全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编14 Word版含答案解析
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编04 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（4）1.( 数学卷·2017届山西重点中学协作体高三暑假第一次联考第2题)若定义域为的奇函数在区间上没有最小值,则实数的取值范围是( ) ．A. B. C. D.解：D．2.( 数学文卷·2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考第9题) 已知函数()2ln xf x xx=-，则函数()y f x=的大致图像为（）解：A．3.( 数学文卷·2017届四川省成都市高三摸底测试（零诊）第12题) 如图1，已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为a，,,M N Q分别是线段1111,,AD B C C D上的动点，当三棱锥Q BMN-的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN-四个面中面积最大的是（）A．MNQ∆ B．BMN∆ C．BMQ∆ D．BNQ∆解：D．4.( 河北省定州中学2017届新高三上学期周练（二）数学试题第15题) 某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x 的4个值中最后一个值是.5.( 数学文卷·2017届四川省成都市高三摸底测试（零诊）第16题) 已知函数()f x 的导函数为'()f x ，e 为自然对数的底数，若函数()f x 满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e=，则不等式1()f x x e e->-的解集是_____________. 解：(0,)e6.( 河北省定州中学2017届新高三上学期周练（四）数学试题第16题) 已知函数()()224,04log 22,46x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，若存在1x ，2R x ∈，当12046x x ≤<≤≤时，()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围是 ．解：本题考查分段函数的图象、分段函数的最值、导数的知识在求最值中的运用.检测建立目标函数的解析式，以及求目标函数最大值的思想和方法.检测转化与化归的数学思想和方法及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.因为()()12f x f x =1214x x +-=，所以()12x f x 可化为)40(4)4()(1312112111<≤-=+-=x x x x x x x h ，因此)38(338)(112111/--=-=x x x x x h ，于是当)38,0[1∈x 时，)(,0)(11/x h x h >单调递增；当)4,38(1∈x 时，)(,0)(11/x h x h <单调递减；即当381=x 时，)(1x h 取最大值27256)38(=h ；当01=x 取最小值0)0(=h ，所以()12x f x 的取值范围是]27256,0[. 7.( 数学文卷·2017届福建省莆田第十七中学新高三上学期第一次月考第21题) 已知f （x ）是定义在上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在上是增函数；（2）若对∀x ∈及∀a ∈，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）证明：任取x1、x2∈，且x1＜x2，则f （x1）﹣f （x2）=f （x1）+f （﹣x2） ∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f （x1）﹣f （x2）＜0．则f （x ）是上的增函数； （2）要使f （x ）≤m2﹣2am+1对所有的x ∈，a ∈恒成立，只须f （x ）max ≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a ∈恒成立， 亦即m2﹣2am ≥0对任意的a ∈恒成立．令g （a ）=﹣2ma+m2， 只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．8.( 数学文卷·2017届江西省九江一中高三7月暑期阶段性测试第21题) 已知函数()ln xf x xk =-（0k >）．（1）求()f x 的最小值；（2）若2k =，判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的0M >，总存在正数0x ，使得当0x x>时，恒有ln 2xM x->.(3)证明：由（1）知：min (ln )1ln 33xx -=-，所以0x >时，1ln 3ln 3xx -+≥ ① 由1ln 323x xM ->-+得：6(1ln 3)x M >-+，所以6(1ln 3)0x M >-+>时，1ln 323x xM ->-+ ②由①②知：取06(1ln 3)0x M =-+>，则当0x x >时，有1ln 3ln 23x xM x ->-+≥即ln 2xM x ->成立. 9.( 数学文卷·2017届四川省成都市高三摸底测试（零诊）第21题) 已知函数()xf x e ax =-，其中, 2.71828a R e ∈=为自然对数的底数.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，证明：当12x x ≠，且12()()f x f x =时，120x x +<.（2）当1a =时，()x f x e x =-的定义域为(,)-∞+∞，'()1x f x e =-， 由'()10x f x e =-=，解得0x =.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：∵12x x ≠，且12，则12（不妨设12）. 设函数1()()()()2,0xxx xF x f x f x e x e x e x x e -=--=--+=--<. ∴'1()2xx F x e e =+-.∵当0x <时，01xe <<，∴12x x e e+>. ∴当0x <时，'()0F x >.∴函数()F x 在(,0)-∞上单调递增. ∴()(0)0F x F <=，即当0x <时，()()f x f x <-.∵10x <，∴11()()f x f x <-.又12()()f x f x =，∴21()()f x f x <-.∵()f x 在(0,)+∞上单调递增，20x <，且10x <-，又21()()f x f x <-， ∴21x x <-.∴120x x +<。
