山东省济南市2019-2020学年初二下期末预测数学试题含解析

山东省济南市2019-2020学年初二下期末预测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）
A．75901
1.82
x x
=+B．
75901
1.82
x x
=-C．
75901
1.82
x x
=+D．
75901
1.82
x x
=-
2．下列计算正确的是（）
A．2×3=6B．2+3=5C．842
=D．8-2=6 3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1
2
，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点
D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=2
x
；④y=
1
2
x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列命题中，假命题的是（）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
7．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且222
+=
a b c，h是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（）（1）2a，2b，2c能组成三角形
（2）a ，b ，c 能组成三角形
（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形
（4）
1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．正n 边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A ．6，2，9
B ．2，6-，9
C ．2-，6，9
D ．2，6-，9- 10．已知x=
512-，y=512+，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
二、填空题
11．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m ，那么它的下部应设计的高度为_____． 12．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是_____．
13．如图，已知一次函数y ＝kx+b 经过A （2，0），B （0，﹣1），当y ＞0时，则x 的取值范围是_____．
14．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是 ．
15．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.
16．反比例函数1k y x =，2k y x
=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则AMN ∆的面积为_____．(用含有1k 、2k 代数式表示)
17．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式2x+m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为_____．
三、解答题
18．（1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF=45°，延长CD 到点G ，使DG=BE ，连结EF ，AG ．求证：①∠BEA =∠G ，② EF=FG ．
（2）如图2，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°，若BM=1，
CN=3，求MN 的长．
19．（6分）因式分解：()2221x y xy ++-
20．（6分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： 成绩类别
第一次月考 第二次月考 期中 第三次月考 第四次月考 期末 成绩/分 105 110 108 113 108 112 （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 .
（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.
（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？
21．（6分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，E 为BC 的中点，设AB a =，AD b =．
（1）填空：BD =________；DC =________；AC =________；（用a ，b 的式子表示）
（2）在图中求作BE DC +．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
22．（8分）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43
πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算．
23．（8分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。

已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。

问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
24．（10分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．
25．（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．
（1）求AD 的长；
（2）求AE 的长．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
【详解】
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得：75901
1.82
x x
=+，
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
2．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算即可判断.
【详解】
A.
B.
C. =
D.
故选A.
【点睛】
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
3．B
【解析】
【分析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．
【详解】
解： 选项B 只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选B ．
【点睛】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．
4．C
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】
解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，
②△ABC 与△DEF 是相似图形，
∵将△ABC 的三边缩小的原来的12
， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义：一般地：形如y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的函数，进而判断得出答案.
【详解】
①5y x =；②21y x =--；③2y x =；④162y x =-；⑤21y x =-其中，是一次函数的有：①5y x =；②21y x =--；④162
y x =
-共3个. 故选：C .
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.
6．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．
【详解】
A、矩形的对角线相等，是真命题；
B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．
7．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．
【详解】
（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
=，
（2）∵2a b
=++2c
又∵a+b＞c，
>，
∴22
>
（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）
∴2ch=2ab，
∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，
所以本项说法正确；
（4）因为2222222222111a b c a b a b c h h
++===，所以本项说法正确． 所以说法正确的有3个．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．
8．A
【解析】
试题分析：∵正n 边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A ． 考点：多边形内角与外角．
9．D
【解析】
【分析】
首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】
2x 2-6x=9可变形为2x 2-6x-9=0，
二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；b 叫做一次项系数；c 叫做常数项．
10．B
【解析】
试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．
试题解析：22x xy y ++
22
=⎝⎭⎝⎭
515151444
--+=++
=
164
= 4=.
故应选B
考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．
二、填空题
11．122
- 【解析】
【分析】
设雕像的下部高为x m ，则上部长为（1-x ）m ，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设雕像的下部高为x m ，则题意得：
11x x x -=， 整理得：210x x +-=，
解得：112x =- 或 212
x = (舍去)；
∴它的下部应设计的高度为12.
12
-. 【点睛】 本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．
12．2.25h
【解析】
【分析】
根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值
【详解】
设AB 段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b 的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)
1.590
2.5170
k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得8030
k b ==-⎧⎨⎩ ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30
离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,
当y=150时,80x-30=150
解得:x=2.25h,
故答案为:2.25h
【点睛】
此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键13．x＞1
【解析】
【分析】
利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝1
2
x−1，依据当y＞0时，
1
2
x−1＞0，即可得到x的取值范围．
【详解】
解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝1
2
x﹣1，
∴当y＞0时，1
2
x﹣1＞0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.
14．.
【解析】
试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），
△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH ⊥AB ，
∴AH=AD ，DH=AD ，
∵菱形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=，
在RT △EHD 中，DE=
∴EF+BF 的最小值为． 【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．
15．2
【解析】
试题分析：已知3，a ，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s 2=
[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．
考点：平均数；方差． 16．2
121
()2k k k - 【解析】
【分析】设A （m ，n ），则有mn=k 1，再根据矩形的性质可求得点N （
2k n ，n ），点M （m ，2k m ），继而可得AN=m-2k n ，AM=n-2k m
，再根据三角形面积公式即可得答案. 【详解】如图，设A （m ，n ），则有mn=k 1， 由图可知点N 坐标为（
2k n ，n ），点M （m ，2k m ）， ∴AN=m-2k n ，AM=n-2k m
， ∴S △AMN =12AM•AN=2212k k n m m n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =222122k mn k mn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=22121122k k k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2121
2k k k -， 故答案为()
21212k k k -.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
17．-1＜x＜1．
【解析】
【分析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，
∴P（1，﹣4），
又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），
∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
三、解答题
18．（1）①见解析②见解析（1
【解析】
【分析】
（1）在△ABE和△ADG中，根据SAS得出△ABE≌△ADG则∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通过SAS 证明得出△FAE≌△GAF，则EF=FG.
（1）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通过SAS 证明得出△ABM≌△ACE, AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°. 在△MAN和△EAN中，通过SAS证明得出
△MAN≌△EAN, MN=EN. Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最终结果.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，
在△ABE和△ADG中，
AD AB
ABE ADG
DG BE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G ∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
又∠BAD＝90°，
∴∠EAG=90°，∠FAG ＝45°
在△FAE 和△GAF 中， 45AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△FAE ≌△GAF （SAS ），
∴EF=FG
（1）
解：如图，过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE=BM ．连接AE 、EN ．
∵AB=AC ，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE ⊥BC ，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM 和△ACE 中，AB AC B ACE BM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABM ≌△ACE （SAS ）．
∴AM=AE ，∠BAM=∠CAE ．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE ，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN 和△EAN 中，AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△MAN ≌△EAN （SAS ）．
∴MN=EN ．
在Rt △ENC 中，由勾股定理，得EN 1=EC 1+NC 1．
∴MN 1=BM 1+NC 1．
∵BM=1，CN=3，
∴MN 1=11+31，
∴【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做辅助线是本题的难点．
19．（x+y-1）（x+y+1）
【解析】
【分析】
将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x 2+y 2+2xy ）-1
=（x+y ）2-1
=（x+y-1）（x+y+1）．
【点睛】
此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．
20．（1）109 ， 1.（2）109；（3）110.2
【解析】
【分析】
（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；
（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；
（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.
【详解】
解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是
1081102+=109，众数是1． 故答案为：109，1；
（2）平时测试的数学平均成绩=()11051081101131094
⨯+++=（分）； （3）总评成绩=10920+10830+11250=21.8+32.4+56=110.2⨯⨯⨯％％％（分）
答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。

