八年级下册数学期末试卷检测题(WORD版含答案)

八年级下册数学期末试卷检测题（WORD 版含答案）
一、选择题
1．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是（ ）．
A ．2x >
B ．2x ≥
C ．2x <
D ．2x ≤ 2．若线段a ，b ，c 首尾顺次连接后能组成直角三角形，则它们的长度比可能为（ ） A ．2：3：4 B ．3：4：5 C ．4：5：6 D ．5：6：7 3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A ．////A
B D
C A
D BC ，
B ．//AB D
C DAB DCB ∠=∠， C ．AO CO AB DC ==，
D ．//AB DC DO BO =， 4．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分
（ ）
A ．9
B ．6.67
C ．9.1
D ．6.74 5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ） A ．6
B ．12
C ．24
D ．48 6．如图，将△ABC 沿D
E 、HG 、E
F 翻折，三个顶点均落在点O 处．若∠1=129°，则∠2
的度数为（ ）
A ．49°
B ．50°
C ．51°
D ．52°
7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 ，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A ．5
B ．6
C ．12
D ．13
8．如图①，在矩形ABCD 中，AB < AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，ΔAOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）
A ．四边形ABCD 的面积为12
B ．AD 边的长为4
C ．当x =2.5时，△AOP 是等边三角形
D ．ΔAOP 的面积为3时，x 的值为3或10
二、填空题
9．已知实数x ，y 满足360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．
10．已知菱形ABCD 的边长为4,∠A =60°，则菱形ABCD 的面积为_________． 11．如图，A 代表所在的正方形的面积，则A 的值是______．
12．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为___．
13．一次函数2y x b =+的图象经过点()1,3-，则b =___________．
14．如图， 在矩形ABCD 中， 对角线AC ， BD 交于点O ， 已知∠AOD=120°， AB=1，则BC 的长为______
15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．
16．如图，正方形ABCD 边长为2，点P 在BC 边上，DP 交AC 于点E ，
ADE AED ∠=∠，则BP 的长度是_______．
三、解答题
17．计算：
（1）（6215-）×3；
（2）241086
+﹣612． 18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．
19．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求ABC 的周长；
（2）判断ABC 的形状．
20．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，且AB AD =，//BE AC ，//CE DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．
21．观察下列等式： ()()212121
2121-==++-； ()()323232
3232-=++-； ()()4343434343
-=++-； ······ 回答下列问题： （165=+ ． （21n n
=++ ．（n 为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算：
··1223342016201720172018
+++++22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．
（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
23．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接过点B作于F，交AD于.
如图1，过点D作于G.求证:；
如图2，点E为CD的中点，连接DF，试判断存在什么数量关系并说明理由；
如图3，，连接，点为的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.
24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝3OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（3，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；
（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD 为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.
（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，
求证：DM=ME，DM⊥.ME
简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.
（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵52+62≠72，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A 、∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意；
B 、∵AB ∥D
C ，
∴∠DAB +∠ADC =180°，
∵∠DAB =∠DCB ，
∴∠DCB +∠ADC =180°，
∴AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意；
C 、∵AO =CO ，AB =DC ，∠AOB =∠CO
D ，不能判定△AOB ≌△COD ，
∴不能得到∠OAB =∠OCD ，
∴不能得到AB ∥CD ，
∴不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；
D 、∵AB ∥DC ，
∴∠OAB =∠OCD ，
在△AOB 和△COD 中，
OAB OCD AOB COD BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOB ≌△COD （AAS ），
∴AB =DC ，
又∵AB ∥DC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等
知识，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】 解：该班平均得分
5889710587
⨯+⨯+⨯++=9.1（分）， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．C
解析：C
【分析】
先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
【详解】
解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，
∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，
2226810+=，
∴此三角形为直角三角形，
168242
S ∴=⨯⨯=， 故选C ．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据翻折的性质可知，∠DOE =∠A ，∠HOG =∠B ，∠EOF =∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．
【详解】
解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=129°，
∴∠2=51°．
故选：C．
【点睛】
本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：∵∠C=90∘，
∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，
∴正方形面积S=AB2=13，
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.