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1. (包头十校联考文科数学第11题) 在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（ ）A ．02πθ<< B ．02πθ<≤C ．03πθ<≤解：D.2. (数学（文）卷·2017届广西钦州市高新区高三上学期期末考试第9题) 已知AB AC ⊥，1AB t =，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP AB AC =+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4解：B.3. (江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考数学（文）试卷第12题) 已知函数kx x f =)( )1(2e x e≤≤，与函数2)1()(xe x g =，若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,， 使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A. ],1[e e - B. ]2,2[e e - C. )2,2(e e - D. ]3,3[e e- 解：B.4. (江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考数学（文）试卷第8题) 设当θ=x 时，函数x x y cos sin 3-=取得最大值，则θsin = ( )A ．1010-B ．1010C ．10103-D ．10103 解：D.5. (数学(文)卷·2017届河北省涞水波峰中学2017届高三下学期周考第11题)四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为 ）A ．12πB ．24π C.36π D ．48π 解：A.6. (数学（文）卷·2017届山西省实验中学高三上学期第四次月考第11题) 气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： 甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解：B.7. (数学文卷·2017届北京市丰台区高三上学期期末考试第7题) 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是（ ）A ．《雷雨》只能在周二上演B ． 《茶馆》可能在周二或周四上演C ． 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ． 四部话剧都有可能在周二上演 解：C.8. (数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试第9题) 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数'()y f x =的图象如右图所示. 当12a <<时，函数()y f x a =-的零点个数为（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解：C.9. (数学文卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试第12题) 定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232c o s 2s i n 22x f x >-的解集为( )A ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ 解：D.10. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市八中高三第六次月考第11题) 数列{}n a 满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与小数部分，如,1），则2017a =（ ）A ．3024+．3024C ．3022+．3022+解：A.11. (武昌区2017届高三元月调考数学文数第9题)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁 解：B.12. (三省十校联考文科数学第16题) 函数262sin 4)(x x x x f --=π所有零点的和等于__________. 解：1813. (数学（文）卷·2017届广西钦州市高新区高三上学期期末考试第15题) 用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则(9)9g =；10的因数有1,2,5, 10，(10)5g =；那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-= .解：2016413- 14. (数学(文)卷·2017届河北省涞水波峰中学2017届高三下学期周考第16题) 已知函数()()x x af x e a R e=+∈在区间[]0 1，上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 解：[]1 1-，15. (数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试第16题)函数()y f x =满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称，(1)4f =，则(2016)(2017)(2018)f f f ++的值为 .解：416. (数学文卷·2017届河南省新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中高三1月尖子生联赛第15题) 设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 ． 解：2+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， 17. (数学文卷·2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考第16题) 若函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为00(,())M x f x ，记函数()f x 的导函数为)(x g ，则有)(0='x g .若函数32()3f x x x =-，则12()()20172017f f +40324033()()20172017f f +++=________. 解：8066-18. (数学文卷·2017届湖北省荆州市高三上学期期末考试第16题) 对于实数x ，将满“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉； ②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a=时，数列{}n a 通项公式为 ；（Ⅱ）当21>a 时，对任意*n N ∈都有n aa =，则a 的值为 ； 解：1n a =-215-。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编13 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（13）1. (16.10月广东实验中学月考文数第7题) 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A． B．