新疆阿勒泰地区2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(强化卷)完整试卷

新疆阿勒泰地区2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（）
A．2023B．2024C．2025D．2048
第(2)题
已知、分别为随机事件A、B的对立事件，，，则下列等式错误的是（）
A．B．
C．若A、B独立，则D．若A、B互斥，则
第(3)题
设正项数列的前项和满足，记表示不超过的最大整数，．数列的前项和为，则使得
成立的的最小值为（）
A．1179B．1178C．2019D．2018
第(4)题
在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
第(7)题
如图，四边形是一个角为且边长为的菱形，把沿折起，得到三棱锥.若，则三棱锥
的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(8)题
复数，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
甲袋中有20个红球．10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别．现在从两袋中各换出1个球，下列结论正确的是（）
A
．2个球都是红球的概率为
B
．2个球中恰有1个红球的概率为
C
．不都是红球的概率为
D
．都不是红球的概率为
第(2)题
已知是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（）
A．当点为直线与轴的交点时，直线经过点
B．当为等边三角形时，点的坐标为
C
．的取值范围是
D．的最小值为
第(3)题
若，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若与不平行，且，则平面内不存在与平行的直线
B．若，，，则
C．若，，，则
D．存在两条异面直线，，使得，，且，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．
第(2)题
已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则
这个球的表面积为_______.
第(3)题
过上一点作曲线的切线，则切线方程为_____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知为等差数列的前项和，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
第(2)题
已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆的上顶点，、是椭圆上两个不同的动点（不在轴上），直线、的斜率分别为、，且
，求证：直线过定点.
第(3)题
数列是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)求．
第(4)题
“T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；
（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为，求的分布列及数学期望.
第(5)题
如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．
（1）求证：；
（2）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，试说明理由．。