函数f(x)=sin(ω x+φ)(ω>0,φ<(π)/(2))的最小正周期为π，且f(x)的图象过点((π)/(6),(1)/(2))，则ω = （），φ=（）
A. 2；(π)/(6)
B. 2；-(π)/(6)
C. 1；(π)/(6)
D. 1；-(π)/(6)
12. 设a = log_32，b=log_52，c=log_23，则（）
A. a > c>b
B. b > a>c
C. c > a>b
D. c > b>a
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 不等式x^2-x - 6<0的解集为_______。

14. 在ABC中，a = 3，b = 5，sin A=(1)/(3)，则sin B=_______。

15. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为
_______cm^3。

（此处如果有图，可以描述一下视图的大致形状，如正视图是一个矩形，侧视图是一个三角形等）
16. 已知函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2-2x，则f(-
1)=_______。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）
在等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8。

求数列{a_n}的通项公式；
设b_n=log_2a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。

18.（12分）
已知函数f(x)=Asin(ω x+φ)(A>0,ω>0,φ<(π)/(2))的部分图象如图所示。

求函数f(x)的解析式；
求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间。

（此处如果有图，可以描述一下图象的关键信息，如最高点、最低点坐标，周期等相关信息）
19.（12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD = DC = 1，E是PC的中点。

证明：PA∥平面BDE；
求三棱锥P - BDE的体积。

（此处如果有图，可以简单描述一下四棱锥的形状特征）
20.（12分）
已知椭圆C:frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a>b>0)的离心率为(√(3))/(2)，且过点(1,(√(3))/(2))。

求椭圆C的方程；
设直线y = kx + m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若k_OA· k_OB=-(1)/(4)，求AOB面积的最大值。

21.（12分）
已知函数f(x)=x^2+2ax + 2，x∈[-5,5]。

当a = - 1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
求实数a的取值范围，使得y = f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。

22.（12分）
已知函数f(x)=ln x - ax+(1 - a)/(x)-1(a∈ R)。

当a = 1时，求曲线y = f(x)在x = 1处的切线方程；
讨论函数f(x)的单调性。