C． D．解：C.2. (16.10月广东实验中学月考文数第12题) 设a n ＝1n sin n π25，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 ( ) A ．25 B ．50 C ．75D ．100 解：D.3. (安徽省合肥一中2017届高三上学期第一次月考数学文第9题)已知21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞ 解：D.4. (安徽省淮南第二中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题第12题)已知函数()⎩⎨⎧>-≤=0,ln 0,x x x ae x f x ，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程()()0=x f f 有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. (),0-∞ B. (),0(0,1)-∞⋃ C.(0,1) D.()(0,1)1,⋃+∞解：B.5. (安徽省六安一中2017届高三上学期第二次月考 数学文第12题)已知ABC △的三个内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且2B A =，则cb a-的取值范围是( ) A ．()03， B ．()12，C.()23，D ．()13，解：C.6. (惠州市2017届高三第二次调研考试数学（文科）试题第12题)定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( ) A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f < C.)()(21x f x f = D ．不确定7. (数学（文）卷·2017届安徽省黄山市屯溪第一中学高三上学期第二次月考第12题)已知00(01)x x <<是函数1()ln 1f x x x =--的一个零点，若00(0,),(,1)a x b x ∈∈，则（ ） A .()0,()0f a f b << B . ()0,()0f a f b >> C .()0,()0f a f b <> D .()0,()0f a f b ><解： C.8. (数学（文）卷·2017届广东省中山市一中高三上学期第二次统测第12题)已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（ ）A ．最大值eB ．最大值1e +C ．最小值e -D ．最小值e解：由21()=cos f x x '可得：2,1a b ==-； min ()1g x e =+，2max ()2g x e =-；∴ 1e m e ≤≤+或m e ≤-．选B.9. (数学（文）卷·2017届湖北省随州市第二高级中学高三10月月考试题第3题) 已知向量a ，b 满足|a|=2|b |≠0，且关于x 的函数f （x ）=2x 3－3| a |x 2+6 a •b x+5在实数集R 上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（ ）A ．（，π） B ．（，π] C ． D ．（0，） 解：B.10. (数学（文）卷·2017届湖北省宜昌市第七中学高三9月月考试题第9题)在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形 解：D.11. (数学（文）卷·2017届湖南省常德市第一中学高三上学期第二次月考试题第12题)设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．3[,1)2e - B ．33[,)24e - C ．33[,)24e D ．3[,1)2e解：D.12. (数学（文）卷·2017届山西省洪洞县第一中学高三上学期第二次月考试题第12题) 已知函数()f x 满足时，()ln f x x =，若当()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[ln ,0]ππ- C 解：B.13. (数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练第7题)若不等式1(1)(1)2n na n---<+对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．32,2⎛⎤- ⎥⎝⎦解：A.14. (数学卷·2017届河南省周口中英文学校高三10月月考第10题)如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长x AM =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 解：D.15. (数学文卷·2017届河南省开封市高三10月定位考试第7题)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．73 B ．83π- C ．83 D ． 73π-解：B.16. (数学文卷·2017届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试第11题)如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（ ）解：A.17. (数学文卷·2017届四川省成都七中实验学校高三10月月考第11题)在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是（ ） A ．4 B ． 2πC ． 3D ． 4π． 解：B.18. (数学文卷·2017届重庆一中高三10月月考第12题) 设等差数列{}{}n n a b ，的前n 项之和分别为n n S T ，，若对任意*n N ∈有①(3)(31)n n n S n T +=+；②227n n a b λ+≥均恒成立，且存在*0n N ∈，使得实数λ有最大值，则0n =（ ）A ．6 B ．5 C. 4 D ．319. (安徽省江南十校2017届高三摸底联考数学（文）第16题)已知数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++-，则10S = _______．解：-43520. (数学（文）卷·2017届安徽省黄山市屯溪第一中学高三上学期第二次月考第16题)已知抛物线22(0)x py p =>,定点为(0,)C p ，点N 是点C 关于坐标原点的对称点，过定点(0,)C p 的直线l 交抛物线22(0)x py p =>于A 、B 两点，设N 到直线l 是距离为d ，则AB d 的最小值为______解：2.21. (数学（文）卷·2017届贵州省凯里市第一中学高三上学期第四次模拟考试试题第16题) 已知M 为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为1F 、2F ，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，点I 为12MF F ∆的内心，延长线段MI 交线段12F F 于N ，则___________.22. (数学（文）卷·2017届河北省唐山市开滦第二中学高三上学期期中考试试题第15题) 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是___________. 