黑龙江省齐齐哈尔市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

AB ( AB AC 1 ( AB AC )) 2
故答案选 D
AB (1 AC 1 AB )
2
2
1 AB AC 2
1
2
AB
12
3
2
【点睛】本题考查了向量的乘法，将 AB, AC 作为基向量是解题的关键 .
10. 甲、乙、丙三人每人准备在 3 个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有
选择” 条件下，恰有 2 个景点未被选择的概率是（
-6-
值为（ ）
A. 1
【答案】 D 【解析】 【分析】
B. 0
C. 2
D. 3
将 AB, AC 作为基向量，其他向量用其表示，再计算得到答案
.
【详解】设 ABC 是边长为 2 的正三角形， E 是 BC 的中点， F 是 AE 的中点，
AB ( FB FC ) AB (FA AB FA AC) AB ( AB AC AE )
-1-
齐齐哈尔市 2018-2019 学年度高二下学期期末考试
数学试卷 ( 理科 )
第I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A x x2 x 2 0 ， B x y ln(1 x) ，则 A B （ ）
【详解】 ( x
1n )
x
Tr 1
r nr
1r
Cn x ( )
x
r
r n 2r
Cn ( 1) x
只有第 5 项系数最大 , n 8
展开式中含 x2 项的系数 , ( x
1)8 x
系数为 C83 ( 1)3 56
Tr 1
C
r 8
(
1)r x8 2 r
r3
故答案选 C
【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力
A. 甲的数据分析素养高于乙 B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C. 乙的六大素养中逻辑推理最差 D. 乙的六大素养整体水平优于甲 【答案】 D 【解析】 【分析】
-3-
根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案
.
【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以
A错误
根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以
a2 y2 2 pb2 y a2b2 0 ,
2b 得到答
所以 y A yB
2 pb 2 a2
p
a
2b
渐近线方程为 y
故答案选 A
2 x.
2
-8-
【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力
.
12. 若函数 f ( x) x2 与函数 h(x) ln x 2ax 的图象有三个交点，则实数 ln x
A. y
2 x
2
B. y
2x
C. y
3 x
D.
2
y
3x
【答案】 A
【解析】
【分析】
根据抛物线定义得到 yA yB
p ，再联立方程得到
yA
yB
2 pb2 a2
p
a
案.
【详解】由抛物线定义可得：
p
p
p
| AF | | BF | yA
yB
4
2
2
2
y A yB p ,
x2 y2 因为 a2 b2 1
x2 2 py
本大题共12小题每小题60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的11答案解析分析分别计算集合若复数z满足解析分析化简复数已知随机变量服从正态分布02答案高中数学课程标准2017为了比较甲乙两名高二学生的数学核心素养水平现以六大素养为指标对二人进行了测验根据测验结果绘制了雷达图雷达图radarchart又可称为戴布拉图蜘蛛网图spiderchart可用于对研究对象的多维分析乙的六大素养整体水平优于甲答案解析分析详解根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙所以a错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养所以b错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差所以c错误根据雷达图得乙整体为27分甲整体为22分乙的六大素养整体水平优于甲所以d正确故答案选解析分析取特殊值排除得到答案排除acd故答案选如表是某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能45若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得的回归直线方程是0703535答案解析由题意可得345645254502525故样本中心为4502525
a 的取值范围是
（）
11
1e
11
A. (
, e2
) e
B. ( ,
)
2e 2
C. ( e2
,0) e
D.
( 1 e ,0) 2e 2
【答案】 B
【解析】
【分析】
ln x x
通过参数分离得到 a
，换元法设 t
2x 2ln x
像，根据图像有三个交点得到范围 .
ln x ，画出函数 t
x
ln x 和a
x
t1
1
A.
7
1
B.
8
【答案】 A
）
1
C.
14
【解析】
【分析】
1个景点未被
3
D.
14
设事件 A 为：至少有 1个景点未被选择， 事件 B 为：恰有 2 个景点未被选择 , 计算 P ( AB) 和 P( A) ,
再利用条件概率公式得到答案 .
-7-
【详解】设事件 A 为：至少有 1个景点未被选择，事件 B 为：恰有 2 个景点未被选择
B 错误
根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以
C 错误
根据雷达图得乙整体为 27 分，甲整体为 22 分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以
故答案选 D
【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力
.
D 正确
3x 1
5. 函数 f ( x)
x 的图象的大致形状为（
）
x(1 3 )
x（吨） 与相应的生产能
-4-
x
3
4
y
2.5 3
5
6
m
4.5
若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得
y 对 x 的回归直线方程是 y 0.7 x 0.35 ，则表
中 m 的值为（ ）
A. 4
B. 4.5
C. 3
D. 3.5
【答案】 A
【解析】
由题意可得 x 1 (3+4+5+6)=4.5, y 1 (2.5 3 m 4.5) 0.25 m 2.5 ，故样本中心为
D. 函数 g( x) 在区间
2
,
上单调
63
递增 【答案】 D 【解析】 【分析】
根据平移变换和伸缩变换的原则可求得 g x 的解析式， 依次判断 g x 的最值、 最小正周期、
对称轴和单调性，可求得正确结果 .