8．C
解析：C
【分析】
过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P 分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．
【详解】
A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最
大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=1
2
OA PE中，OA为定值，所以y是先增大后减
小，在B点时面积最大，在C点时面积最小；观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP 的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；
B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,又AB∙BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB<BC，所以AB=3，BC=4，根据四边形ABCD为矩形，所以AD=4，故选项B正确；
C、当x=2.5时，即x<3，点P在边AB上
由勾股定理，矩形的对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，△AOP是等腰三角形，但
△ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能为60°，从而△AOP不是等边
三角形，故选项C 错误；
D 、当点P 在AB 和BC 边上运动时，点P 与点B 重合时最大面积为3，此时x 的值为3； 当点P 在边CD 和DA 上运动时，P
E 逐渐增大，到点D 时最大，然后又逐渐减小，到点A
时为0，而y =12
OA PE 也是先增大再减小，在D 点时面积最大，在A 点时面积最小；所以当点P 与点D 重合时，最大面积为3，此时点P 运动的路程为AB +BC +CD =10，即x =10，所以当x =3或10时，ΔAOP 的面积为3，故选项D 正确．
故选：C ．
【点睛】
本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P 到AC 的距离的变化规律，从而可确定y 的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口．
二、填空题
9．15
【解析】
【分析】
根据绝对值及二次根式的非负性可得出x 、y 的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
【详解】
∵实数x ，y 满足360x y --，
∴x ＝3，y ＝6， ∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，
故答案是：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．
10．A
解析：3【解析】
【分析】
作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．【详解】
如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，
过点D作DE⊥AB于点E，
则
3
sin6043
2
DE AD
=︒==
∴菱形ABCD的面积为AB∙DE=4×2383
故答案为：83
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．
11．A
解析：144
【解析】
【分析】
根据勾股定理可直接求解．
【详解】
解：A所在正方形的面积为22
135144
-=，
故答案为：144．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．12．D
解析：5
【分析】
设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：设DE=x，则AE=8-x．
根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠EBD =∠EDB ，
∴BE =DE =x ．
在直角三角形ABE 中，根据勾股定理，得
x 2=（8-x ）2+16，
解得x =5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．
13．5-
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，把点()1,3-的坐标代入函数表达式即可求出b 的值．
【详解】
解：∵一次函数2y x b =+的图象经过点()1,3-，
∴2+b=-3，
解得b=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b （k≠0）是解题的关键．
14．A
【分析】
根据矩形的性质可得∠ACB 的度数，从而利用勾股定理可求出BC 的长度．
【详解】
解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt △ABC 中，
AC=2AB=2，
由勾股定理得，
【点睛】
本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB 的度数．
15．或
【分析】
分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．
【详解】
解：∵点A 是一次函数图象上的动点，且点A 的
解析：43或23 【分析】
分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．
【详解】
解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，
∴(,21)A m m +
∵AC ⊥x 轴与C ，
∴(,0)C m
∴(,4)B m m -+
∵1AB =
∴|21(4)|1m m +--+= 解得，43m =或23
故答案为43或23 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．
16．【分析】
先根据勾股定理求得AC 的长，继而求得CE 的长，证得CP=CE ，即可求解．
【详解】
∵正方形边长为，
∴AC=2，
∵，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE=，
∵AD ∥PC ，
∴，
解析：4-
【分析】
先根据勾股定理求得AC 的长，继而求得CE 的长，证得CP=CE ，即可求解．
【详解】
∵正方形ABCD 边长为2，
∴
，
∵ADE AED ∠=∠，
∴AE=AD=2，
∴CE=AC=AE=
2，
∵AD ∥PC ，
∴ADE CPE ∠=∠，
又∵AED CEP ∠=∠，且ADE AED ∠=∠，
∴CEP CPE ∠=∠，
∴CP=CE=
2，
∴BP=BC- CP=2-(
2)=4-．
故答案为：4-．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，求得CP=CE=2是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）2．
【分析】
（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；
（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解：（1）（）×
；
解析：（1）2）2．
【分析】
（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；
（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解：（1
（2
6
=2+=2．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则，并正确计算是解题关键．
18．第二艘船的航行方向为东北或西南方向
【分析】
根据路程=速度×时间分别求得OA 、OB 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB 是直角三角形，从而求解．
【详解】
解：如图，
根据题意，
解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向
【分析】
根据路程=速度×时间分别求得OA 、OB 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB 是直角三角形，从而求解．