解：06023. (数学文卷·2017届河南省鹤壁高中高三上学期第一次段考第15题) 函数)3(log 2a x x y a ++=的值域为R,则a 的取值范围为___________.解：()90,11,4⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦24. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市八中高三第三次月考第16题)如图，边长为2的正方形CD AB 的顶点A ，B 分别在两条互相垂直的射线OP ，Q O 上滑动，则C D O ⋅O 的最大值为___________. 解：8.25. (数学文卷·2017届江西省宜春市奉新县第一中学等四校高三上学期第一次联考第16题)定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是___________．解：11,84⎛⎫⎪⎝⎭26. (数学文卷·2017届山西省康杰中学高三10月月考第15题)已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b 的取值范围是___________． 解：0b ≤或2b ≥27. (数学文卷·2017届云南省曲靖一中高三上学期第二次月考第16题)已知函数)(x f 满足1)0(-=f ，其导函数)(x f '满足1)(>>'k x f ，则下列结论中正确的是______.（1）11)1(->k k f ；（2）11)11(->-k k f ；（3）12)11(--<-k k k f ；（4）)11()1(-<k f k f 解：（1）（2）（4）28. (数学（文）卷·2017届宁夏育才中学高三上学期第二次月考试题第21题)若实数0x 满足,)(00x x f =则称0x x =为)(x f 的不动点.已知函数3)(3++=bx x x f ，其中b 为常数. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是)(x f 的不动点，又是)(x f 的极值点，求实数b 的值.29. (数学（文）卷·2017届四川省双流中学高三上学期10月月考第21题) 已知函数1()ln x f x x ax -=-（0a ≠）．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：21ln e xx x+≤． 解：（Ⅰ）1a =时，11()ln 1ln x f x x x x x-=-=--，()f x 的定义域为(0,)+∞． ∵22111)(xxx x x f -=-='，∴由100)(<<⇒>'x x f ，10)(>⇒<'x x f ． ∴1()1ln f x x x =--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上单调递增，在[]e ,1上单调递减． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值为1(1)1ln101f =--=．又e e e ef -=--=21ln 1)1(，e e e e f 1ln 11)(-=--=，且)()1(e f e f <．∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最小值为e ef -=2)1(． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最大值为0，最小值为e -2．（Ⅱ）由题得，()f x 的定义域为(0,)+∞，且22211(1)11()()x ax a x axa f x ax x ax x-⨯---'=-==-．若0a <，因0x >，∴10x a->，∴()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减； 若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，若0a <，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；若0a >，()f x 的单调增区间为1(0,)a，单调减区间为1(,)a+∞．。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
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2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（20）1. (江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考文科数学试卷第9题) 如图，ABCD 是边长为点E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，将ABE ∆，ECF ∆，FDA∆分别沿AE ，EF ，FA 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，若四面体PAEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A ．6π B ．12π C ．18πD．解：C.2. (江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考文科数学试卷第12题) 已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为，则实数a 的取值范围是（）A．3,12⎡⎢⎣ B．2,1⎡+⎣ C ．[]1,3 D ．[]2,33. (南昌高三文科数学(模拟一)第12题)抛物线28y x =的焦点为F ，设1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线上的两个动点，若124x x ++=，则AFB ∠的最大值为（ ） A. 3π B. 34π C. 56π D. 23π 解：D.4. (数学（文）卷·2017届广东省清远市清新区滨江中学高三第一次模拟考试第12题)若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln 2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．0解：B.5. (数学（文）卷·2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三下学期第一次月考第12题) 若存在两个正实数x ，y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭6. (数学（文）卷·2017届辽宁省大连市高三3月双基测试第12题) “一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）A ．