第7章 角度调制

= ω c t + m p cos Ωt
(7―10)
ω (t ) = ω c − m p Ω sin Ωt
= ω c − ∆ω m sin Ωt u(t ) = U cm cos(ω c t + m p cos Ωt )
(7―11) (7―12)
u Ω (t) UΩ m 0 ∆ϕf (t) mf 0 ∆ωm 0 ∆ω (t)
＋9 V 2200 3k 25 k V1 1000 ～ 20 k 100 C j 2.2 k V2 100 100 100 27 30 k L 100 C
图7.12 100MHz晶体振荡器的变容管直接调频电路
7.3.2 间接调频电路 间接调频的方法是：先将调制信号u 积分，再加到 调相器对载波信号调相，从而完成调频。间接调频电路方框 图如图7.13所示。设调制信号u =U
ϕ p (t ) = ω ct + k p uΩ (t ) = ω ct + ∆ω p (t )
对式(6―7)求导，可得调相波的瞬时角频率ω(t)为
(7―7)
duΩ (t ) ω (t ) = = ωc + k p = ω c + ∆ω p (t ) (7―8) dt dt duΩ (t ) ∆ω p (t ) = k p dt
t
t
t
u(t)
0
t
图7.2 调相波的波形图
7.1.3 调角信号的频谱和频谱宽度 1.调角信号的频谱 用式(7―6)调频波来说明调角波的频谱结构特点。
u(t ) = U cm cos(ω c t + m f sin Ωt )
利用三角函数变换式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB, 将式(7-6)变换成
2. 直接调频实际电路
15 p
22 µ 1000 µ 56 k 调制 信号输入 0.1 V 39 p 15 输出 2k 22 µ 15 p
0.1 V 1000 µ 10 k 47 k 15 39 p 输出 22 µ 2k 1000 µ (a)
75 k 75 k 100
＋5 V
(b)
图6.10 90MHz直接调频电路及其高频通路
0
将单音频信号u (t)＝U (7―2)、(7―3)，得
m
cos t分别代入式(7―1)、
ω (t ) = ω c + k f U Ωm cos Ωt
= ω c + ∆ω m cos Ωt
(7―4)
ϕ f (t ) = ω c t +
k f U Ωm Ω
sin Ωt
(7―5) (7―6)
= ω ct + m f sin Ωt u(t ) = U cm cos(ω c t + m f sin Ωt )
2. 频谱宽度
BWCR = 2( m + 1)Ω = 2( ∆ω m + Ω) BWCR = 2( m + 1) F = 2( ∆ω m + F )
下面写出调频波和调相波的频带宽度
(6―17)
BW 调频： CR = 2( m f + 1) F
调相： BWCR = 2( mP + 1) F
(6―18) (6―19)
ϕ (ω c ) = − arctan Q
2(ω c − ω0 )
ω0
式中，Q为并联回路的有载品质因数。当 |φ(ωc)|<30°，失谐量不大时(式中分母ω0≈ωc)，上式简 化为
ωc − ω0 ϕ (ω c ) ≈ −2Q ωc 积分后的调制信号为
U Ωm ′ sin Ωt = U Ωm sin Ωt Ω 根据式(6―27)可得 ′ uΩ =
(7―39)
Cj =
C jQ
(1 + mc sin Ωt )γ
式中，变容管电容调制度为
′ U Ωm Ci = UVD + U Q
当γ=2或mc较小，略去二次方以上各项，则可得
ωo = ω c (1 + mc sin Ωt ) ≈ ω c (1 + mc sin Ωt )
2
γ
γ
2
(7―40)
将式(7―40)代入式(7―39)，可得
U Ωm u(t ) = U cm cos(ω ct + k p k sin Ωt ) = U cm cos(ω ct + m f sin Ωt ) Ω k f U Ωm 式中 (7―37) mf = , k f = k pk Ω
R1 uc 15 k C3 uΩ 0.02 µ R4
C1 0.001 µ R3 10 k 100 k 9V (a) C4 u ′Ω 0.001 µ Cj L
(7―25)
振荡频率可由回路电感L和变容二极管结电容Cj所 决定，即
ω=
1 LC j
(7―26)
变容二极管结电容随调制信号电压变化规律，即 C j0 C jQ Cj = = 1 (1 + m cos Ωt )γ γ [1 + (VQ + U Ωm cos Ωt )] UD 其中
U Ωm m= U D + VQ C jQ C j0 = VQ (1 + ) UD