【详解】
解：如图，
根据题意，得
30 1.545OA =⨯=（千米），40 1.560OB =⨯=（千米），75AB =千米．
∵222456075+=，
∴222OA OB AB +=，∴90AOB ∠=︒
∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．
【点睛】
此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°是解题的关键．
19．（1）；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长； （2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．
【详解】
（1），
，
，
的周长；
（2）
，
解析：（1）5；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；
（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC 的形状．
【详解】
（1）5AB ==，
BC =
AC =
ABC ∴的周长55==；
（2）225AC ==
22525AB ==，
2220BC ==，
222AC BC AB ∴+=
ABC ∴是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 20．见解析
【分析】
先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形且
∴平行四边形是菱形
解析：见解析
【分析】
先根据四边形ABCD 是平行四边形且AB AD =得到平行四边形ABCD 是菱形，即可得到90BOC ∠=，再根据//BE AC ，//CE DB ，证明四边形OBEC 是平行四边形，即可得到平行四边形OBEC 是矩形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形且AB AD =
∴平行四边形ABCD 是菱形
∴BD AC ⊥，即90BOC ∠=
又∵//BE AC ，//CE DB ．
∴四边形OBEC 是平行四边形，
∴平行四边形OBEC 是矩形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式分母有理化即可；
（2）根据平方差公式分母有理化即可；
（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；
【详解】
（1）；
故答案
解析：（16521n n +320181
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式分母有理化即可；
（2）根据平方差公式分母有理化即可；
（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；
【详解】
（1()()65656565-==++-65
65 （2()()1111n n
n n n n n n +-==+++++-1n n +
1n n +
（3··1223342016201720172018
+++++， 213243?··2017201620182017=+
=；
1
【点睛】
本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）在0
解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，
y2=5x-70；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．
【详解】
解：（1）由题意得：y1=50+3x，
当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，
当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；
（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，
解得x=10，
即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，
当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，
解得x=60，
即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，
∴从日工资收入的角度考虑，
①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；
②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；
③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）
【分析】
（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．
（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥
解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】
（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．
（2）结论：FH+FE=2DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．
（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DG⊥AE，AE⊥BH，
∴∠AFB=∠DGH=90°，
∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠BAF=∠ADG，
∴△AFB≌△DGA（AAS），
∴AF=DG，BF=AG，
∴BF-DG=AG-AF=FG．
（2）结论：FH+FE=2DF．
理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，
∵AE⊥BH，
∴∠AFB=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，
∴∠DAE=∠ABH，
∴△ABH≌△DAE（ASA），
∴AH=AE，
∵DE=EC=1
2
CD，CD=AD，
∴AH=DH，
∴DE=DH，
∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，
∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，
∴四边形DKFJ是矩形，
∴∠JDK=∠ADC=90°，
∴∠JDH=∠KDE，
∵∠J=∠DKE=90°，
∴△DJH≌△DKE（AAS），
∴DJ=DK，JH=EK，
∴四边形DKFJ是正方形，
∴FK=FJ=DK=DJ，
∴DF=2FJ，
∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；
（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．
∵△ABH≌△DAE，
∴AH=DE，
∵∠EDH=90°，HP=PE，
∴PD=PH=PE，
∵PK⊥DH，PT⊥DE，
∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，
∴四边形PTDK是矩形，
∴PT=DK=b，PK=DT，
∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，
∴DH=2DK=2b，DE=2DT，
∴AH=DE=1-2b，
∴PK=1
2DE=1
2
-b，
JK=DJ-DK=1
-b，
2
∴PK=KJ，
∵∠PKJ=90°，
∴∠KJP=45°，
∴点P在线段JR上运动，
∵
DJ=，
∴点P的运动轨迹的长为．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）
【解析】
【分析】
（1）
解析：（1）y+6；（2）D3），S△BCD＝3）存在点Q，使
△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，6﹣0）
或（﹣6，0）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；
