[精品]北师版数学高一单元测试卷第一章_章末检测含解析
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1．下列表示①{0}＝∅，②{3}∈{3,4,5}，③∅{0}，④0∈{0}中，正确的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：③④正确．
2．设全集U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)为()
A．{x|x≥0) B．{x|x<1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x<0或x≥5}
①当B含有两个元素时，B＝A＝{－1,1}，
此时a＝0，b＝－1；
②当B含有一个元素时，Δ＝4a2－4b＝0⇒a2＝b，
若B＝{1}时，有a2－2a＋1＝0，∴a＝1，b＝1.
若B＝{－1}时，有a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1，b＝1.
综上可知 或 或
22．(12分)已知P＝{y|y＝x2－2x＋3,0≤x≤3}，Q＝{x|y＝ }．
答案：C
解析：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，A∪(∁RB)＝R∴a≥2.
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则()
A．－3≤m≤4 B．－3<m<4
C．2<m<4 D．2<m≤4
答案：D
解析：画数轴观察关系．
12．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{a1，a2，a3}的不同分拆种数是()
C．{3,4} D．{4}
答案：D
解析：借助数轴直观判断．
8．设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是()
A．P∩Q＝PB．P∩Q Q
C．P∪Q＝QD．P∩Q P
答案：D
解析：对照答案逐一验证．
9．全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}则∁UM＝()
A．{x|－2<x<2}
∴a＝5.
18．(12分)设全集U＝{x|x≥－2}，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|2≤x≤8}，求 A，( A)∩B，A∩B， (A∩B)．
解：∵U＝{x|x≥－2}，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|2≤x≤8}，
∴ A＝{x|－2≤x≤2或x≥10}，
( A)∩B＝{2}，
A∩B＝{x|2<x≤8}，
(1)若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求实数a的值；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
解：由已知得：P＝{y|2≤y≤6}，Q＝{x|x≥a}，
(1)P∩Q＝{x|4≤x≤6}，用数轴表示如下：
∴a＝4.
(2)若P∪Q＝Q，即P⊆Q.
用数轴表示如下：
∴a≤2.
第一章章末检测
班级__________姓名__________考号__________分数__________
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
答案：D
解析：由集合中元素的互异性可知．
5．设集合A＝{0,1}，集合B＝{1,2,3}，定义A*B＝{z|z＝xy＋1，x∈A，y∈B}，则A*B集合中真子集的个数是()
A．14 B．15
C．16 D．17
答案：B
解析：A*B＝{1,2,3,4}，故集合中有4个元素，则真子集有24－1＝15个．
解：①a－3＝2时，a＝5，{a－3,2a－1，a2－1}＝{2,9,24}；
②2a－1＝2时，a＝ ，{a－3,2a－1，a2－1}＝ ，舍去；
③a2－1＝2时，a＝± ，{a－3,2a－1，a2－1}＝{ －3,2 －1,2}或{a－3,2a－1，a2－1}＝{－ －3，－2 －1,2}，舍去．
答案：B
解析：借助数轴直观选择．
3．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()
A．{0,1,2,6} B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
答案：C
解析：直接进行交并运算．
4．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|x<－2或x>2}
D．{x|x≤－2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx>2}
答案：C
解析：∵M＝{x|－2≤x≤2}全集∪＝R∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}，故选C.
10．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()
A．a≤1 B．a<1
C．a≥2 D．a>2
答案：{1,3,5,8}
解析：画Venn图将关系直观化．
15．已知集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
答案：m≤3
解析：①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则 ，解得2≤m≤3.综上，m≤3.
(A∩B)＝{x|－2≤x≤2或x>8}．
19．(12分)已知集合A＝ ，B＝{a2，a＋b,0}，且A＝B，求a2013＋b2014的值．
解：由 ，得a≠1且a≠0，
∴ 或 ，
解得 或 (舍去)
∴a2013＋b2014＝－1.
20．(12分)某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12个，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？
解：由题意可画Venn图如右图：
由图可以看出参加三个小组的学生共有1＋2＋2＋3＋4＋5＋10＝27(人)，
所以需要购买27张车票．
21．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且A∪B＝A，求a，b的值．
解：∵A∪B＝A，B≠∅，∴B⊆A且B≠∅，故B有两种存在情况：
16．定义差集：M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，若M＝{2,4,6,8,10}，N＝{1,2,3,4,5}，则M－(M－N)＝________.
答案：{2,4}
解析：由题目给出的定义直接求解．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)若{2,9}⊆{a－3,2a－1，a2－1}，求实数a的值．
6．设集合A＝{(x，y)|x－y＝1}，B＝{(x，y)|2x＋y＝8}，则A∩B＝()
A．{(3,2)} B．{3,2}
C．{(2,3)} D．{2,3}
答案：A
解析：解 得 .
7．已知集合A＝{x∈R|x<5－ }，B＝{1,2,3,4}，则(∁RA)∩B等于()
A．{1,2,3,4} B．{2,3,4}
A．27 B．36
C．9 D．8
答案：A
解析：先理解题目给出的临时性定义，然后根据定义判断．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．用列举法表示集合M＝ ＝________.