【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键. 21．（1）b a -；a b +；2a b +（或a b b ++）；（2）图见解析，AC ．
【解析】
【分析】
（1）利用BD BA AD =+即可求出BD ,首先根据已知可知2BC AD =，然后利用DC DB BC =+即可
求出DC ，利用AC AB BC =+即可求出AC ；
（2）首先根据已知可知BE AD =，然后利用三角形法则即可求出BE DC +．
【详解】
（1）BD BA AD a b b a =+=-+=-．
∵AD BC ∥，2BC AD =，
∴2BC AD =，
∴2DC DB BC a b b a b =+=-+=+．
2AC AB BC a b =+=+；
（2）作图如下：
∵2BC AD =，E 为BC 的中点，
∴BE AD =．
∵AD BC ∥，
∴BE AD =，
∴BE DC AD DC AC +=+=．
【点睛】
本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．
22． (1)西瓜瓤的体积是：43π(R ﹣d)3；整个西瓜的体积是43πR 3；(2)3
3()R d R
-；(3)买大西瓜比买小西瓜合算．
【解析】
【分析】
（1）根据体积公式求出即可；
（2）根据（1）中的结果得出即可；
（3）求出两体积的比即可．
【详解】
解：(1)西瓜瓤的体积是：
43π(R ﹣d)3； 整个西瓜的体积是43
πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是3
34()343
R d R ππ- ＝33()R d R -； (3)根据球的体积公式，得：
V 西瓜瓤＝43
π(R ﹣d)3， 则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是3
34()343
R d R ππ-＝33()R d R -， 故买大西瓜比买小西瓜合算．
【点睛】
本题考查球的体积公式的应用，此题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．
23．甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米
【解析】
【分析】
设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．
【详解】
设甲平均每小时行驶x 千米， 则20200.52x x
-=-， 化简为：22800x x --=，
解得：128,10x x =-=，
经检验1-8x =不符合题意，210x =是原方程的解，
答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米。

【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
24．﹣1＜x ≤2，1.
【解析】
【分析】
先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．
【详解】
解不等式①，得：x ≤2，解不等式4x ﹣2＜5x ﹣1，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．
25． (1)5;(2)254
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出AB 的长，即可解决问题．
（2）用未知数表示出EC ，BE 的长，再利用勾股定理得出EC 的长，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
∵在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，
∴10AB =，
∵DE 垂直平分AB ，
∴5AD BD ==．
（2）∵DE 垂直平分AB ，
∴BE AE =，
设EC x =，则8AE BE x ==-，
故2226(8)x x +=-，
解得：74
x =，
∴
725
8
44 AE=-=．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC的长是解题关键．。