（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；
（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝
CN，设D（m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．
【详解】
解：（1）y＝k1x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴OB＝6，
∵OB，
∴OA＝
∴A（﹣0），
把A（﹣0）代入：y＝k1x+6中得：﹣1+6＝0，
k1
∴直线l
1的解析式为：y+6；
（2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，
∵C 31），
∴OH 3CH ＝1，
Rt △ABO 中，()22623
43AB =+
∴AB ＝2OA ，
∴∠OBA ＝30°，∠OAB ＝60°，
∵CD ⊥AB ，
∴∠ADE ＝90°，
∴∠AED ＝30°，
∴EH 3
∴OE ＝OH +EH ＝3
∴E （30），
把E （30）和C 31）代入y ＝k 2x +b 中得：223030k b k b ⎧+=⎪+=， 解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线l 2：y ＝3+2， ∴F （0，2）即BF ＝6﹣2＝4， 则3236y y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩
，解得33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴D 33），
∴S △BCD ＝12BF （xC ﹣xD ）＝(1433432
⨯⨯= （3）分四种情况： ①当Q 在y 轴的正半轴上时，如图2，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过C 作CN ⊥y 轴于N ，
∵△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，
∴∠CQD ＝90°，CQ ＝DQ ，
∴∠DMQ ＝∠CNQ ＝90°，
∴∠MDQ ＝∠CQN ，
∴△DMQ ≌△QNC （AAS ），
∴DM ＝QN ，QM ＝CN ＝3， 设D （m ，3m +6）（m ＜0），则Q （0，﹣m +1），
∴OQ ＝QN +ON ＝OM +QM ，
即﹣m +1＝3m +6+3，
5312331
m --==-+， ∴Q （0，23）；
②当Q 在x 轴的负半轴上时，如图3，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过C 作CN ⊥x 轴于N ，
同理得：△DMQ ≌△QNC （AAS ），
∴DM ＝QN ，QM ＝CN ＝1，
设D （m 3+6）（m ＜0），则Q （m +1，0），
∴OQ ＝QN ﹣ON ＝OM ﹣QM ，
33m ﹣1，
m＝5﹣43，
∴Q（6﹣43，0）；
③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，
同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝1，
设D（m，3m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
即﹣3m﹣6﹣3＝﹣m+1，
m＝﹣43﹣5，
∴Q（﹣43﹣6，0）；
④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，
同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN3
设D（m，3m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
即﹣3m﹣6+3＝﹣m﹣1，
m＝﹣23﹣1，
∴Q（0，﹣23）；
综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，
±23）或（6﹣43，0）或（﹣43﹣6，0）．
【点睛】
本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.
25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90
解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）2或42，17.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）结论不变，证明方法类似；
（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】
解：（1）△AMN ≌△FME ,等腰直角.
如图1中，延长EM交AD于H．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴0
=，
∠=∠=，AD CD
ADE DEF90
AD EF，
∴//
∴MAH MFE
∠=∠，
∵AM MF
∠=∠，
=，AMH FME
∴△AMH≌△FME，
==，
∴MH ME
=，AH EF EC
∴DH DE
=，
∵0EDH 90∠=，
∴DM ⊥EM ，DM=ME ．
（2）结论仍成立.
如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,
∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,
∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,
∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.
∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,
∴△AMF ≌△FME(ASA), …
∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.
在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,
∴=DM EM ，DM ⊥EM.
（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 2,此时DE EC DC 532=-=-=,所以2DM = ②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 2，此时DE DC CE 538=+=+= ，所以42DM =； ③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，
证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上
∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，
∵M 为AF 中点，∴AM=MF
∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：
HAM EFM AM MF
AMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AMH ≌△FME(ASA),
∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.
∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：
090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
， ∴△AHD ≌△DCE(SAS),
∴ADH CDE ∠=∠,
∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，
∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,
∵在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,
∴三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时在直角三角形DCE 中2222DE DC CE 5334=+=+= ，所以DM=17
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．。