2019届高三数学一轮复习精品课件：第一章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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5．下列四个命题： p1：对任意 x∈R，都有 2x＞0； p2：存在 x∈R，使得 x2＋x＋1＜0； p3：对任意 x∈R，都有 sin x＜2x； p4：存在 x∈R，使得 cos x＞x2＋x＋1. 其中的真命题是( A．p1，p2 C．p3，p4
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) B．p2，p3 D．p1，p4
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[必记结论] 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含 量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．
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[小题诊断] 1．命题“存在 x0≤0，x2 0≥0”的否定是( A ) A．任意 x≤0，x2＜0 C．存在 x0＞0，x2 0＞0 B．任意 x≤0，x2≥0 D．存在 x0＜0，x2 0≤ 0
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2 4．(2018· 唐山模拟)已知命题 p：存在 x0∈N，x3 ＜ x 0 0；命题 q：
任意 a∈ (0,1) ∪ (1，＋∞)，函数 f(x) ＝ loga(x－ 1)的图像过点 (2,0)，则( A ) A． p 假 q 真 C． p 假 q 假 B．p 真 q 假 D． p 真 q 真
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2．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0； q：x＝1 是方程 x＋2＝0 的根． 则下列命题为真命题的是( A ) A．p∧非 q C．非 p∧非 q B．非 p∧q D．p∧q
解析：由题意知命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，故非 p 是 假命题，非 q 是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可 知 p∧非 q 是真命题．
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2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作 全称量词，含有全称量词的命题叫作全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常 叫作存在量词，含有存在量词的命题叫作特称命题．
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解析： “对任意 x∈R， kx2－kx－1＜0”是真命题， 当 k＝0 时， 则有－1＜0；当 k≠0 时，则有 k＜0 且 Δ＝(－k)2－4×k× (－1)＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0，综上所述，实数 k 的取值 范围是(－4,0]．
第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
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[必记结论] 1．判定全称命题为真，需证明对任意 x∈M，p(x)恒成立；判 定全称命题为假，我们只需找到一个 x∈M，使 p(x)不成立即 可． 2．判定特称命题为真，只需找到一个 x∈M，使 p(x)成立即可； 判定特称命题为假，需证明对任意 x∈M，p(x)均不成立．
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[必记结论] 1．真值表中“p 且 q”全真才真，“p 或 q”全假才假． 2．“或”“且”联结词的否定形式：“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”；“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”．
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π 3 1 2 1 cos x＞cos ＝ ＞－2 ＋－2＋1， 6 2 ∴p4 为真命题．故选 D.
答案：D
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6．若命题“对任意 x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则 k 的 取值范围是 (－4,0] ．
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3．含有一个量词的命题的否定 命题 任意 x∈M，p(x) 存在 x0∈M，p(x0) 命题的否定
存在 x0∈M，非 p(x0) 任意 x∈M，非 p(x)
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1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且 、 或、非 叫作逻辑联结词． (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 p q p且q p或q 非p
真 真 真 假 假 真 假 假
真 假
假 假
真 真 真
假 假
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假高Biblioteka ·导航主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
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解析：由指数函数的性质可知 p1 为真命题； ∵x
2
1 2 3 ＋x＋1＝x＋2 ＋ ＞0 4
恒成立，∴p2 为假命题； 1 x＝－ 时， 2
3π 3π ∵sin － 2 ＝1＞2－ ，∴p3 为假命题；∵当 2
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3．已知命题 p：“x＞3”是“x2＞9”的充要条件，命 题 q：“a2＞b2”是“a＞b”的充要条件，则( D ) A．p∨q 为真 C． p 真 q 假 B．p∧q 为真 D．p∨q 为假
解析：由 x＞3 能够得出 x2＞9，反之不成立，故命题 p 是假命 题；由 a2＞b2 可得|a|＞|b|，但 a 不一定大于 b，反之也不一定 成立，故命题 q 是假命题．所以 p∨q 为假．
2 2 解析：由 x3 ＜ x ，得 x 0 0 0(x0－1)＜0，解得 x0＜0 或 0＜x0＜1，在
这个范围内没有自然数，∴命题 p 为假命题；∵对任意的 a∈ (0,1)∪(1，＋∞)，均有 f(2)＝loga1＝0，∴命题 q 为真命题．
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