09年第一次质量检测卷

衢江区2009年九年级第一次模拟卷
数 学
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列各数中，最小的数是（ ）
A 、－3
B 、－1
C 、0
D 、2 2．分式
25
m +的值为１时，m 的值是（ ） Ａ．2m = Ｂ．2m =- Ｃ．3m =- Ｄ．3m = 3、2008年北京奥运会火炬接力活动，传递总里程约13.7万千米，用科学记数法表示为（ ）
A 、1.37×106千米
B 、1.37×105
千米
C 、1.37×104千米
D 、13.7×104
千米 4.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能．．作为“基本图案”的一个是（ ）
5．抛物线2
4y x =+的顶点坐标是（ ）
A ．（4，0）
B ．（―4，0）
C ．（0，―4）
D ．（0，4）. 6．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P 与点'P 是一对对应点，若点P 的坐标为（a ，b ）则点'P 的坐标为（ ） （A ）（a -，b -）．（B ）（b ，a ）．
（C ）（3a -，b -）．（D ）（3b +，a ）．
7．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的 瓷砖形状不．可以是（ ） Ａ．正三角形 Ｂ．矩形 Ｃ．正六边形 D 、正八边形 8．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行 于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） （A ）4cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）43cm 2 9．若运算程序为：输出的数比该数的平方小2
．则输入输出的结果应为 ( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 10.．如图，是由边长为1 m 的正方形地砖铺设的地面 示意图，小明沿图中所示的折线从A B C →→所走 的路程为（ ）m ． A
B
C
． D
．（第4题图）
A
B C D
①
② ③
二、填空题（每题5分，共30分）
11
、已知a 是2的相反数，则a ＋2＝ ▲ 。

12、右边是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后 一种化合物的分子式 ▲ 。

13．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒， 则这样的纸盒体积最大为 cm 3
．
14．如右图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口
都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的
概率是 ．
15．如图，在Rt △ABC 中，已知：∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ， 以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90° 得到Rt △A ′B ′C ′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_______ cm 2． 16．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)， 点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)， 紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(―1，1)， 第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个 单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左 跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 。

三、解答题(共80分)
17、（本题4分）⑴（4分）︒45sin 43)80
－－－（π；
⑵（4分）将下面代数式化简，再选择一个你喜欢的数（要适合哦！）代入求值：1
a 1
1a 22
---。

（第12题）
（第13题）
（第15题）
（第16题）
（第14题）
18．（本题8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF.
.
求证：四边形BGFE是平行四边形
19（本题8分）.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭的月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少？
20．（本题8分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯Ａ射出的光线AB 、AC
与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯Ａ离地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？（不考虑其它因素）
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完
全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h 的速度驾驶该车，从60 km/h
到摩托车停止的刹车距离是3
14
m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由． （参考数据：2548sin ≈
，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28
510tan ≈
）
21．（本题10）如图，P 为x 轴正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂
线，交函数()10y x x =>的图象于点A ，交函数()4
0y x x
=>的图象于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交()1
0y x x
=>于点
C ，连结AC ．
（1）当点P 的坐标为（2，0）时，求△ABC 的面积．
（2）当点P 的坐标为（t ，0）时，△ABC 的面积是否随t 值的变化而变化？
A
M B C N
22．（本题12分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为．（结果保留根号）
23、(本题12分)衢江区某一草莓种植大户，需将一批草莓运往省内各地，运输可选用两种
汽车中的一种，都可在同一地点将这批草莓装上车沿同一条公路运往目的地。

在运输过
⑴设途中运输路程为x千米，用x表示汽车A比汽车B在途中多行驶的时间；
⑵若这批草莓在运输过程(包括装卸时间)中，损耗为160元/时，分别写出两种汽车在运
输过程中所需的总费用y A(元)、y B(元)关于途中运输路程x（千米）的函数关系式；
⑶如果从节省费用的角度考虑，你认为采用哪种汽车较好？
24．（本题14分）如图平面直角坐标系中，抛物线y =－12 x 2＋3
2 x ＋2 交x 轴于A 、B 两点，
交y 轴于点C ．
（1）求证：△ABC 为直角三角形；
（2）直线x =m （0＜m ＜4）在线段OB 上移动，交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，交BC 于点F ．
求当m 为何值时，EF=DF ？
（3）连接CE 和BE 后，对于问题“是否存在这样的点．．．．．．．．E ．，使△．．．BCE ．．．的面积最大．．．．．？” 小红同学认为：“当E 为抛物线的顶点时，△BCE 的面积最大．”
她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE 的面积存在最大值，请求出点E 的坐标和△BCE 的最大面积．。