【详解】函数 f x 向右平移 个单位长度得： 2sin 2 x
2sin 2 x
6
66
6
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
取特殊值排除得到答案 .
【详解】 f ( x)
3x 1 x(1 3x )
f (1) 2 0 ，排除 ACD
故答案选 B
【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算
.
6. 如表是某厂节能降耗技术改造后，
耗 y （吨）的几组对应数据：
在生产甲产品过程中记录的产量
31 P( AB) 33 9
P( A)
1
A33 33
7 9
P( AB) 1 P(B A)
P(A) 7
故答案选 A
【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算
.
11. 在平面直角坐标系
xOy 中，双曲线的
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 2 py( p 0) 交于 A ， B 两点， 若 AF BF 4 OF ，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）
横坐标伸长到原来的 2 倍得： g x 2sin x 6
g x 最大值为 2 ，可知 A 错误；
g x 最小正周期为 2 ，可知 B 错误；
x 时， x
，则 x 不是 g x 的对称轴，可知 C 错误；
3
66
3
2
当x
,
时， x
0, ，此时 g x 单调递增，可知 D 正确 .
63
6
2
本题正确选项： D
.
2. 若复数 z满足， iz 2 4i （ i 为虚数单位）则在复平面内 z 对应的点的坐标是（
）
A. (2, 4)
B. (2, 4)
C. (4, 2)
D. (4, 2)
【答案】 C
【解析】
【分析】
化简复数 z 【详解】 iz
2 4i i
2 4i
4 2i 得到答案 .
2 4i
z
4 2i
i
-2-
在复平面内 z 对应的点的坐标是 (4, 2)
的图
2 2t
【详解】若函数 f (x) x2 与函数 h( x) ln x 2ax 的图象有三个交点 ln x
x2 ln x 2ax
ln x
ln x x
a
有三个解 .
2 x 2ln x
ln x
t1
设t
( x 0) a
x
2 2t
ln x t
x
t'
1
ln x2
x
当
x
e 时单调递减，当 0
x e 单调递增 . tmax
A. (1,2)
B. [ 1,1)
C. (1,2]
D. ( 1,1)
【答案】 B 【解析】 【分析】
分别计算集合 A 和 B，再计算 A B . 【详解】 A x x2 x 2 0 x 1 x 2
B x y ln(1 x) x x 1
A B [ 1,1)
故答案选 B
【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题
【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最 小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判 断正弦型函数的性质 .
9. 设 ABC 是边长为 2 的正三角形， E 是 BC 的中点， F 是 AE 的中点， 则 AB ( FB FC ) 的
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难， 最后攻坚。 但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难， 但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先 做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综 合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先 局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就 能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题 目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对， 立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如”果题目 有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中 要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些 题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把 要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做 几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题 解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写 新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管 是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？ 为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷 静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
.
）
D. 35
-5-
8. 将函数 f ( x) 2sin 2x
的图像向右平移 个单位长度，再把图象上所有点的横坐标
6
6
伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 g (x) 的图象，则下列说法正确的是（
）
A. 函数 g( x) 的最大值为 3 1
B. 函数 g( x) 的最小正周期为
C. 函数 g( x) 的图象关于直线 x 对称 3
二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了
雷达图 ( 如图，每项指标值满分为 5分，分值高者为优 ) ，则下面叙述正确的是（
）
( 注 : 雷达图 (Radar Chart) ，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图 (Spider Chart) ，可用于对研究对
象的多维分析 )
4
4
(4.5,0.25 m 2.5) 。因为回归直线过样本中心，所以 0.25m 2.5 0.7 4.5
0.35，解得 m 4 。选 A。
7. ( x 1 ) n 的展开式中只有第 5 项系数最大，则展开式中含 x
x2 项的系数是（
A. 56
B. 35
C. 56
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据只有第 5 项系数最大计算出 n ，再计算展开式中含 x 2 项的系数
故答案选 C
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力
.
3. 已知随机变量
服从正态分布 N (2,
2
),
P(
4) 0.2 , 则 P (
0)
A. 0.8
【答案】 D
B. 0.6
C. 0.4
【解析】 略
D. 0.2
4. 《高中数学课程标准》 (2017 版 ) 规定了数学学科的六大核心素养 . 为了比较甲、乙两名高
1 e
画出图像：
t1
a
是奇函数且 t 0 是单调递增
2 2t
-9-
at
1
有两个解，设为
t1
0, t2
0
2 2t
ln x
t1
有一个解，图象有三个交点
x
ln x
t2
必须是两个解
x