2500 100 360 1500 Rb 150 R L1 1.7 µ C1 C2 Cj L 150 330 200 150 160 1.3 k V 100 270 L 30 调频 信号输出 V 10 220
＋18 V
＋
调制 150 信号输入
－18 V
Cj
(a)
(b)
图7.11 70MHz变容管直接调频电路
① 频谱不再是调制信号频谱的简单搬移，而是由 频谱不再是调制信号频谱的简单搬移， 载波分量和无数对边频分量所组成，每一边频之间相 载波分量和无数对边频分量所组成， 隔 。 为奇数的上、下边频分量振幅相等，极性相反； ② n 为奇数的上、下边频分量振幅相等，极性相反； 为偶数的上、下边频分量振幅相等，极性相同。 而 n 为偶数的上、下边频分量振幅相等，极性相同。 ③ n 次边频分量的振幅与贝塞尔函数值 Jn(Mf) 成比 例。 有关。 ④ 载波与各边频分量的振幅均与调频指数 Mf 有关。 Mf 越大，有效边频分量越多。 越大，有效边频分量越多。 载波或某边频振幅为零。 ⑤ 对于某些 Mf 值，载波或某边频振幅为零。
m
cos t经积分后得
uΩ
积分
u ′Ω
调相器
uo
uc
图7.13 间接调频电路框图
设调制信号u =U
m
cos t经积分后得
(7―36)
U Ωm ′ uΩ = k ∫ uΩ (t )dt = k sin Ωt Ω
波uc(t)=Ucm cosωct进行调相，则得
式中，k为积分增益。用积分后的调制信号对载
mf =
k f U Ωm Ω
∆ω m ∆f m = = Ω F
图7.1给出了调频波的u (t)、∆φf、∆ω(t)和 u(t)的波形。
u Ω (t) UΩ m 0 ∆ω (t) ∆ωm 0 ∆ϕf (t) mf 0 t t t
u(t)
0
t
图7.1 调频波的波形图
7.1.2 调相信号数学表达式 根据调相的定义，载波信号的瞬时相位φp(t)随调制 信号u (t)线性变化，即
(3)调相(PM)：载波信号的相位按调制信号线性规律变化
ϕ (t ) = ωc t + ∆ω p (t ) = ωc t + k p uΩ (t )
两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位受到调变， 故统称为角度调制，简称调角。 调角优点：抗干扰能力强 缺点：频谱宽度增加
7.2 调角波的基本性质
7.1.1 调频信号数学表达式 设载波信号电压为 uc(t)＝Ucmcos(ωct+φ0) 式中，ωct+φ0为载波的瞬时相位；ωc为载波信号的 角频率；φ0为载波初相角（一般地，可以令φ0=0）。 设调制信号电压为单音频信号 ω(t)=ωc+∆ω(t)=ωc+ kf u (t) (7―1)
C2
R2 uο
0.001 µ 10 k
ic
R1
L Cj
(b)
图7.14 变容二极管调相电路
设输入载波电流为
ic = I cm m cos ω ct
则回路的输出电压为
uo = I cm Z (ω ct + ϕ (ω c )]
(7―38)
由于并联谐振回路谐振频率ω0是随调制信号而变 化的，因而相移φ(ωc) φ(ω )也是随调制信号而变化的。根 据并联谐振回路的特性，可得
dϕ p (t )
调相信号的数学表达式为
u (t ) = U cm cos(ω ct + ∆ϕ p (t )) = U cm cos[ω ct + k puΩ (t )]
将单音频信号u (t)＝U (7―8)、(7―9)，得
(7―9)
m
cos t分别代入式(7―7)、
ϕ p (t ) = ω ct + k p uΩ (t ) = ω ct + k p uΩm cos Ωt
u(t ) = U cm [cos(m f sin Ωt ) cos ω c t − sin( m f sin Ωt )sin ω ct ]
在贝塞尔函数理论中，可得下述关系： cos( m f sin Ωt ) = J o ( m f ) + 2 J o ( m f ) cos 2Ωt + 2 J 4 ( m f ) cos 4Ωt + ⋅⋅⋅ sin( m f sin Ωt ) = 2 J 1 ( m f )sin Ωt + 2 J 3 ( m f ) sin 3Ωt + 2 J 5 ( m f ) sin 5Ωt + ⋅⋅⋅ 将式(7―14)和式(7―15)代入式(7―13)，得 u(t ) = U cm J o ( m f ) cos ω c t + U cm J 1 (m f )[cos(ω c + Ω)t − cos(ω c − Ω)t + U cm J 2 ( m f )[cos(ω c + 2Ω)t + cos(ω c − 2Ω)t ] + U cm J 3 ( m f )[cos(ω c + 3Ω)t + cos(ω c − 3Ω)t ] + ⋅⋅⋅