答案：{－7，－3，－1,0,2,3,5,9}
14．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩(∁UB)＝{1,8}，(∁UA)∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,7}，则集合A＝________.
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：③④正确．
2．设全集U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)为()
A．{x|x≥0) B．{x|x<1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x<0或x≥5}
①当B含有两个元素时，B＝A＝{－1,1}，
此时a＝0，b＝－1；
②当B含有一个元素时，Δ＝4a2－4b＝0⇒a2＝b，
若B＝{1}时，有a2－2a＋1＝0，∴a＝1，b＝1.
若B＝{－1}时，有a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1，b＝1.
综上可知 或 或
22．(12分)已知P＝{y|y＝x2－2x＋3,0≤x≤3}，Q＝{x|y＝ }．
答案：C
解析：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，A∪(∁RB)＝R∴a≥2.
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则()
A．－3≤m≤4 B．－3<m<4
C．2<m<4 D．2<m≤4
答案：D
解析：画数轴观察关系．
12．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{a1，a2，a3}的不同分拆种数是()
C．{3,4} D．{4}
答案：D
解析：借助数轴直观判断．
8．设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是()
A．P∩Q＝PB．P∩Q Q
C．P∪Q＝QD．P∩Q P
答案：D
解析：对照答案逐一验证．
9．全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}则∁UM＝()
A．{x|－2<x<2}
∴a＝5.
18．(12分)设全集U＝{x|x≥－2}，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|2≤x≤8}，求 A，( A)∩B，A∩B， (A∩B)．
解：∵U＝{x|x≥－2}，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|2≤x≤8}，
∴ A＝{x|－2≤x≤2或x≥10}，
( A)∩B＝{2}，
A∩B＝{x|2<x≤8}，
(1)若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求实数a的值；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
解：由已知得：P＝{y|2≤y≤6}，Q＝{x|x≥a}，
(1)P∩Q＝{x|4≤x≤6}，用数轴表示如下：
∴a＝4.
(2)若P∪Q＝Q，即P⊆Q.
用数轴表示如下：
∴a≤2.
第一章章末检测
班级__________姓名__________考号__________分数__________
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
答案：D
解析：由集合中元素的互异性可知．
5．设集合A＝{0,1}，集合B＝{1,2,3}，定义A*B＝{z|z＝xy＋1，x∈A，y∈B}，则A*B集合中真子集的个数是()
A．14 B．15
C．16 D．17
答案：B
解析：A*B＝{1,2,3,4}，故集合中有4个元素，则真子集有24－1＝15个．
解：①a－3＝2时，a＝5，{a－3,2a－1，a2－1}＝{2,9,24}；
②2a－1＝2时，a＝ ，{a－3,2a－1，a2－1}＝ ，舍去；
③a2－1＝2时，a＝± ，{a－3,2a－1，a2－1}＝{ －3,2 －1,2}或{a－3,2a－1，a2－1}＝{－ －3，－2 －1,2}，舍去．
答案：B
解析：借助数轴直观选择．
3．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()
A．{0,1,2,6} B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
答案：C
解析：直接进行交并运算．
4．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|x<－2或x>2}
D．{x|x≤－2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx>2}
答案：C
解析：∵M＝{x|－2≤x≤2}全集∪＝R∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}，故选C.
10．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()
A．a≤1 B．a<1
C．a≥2 D．a>2
答案：{1,3,5,8}
解析：画Venn图将关系直观化．
15．已知集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
答案：m≤3
解析：①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则 ，解得2≤m≤3.综上，m≤3.
(A∩B)＝{x|－2≤x≤2或x>8}．
19．(12分)已知集合A＝ ，B＝{a2，a＋b,0}，且A＝B，求a2013＋b2014的值．
解：由 ，得a≠1且a≠0，
∴ 或 ，
解得 或 (舍去)
∴a2013＋b2014＝－1.
20．(12分)某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12个，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？
解：由题意可画Venn图如右图：
由图可以看出参加三个小组的学生共有1＋2＋2＋3＋4＋5＋10＝27(人)，
所以需要购买27张车票．
21．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且A∪B＝A，求a，b的值．
解：∵A∪B＝A，B≠∅，∴B⊆A且B≠∅，故B有两种存在情况：
16．定义差集：M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，若M＝{2,4,6,8,10}，N＝{1,2,3,4,5}，则M－(M－N)＝________.
答案：{2,4}
解析：由题目给出的定义直接求解．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)若{2,9}⊆{a－3,2a－1，a2－1}，求实数a的值．
6．设集合A＝{(x，y)|x－y＝1}，B＝{(x，y)|2x＋y＝8}，则A∩B＝()
A．{(3,2)} B．{3,2}
C．{(2,3)} D．{2,3}
答案：A
解析：解 得 .
7．已知集合A＝{x∈R|x<5－ }，B＝{1,2,3,4}，则(∁RA)∩B等于()
A．{1,2,3,4} B．{2,3,4}
A．27 B．36
C．9 D．8
答案：A
解析：先理解题目给出的临时性定义，然后根据定义判断．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．用列举法表示集合M＝ ＝________.
答案：{－7，－3，－1,0,2,3,5,9}
14．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩(∁UB)＝{1,8}，(∁UA)∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,7}，则集合A＝________.