2020届陕西省高考数学全真模拟文科试卷(五)(有答案)

陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（五）
一、选择题
1．设复数z=（2﹣i）2，则z的共轭复数为（）
A．3+4i B．3﹣4i C．5﹣4i D．5+4i
2．﹣sin215°的值为（）
A．B．C．D．
3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）
A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1
4．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）
5．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）
A．B．C．D．
6．一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）
A．32 B．48 C．64 D．56
7．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）
A．10B．C．5D．5
8．如图，一面旗帜由A，B，C三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则A区域是红色的概率是（）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）
A．B．C．D．2
10．执行如图的算法语句，则输出S为（）
A．B．C．D．
11．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知函数和函数，若存在x1，x2
∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．[1，2）C． D．
二、填空题
13．已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为______．
14．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是______．（填上你认为正确的所有命题的序号）
15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为______．
16．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=______．
三、解答题
17．已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2．
（1）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值；
（2）若x∈[0，]，求f（x）的最小值．
18．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．
（1）求证：C′E⊥平面BCE；
（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．
19．班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
地理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；
②根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：
相关系数r=；回归直线的方程是：=b+a，
其中：b=，a=﹣b，是x i对应的回归估计值．
参考数据：≈77.5，≈84.9，=1050，≈456.9，
≈687.5，≈32.4，≈21.4，≈23.5．
20．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点M为椭圆上一动点，△F1MF2
面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问•是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
21．设函数f（x）=﹣klnx，k∈R．
（1）求f（x）的单调性；
（2）判断方程f（x）=0在区间（1，）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．（1）求证：△PED∽△PAE；
（2）若PE=2，求PA长．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））．
（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；
（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求|MB|•|MC|为定值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．
（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；
（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．
陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（五）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．设复数z=（2﹣i）2，则z的共轭复数为（）
A．3+4i B．3﹣4i C．5﹣4i D．5+4i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】解：∵z=（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，
∴．
故选：A．
2．﹣sin215°的值为（）
A．B．C．D．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】直接利用二倍角公式化简求解即可．
【解答】解：﹣sin215°=cos30°==．
故选：B．
3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）
A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1
【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cosx≤1，
故选：D．
4．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】直接利用向量的运算法则求解即可．
【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，﹣1），
则向量﹣=（1，1）﹣=（﹣1，2）．
故选：D
5．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）
A．B．C．D．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得
，解得，
故选D．
6．一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）
A．32 B．48 C．64 D．56
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成．利用长方体的体积计算公式即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成．
上面的长方体的棱长分别为：5，4，2；
下面的长方体的棱长分别为：6，4，1．
∴该组合体的体积=5×4×2+6×4×1=64．
故选：C．
7．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）
A．10B．C．5D．5
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．
【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°
∴由正弦定理可得=，
∴|BC|=5n mile．
故选：D．
8．如图，一面旗帜由A，B，C三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则A区域是红色的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】由题意知本题是一个古典概型，列出树状图，要做到不重不漏，从树状图可以看出试验发生的所有事件，数出满足条件的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，如图所有可能结果共有4×6=24种．
A区域是红色可能结果有6种，所以A区域是红色的概率是=．
故选：B．
9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）
