稻城县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

稻城县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数y=x 2﹣2x+3，﹣1≤x ≤2的值域是（ ） A ．R
B ．[3，6]
C ．[2，6]
D ．[2，+∞）
2． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）
A ．a b
B ．与异面
C ．与相交
D ．与无公共点
3． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．
4． 若，[]0,1b ∈，则不等式22
1a b +≤成立的概率为（ ）
A ．
16π B ．12π C ．8π D ．4π 5． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A
B
C D
6． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交且过圆心
D ．相交但不过圆心
7． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 下列命题正确的是（ ）
A ．很小的实数可以构成集合.
B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.
C ．自然数集 N 中最小的数是.
D ．空集是任何集合的子集.
9． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A ．96
B ．48
C ．24
D ．0
10．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114
n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为5，
则n =（ ）
A ．35
B ． 36
C ．120
D ．121
11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）
A ．{}4,2
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有可能 12．下列四个命题中的真命题是（ ）
A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示
B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示
C ．不经过原点的直线都可以用方程
1x y
a b
+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示
二、填空题
13．函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是 ▲ ． 14．已知函数5()sin (0)2
f x x a x π
=-≤≤
的三个零点成等比数列，则2log a = . 15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .
17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.
（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占
1
3
）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？
附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑，^^
a v u β=-.
19．（本小题满分12分）
数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .
20．已知函数f （x ）=
．
（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．
21．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记n
n a n b 1
4+=
，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.
22．已知：函数f （x ）=log 2
，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．
（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；
（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．
23．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
稻城县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．
再由﹣1≤x≤2可得，当x=1 时，函数取得最小为2，当x=﹣1时，函数取得最大值为6，
故函数的值域为[2，6]，
故选C．
2．【答案】D
【解析】
试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.
考点：平面的基本性质及推论.
3．【答案】A
【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，
又由于双曲线的渐近线方程为y=±x
故=，∴k=，
∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，
故选：A．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．
4．【答案】D
【解析】
考点：几何概型．
5． 【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。

6． 【答案】D
【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：
圆心（2,1），半径2． 圆心到直线的距离为：
，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D 7． 【答案】C
【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，
而在8个点中选3个点的有C 83
=56，
所以所求概率为=
故选：C
【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．
8． 【答案】D 【解析】
试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.
考点：集合的概念；子集的概念. 9． 【答案】
B
【解析】
排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，
求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．
【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
（PA 、DC ；PB 、AD ；PC 、AB ；PD 、BC ）或（PA 、BC ；PD 、AB ；PC 、AD ；PB 、DC ）
那么安全存放的不同方法种数为2A 44
=48．
故选B ．
【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 10．【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114
n n n n
a a a a ++-=
+得
2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴2
44(1)4n a n n =+-=，由0n a >
得
n a =
111
2n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n
项和为
1111
1)(1)52222
n +++==，∴120n =，选C ． 11．【答案】A 【解析】
试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g
f f
g f f g f f g f ========故值域为
{}4,2.
考点：复合函数求值． 12．【答案】B 【解析】
考
点：直线方程的形式.
【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]
二、填空题
13．【答案】()()1,11,-⋃+∞
考点：定义域 14．【答案】12
-
考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 15．【答案】3-
【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线
l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273
z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故
3a =-．
16．【答案】1 【解析】
试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直
【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，
需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是2
12121c c
b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直
121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.1
17．【答案】 50π ．
【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．
故答案为：50π．
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
三、解答题
18．【答案】（1）60N =，6n =；（2）8
15
P =；（3）115. 【解析】
试
题解析：
（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21
600.35
N =
=， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.
（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A
A ，24(,)A A ，21(,)A
B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.
其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，
21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为8
15
P =
. （3）1217178812
1001007
x --+-++=+
=；
6984416
1001007
y --+-+++=+=；
由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
^497
0.5994
b ==，^1000.510050a =-⨯=，
∴线性回归方程为0.550y x =+，
∴当130x =时，115y =.1
考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.
【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同.
19．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++． 【解析】
试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比
数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n n n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-
+
211()a a a +-+求得．
试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+
，∵12
22
n n b b
++=+，
又121224b a a +=-+=，
∴23
12(21)
(2222)22222221
n
n n n a n n n +-=+++
+-+=
-+=--.
∴224(12)(22)
2(4)122
n n n n n S n n +-+=
-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 20．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=﹣
=sin 2x+sinxcosx ﹣ =
+
sin2x ﹣ =sin （2x ﹣）…3分
周期T=π，
因为cosx ≠0，所以{x|x ≠
+k π，k ∈Z}…5分
当2x ﹣∈，即+k π≤x ≤+k π，x ≠+k π，k ∈Z 时函数f （x ）单调递减，
所以函数f （x ）的单调递减区间为，，k ∈Z …7分 （2）当，2x ﹣
∈，…9分
sin （2x ﹣）∈（﹣，1），当x=
时取最大值，
故当x=
时函数f （x ）取最大值为1…12分
【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．
21．【答案】
【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分 当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，
∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分 ∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=.………………5分
22．【答案】
【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，
=log2（1﹣）+2x；
∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，
故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；
又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；
∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；
同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；
而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，
h（2）=﹣log23+4＞0；
故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，
同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，
故函数h （x ）有两个零点；
（2）由题意，关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根可化为
1﹣=2ax+1﹣a 在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；
故a=；
结合函数a=
的图象可得，
＜a ＜0；
即﹣1＜a ＜0．
【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．
23．【答案】（1）(8π+；（2）20
3
π． 【解析】
考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.。