最新初中数学因式分解难题汇编附答案解析(1)

最新初中数学因式分解难题汇编附答案解析(1)
一、选择题
1．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A ．（x+y ）2
B ．（x+y ﹣1）2
C ．（x+y+1）2
D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．
故选：B
2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y
B ．x ≥ y
C ．x < y
D ．x > y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．
【详解】
解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,
0x y ∴->，
x y ∴>，
故选:D ．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
3．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．
4．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A ．61、63
B ．61、65
C ．61、67
D ．63、65
【答案】D
【解析】
【分析】 由()()()()()()
24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.
【详解】
解：原式()()24242121=+-，
()()()()()()()
()()24
12122412662412
212121212
1212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1
B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2
C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）
D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
6．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）
A ．60
B ．16
C ．30
D ．11
【答案】C
【解析】
【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．
【详解】
∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为6，
∴ab=6，
∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．
故选：C ．
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
7．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b
B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b
C ．2224(2)x x x -+=-
D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；
B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；
C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；
D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
8．多项式225a -与25a a -的公因式是( )
A ．5a +
B ．5a -
C ．25a +
D ．25a -
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），
∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
9．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．-8
【答案】B
【解析】
【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．
【详解】
∵()()253215x x x x -+=--
∴2k -=-
解得2k =
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
10．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2（x 2﹣9）
B ．2（x ﹣3）2
C ．2（x +3）（x ﹣3）
D ．2（x +9）（x ﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．
故选C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11．下列分解因式，正确的是（ ）
A ．()()2x 1x 1x 1+-=+
B ．()()2
9y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22
x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 是分解因式；
C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(1)(1)1x x x +-=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
D ．26(2)(3)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D. 是分解因式。

故选D.
13．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；
④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．
故选B ．
14．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A ．()321a a a a -=-
B ．2()b ab b b b a ++=+
C ．2212(1)x x x -+=-
D ．22()()x y x y x y +=+-
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】 ()
321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；
2212(1)x x x -+=-，故C 正确；
22x y +不能分解因式，故D 错误，
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
15．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A ．a 2-1
B ．a 2+a
C ．a 2+a-2
D ．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．
考点：因式分解.
16．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ）
A ．21x x --
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
【分析】 各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
2()()()x y a b xy b a y a b ---+-
=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-
=2()(1)y a b x x -++，
故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，
故选：B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
17．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．2112(12)(12)22a a a -=+-
B ．2224(2)x y x y +=+
C ．2239(3)x x x -+=-
D ．222()x y x y -=- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．
【详解】 A. 2112(12)(12)22
a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；
C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；
D. ()22
()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
18．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a 3﹣a 2
b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
19．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）
A ．1x -
B ．1x +
C ．21x -
D ．()21x - 【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()2
1x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A ．()26223x y x y +=--
B ．()22121x x x x +=+--
C ．()2242x x =--
D ．()()3
11 x x x x x =+-- 【答案】D
【解析】
【分析】
因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；
B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；
C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；
D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D
【点睛】
在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩
下部分是否还可进行因式分解.。