A．B．C．D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率．
【解答】解：由得b=2a，
，
．
故选A．
10．执行如图的算法语句，则输出S为（）
A．B．C．D．
【考点】伪代码．
【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1++++…+的值，用裂项法即可计算求值．
【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S=1++++…+的值．
由于S=1++++…+=1+2×[（）+（）+…+（﹣）]=1+2×（﹣）=．
故选：B．
11．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．
【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得|
|的最小值．
【解答】解：∵=0，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∴AC为△ABC外接圆直径，
如图，设坐标原点为O，
则==，
∵P是圆x2+y2=4上的动点，
∴，
∴||=．
当与共线时，取得最小值5．
故选：B．
12．已知函数和函数，若存在x1，x2
∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．[1，2）C． D．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】根据已知函数f（x）的定义域，求出其值域，对于g（x）利用导数求出其值域，已知存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），可知g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值；
【解答】解：函数，
当＜x≤1时，f（x）=，f′（x）==＞0，
f（x）为增函数，∴f（）＜f（x）≤f（1），
∴f（x）∈（，]；
当0≤x≤时，f（x）=﹣x+，为减函数，
∴f（）≤f（x）≤f（0），
∴f（x）∈[0，]，
综上：f（x）∈[0，]；
函数，g′（x）=，0≤≤，
∴g′（x）＞0；
g（x）为增函数，g（0）≤g（x）≤g（1），
∴g（x）=[1﹣a，1﹣]，
∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，
∴g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值，
∴解得≤a≤2，
故选C；
二、填空题
13．已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为3．
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（0，3）时，z最大值即可．
【解答】解：根据约束条件，画出可行域如图：
直线z=x+2y过点A时，z最大值，
由，解得A（1，1）．
即目标函数z=x+2y的最大值为3，
故答案为：3．
14．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是②．（填上你认为正确的所有命题的序号）
【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】对于①，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；对于②，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；对于④，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α
【解答】解：对于①，若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以①错；
对于②，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；②正确
对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错
对于④，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α，所以④错
故答案为②
15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为a＞b＞c．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可．
【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），
令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1），
∴函数f（x）的图象关于x=1对称；
令g（x）=，则g′（x）=，
当x≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立，
即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立；
∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，
∵1＜m＜2，
∴2＜2m＜4，
0＜＜1，
∴a＞b＞c，
故答案为：a＞b＞c．
16．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=1．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令k MA•k MB=﹣1列方程解出k．
【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．
联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．
∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．
∵•=0，∴MA⊥MB，∴k MA•k MB=﹣1．
即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，
∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．
故答案为：1．
三、解答题
17．已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2．
（1）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值；
（2）若x∈[0，]，求f（x）的最小值．
【考点】三角函数的最值；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【分析】（1）根据题意和任意角的三角函数定义求出sinα、cosα，代入解析式求出f（α）的值；
（2）根据二倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式，由x求出的范围，由正弦函
数的性质求出f（x）的最小值．
【解答】解：（1）∵点P（，﹣1）在角α的终边上，
∴sinα=，cosα=，
∴f（x）=2sinα（cosα+sinα）﹣2
=2×（）﹣2=﹣3；
（2）由题意得，f （x ）=2sinx （cosx +sinx ）﹣2 =sin2x +2sin 2x ﹣2=sin2x ﹣cos2x ﹣1 =，
由x 得，
，
则，
即
，
∴f （x ）的最小值是f （0）=﹣2．
18．如图，直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′中，AA ′=2AC=2BC ，E 为AA ′的中点，C ′E ⊥BE ． （1）求证：C ′E ⊥平面BCE ；
（2）若AC=2，求三棱锥B ′﹣ECB 的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）证明C ′E ⊥EC ，利用C ′E ⊥BE ，CE ∩BE=E ，即可证明C ′E ⊥平面BCE ； （2）利用等体积转化求三棱锥B ′﹣ECB 的体积． 【解答】（1）证明：在矩形A ′ACC ′中，E 为A ′A 中点且AA ′=2AC ， ∴EA=AC ，EA ′=A ′C ′， ∴∠AEC=∠A ′EC=45°， ∴C ′E ⊥EC ，
∵C ′E ⊥BE ，CE ∩BE=E ， ∴C ′E ⊥平面BCE ；
（2）解：∵B ′C ′∥BC ，B ′C ′⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， ∴B ′C ′∥平面BCE ， ∴V B ′﹣ECB =V C ′﹣ECB ， ∵C ′E ⊥平面BCE ， ∴C ′E ⊥BC ，
∵BC ⊥CC ′，C ′E ∩CC ′=C ′，
∴BC ⊥平面ACC ′A ′′∴BC ⊥CE ， ∵AC=2，
∴BC=2，EC=EC ′=2， ∴V B ′﹣ECB =V C ′﹣ECB =
=．
19．班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？ （2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：
学生编号
1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60
65 70 75 80 85 90 95 地理分数y 72
77 80 84 88 90 93 95
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；
②根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：
相关系数r=；回归直线的方程是：=b+a，
其中：b=，a=﹣b，是x i对应的回归估计值．
参考数据：≈77.5，≈84.9，=1050，≈456.9，
≈687.5，≈32.4，≈21.4，≈23.5．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
（2）①根据古典概型的概率公式进行计算即可．
②首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
【解答】解：（1）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析
抽取女生数=5人，男生数=3人；
（2）①规定85分（含85分）以上为优秀，
一个学生两科都优秀的为6.7.8三个同学，
则两科都优秀的概率是P=．
②r=r=≈0.99，非常接近于1，
∴地理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，则对应的散点图如图：
∵==77.5，==84.9
b≈0.65，a≈34.53
则线性回归方程为：y=0.65x+34.53
20．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点M为椭圆上一动点，△F1MF2
面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问•是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（1）设c=t，（t＞0）．则a=2t，b=，由△F1PF2面积取最大值，求出t=1，由此能求出椭圆方程．
（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、直线方程、向量的数量积，结合已知条件能求出•为定值0．
【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，
∴设c=t（t＞0）．则a=2t，b=，
又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，
∴=，解得t=1，
∴椭圆方程为．
（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，
∴，，
直线AA1的方程为y=，
直线BA1的方程为y=，
∴P（4，），Q（4，），
∴=（3，），=（3，），
∴=9+（）（）=，
∴•为定值0．
21．设函数f（x）=﹣klnx，k∈R．
（1）求f（x）的单调性；
（2）判断方程f（x）=0在区间（1，）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）先求导，再分类根据导数和函数单调性的关系即可解决；
（2）根据函数的单调性以及k的范围，即可判断f（x）=0在区间（1，）解得个数．
【解答】解：（1）∵f（x）=﹣klnx，其定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=x﹣，
当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）单调递增，
当k＞0时，令f′（x）=0，解得x=
当f′（x）＞0时，解得x＞，此时函数f（x）在（，+∞）单调递增，
当f′（x）＜0时，解得0＜x＜，此时函数f（x）在（0，）单调递减，
综上所述，当k≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，
当k＞0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减．
（2）由（1）可知，①当k≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵方程f（x）=0在区间（1，）上是有解，
∴即此时k的值不存在，
②∵f（1）=＞0，f（）=，
当0＜＜1时，即0＜k＜1时，f（x）在（1，）单调递增，由f（1）=＞0，故f（x）=0在区间（1，）上无解
当1≤≤时，即1≤k≤e时，f（x）min=f（）=﹣kln=kln＞0，故f（x）=0在区间（1，）上无解
当＞时，即k≥e时，f（x）在（1，）单调递减，由f（）=＜0，故f（x）=0在区间（1，
）上有唯一解，
综上所述，当k≤e时，f（x）=0在区间（1，）上无解，
当k＞e时，故f（x）=0在区间（1，）上有唯一解．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．（1）求证：△PED∽△PAE；
（2）若PE=2，求PA长．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】（1）证明两组对应角相等，即可证明：△PED∽△PAE；
（2）利用相似三角形的性质，结合PE=2，求PA长．
【解答】（1）证明：∵BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，
∵在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，
∴△PED∽△PAE；
（2）解：∵△PED∽△PAE，
∴=，
∴PE2=PA•PD．
设AD=x
∵PD=2DA，
∴PA=3x，PD=2x，
∴6x2=（2）2，
∴x=2
∴PA=6．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））．
（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；
（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求|MB|•|MC|为定值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）由直线l的倾斜角α=，可得直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程即可得出．
（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向为：（t 为参数），代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用|MB|•|MC|=|t1|•|t2|=|t1•t2|即可证明．
【解答】解：（1）∵直线l的倾斜角α=，
∴直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程ρ=4sinθ
可得：或ρ=﹣2（舍去）．
∴l与圆E的交点A的极坐标为．
（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M（﹣1，1）．
又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，
设直线l的参数方向为：（t为参数），
代入圆的方程可得：t2﹣2t（sinα+cosα）﹣2=0，△＞0，
∴t1t2=﹣2．
∴|MB|•|MC|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=2，为定值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．
（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；
（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论；
（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，
f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，
x＜﹣3时，﹣x+1﹣x﹣3＞6，∴x＜﹣4，
﹣3≤x≤1时，﹣x+1+x+3＞6，无解，
x＞1时，x﹣1+x+3＞6，∴x＞2．
综上所述，x＜﹣4或x＞2，
∴不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}；
（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1+a，
∴f（x）≤g（a），化为1+a≤a2﹣a﹣2，
∴a2﹣2a﹣3≥0，
∴a≥3或a≤﹣1，
﹣a＜1，∴a＞﹣1，
∴a≥3．。