男护士B ．女护士C ．男医生D ．女医生解：A.7. (数学文卷·2017届福建省福州市第八中学高三第六次质量检查第10题) 一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（ ） AB ．1 C．2 D ．解：B.8. (数学文卷·2017届湖北省华中师范大学新高考联盟高三2月教学质量测评第10题)设()()2232x x f x x e e x -=----，（e 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3解： A.9. (数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三3月质量检测第12题)若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<+-≤≤-+-=)11( ),3(41)11( ,12)21(3)(3x x x x x x f x x 或对任意的]2,3[-∈m ，总有0)()1(>+-x f mx f 恒成立，则x 的取值范围是（ ）.A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21B ．)2,1(-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,34 D ．)3,2(- 解：A.10. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市高三下学期第一次联考第11题)在ABC ∆中，2,,BC G O =分别是ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.上述三种情况都有可能解：B.11. (数学文卷·2017届吉林省实验中学高三第五次模拟考试第12题)已知函数()1,0ln ,0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则关于x 的方程()()()20f x f x a a R -+=∈⎡⎤⎣⎦的实数解的个数不可能是A. 2B. 3C. 4D. 5解：A.12. (数学文卷·2017届江西省百校联盟高三2月联考第12题)若函数()()12ln x f x a x e x x =-++存在唯一的极值点，且此极值大于0，则（ ） A.10a e ≤<B.210a e ≤<C.211a e e -<<D.10a e ≤<或1a e=- 解：A. 13. (数学文卷·2017届四川省成都龙泉第二中学高三下学期入学考试第12题) 利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d （d=1，2，…，9）的概率为P ，下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是（ ）A ．P=lg （1+）B ．P= C ．P= D ．P=×解：A 14. (2017届高三第二次湖北八校文数试卷第12题)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,x f f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）A. (],1-∞-B. (-∞C. ⎡-⎣D. )+∞解：A15. (安徽省江南十校2017届高三3月联考文数试题第16题) 已知实数,x y 满足ln 230y x x y ≤⎧⎨--≤⎩，则4y z x +=的取值范围为 ． 解：]1,0[16. (数学文卷·2017届东北三省三校高三第一次联合模拟考试第15题)若0a >，0b >，且21a b +=，且224a b -的最大值是 ．解：17. (数学文卷·2017届湖北省七市教科研协作体高三下学期3月联合调考第16题)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P （毫克/升）与时间t （小时）的关系为0kt P P e -=．如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为 小时．解：1018. (数学文卷·2017届湖北省武汉市高中毕业生二月调研考试第15题)在平面直角坐标系中，设,,A B C 是曲线11y x =-上两个不同的点，且,,D E F 分别为,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 三点的圆一定经过定点 .解：（1,0）19. (数学文卷·2017届江西省赣中南五校高三下学期第一次联考第16题) 已知对任意平面向量=（x,y ）,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面内曲线C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C 的方程是___ .解：xy = -1。
2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷（带解析）考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(数学文卷·2017届省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试第3题)我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A.12na n= B.12na n= C.12nna⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2nna=2．(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米3．(数学（文）卷·2017届新疆奎屯市第一高级中学高三上学期第二次月考试题第9题)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（）A. 13B.14C.15D.164．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里5．(数学文卷·2017届省二中高三上学期第二次考试第9题)《丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ）A. 55B. 52C. 39D. 266．(数学（文）卷·2017届省市洞口县第一中学高三上学期第三次模拟考试第9题)吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A. 5B. 4C. 3D. 27．齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（ ）A. B. C. D.8．(数学文卷·2017届省资阳市高三上学期第一次诊断考试第9题)公元263年左右，我国数学家徽发现，当圆接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参考数据： 3 1.732=， sin150.2588︒≈， sin7.50.1305︒≈)A. 12B. 24C. 48D. 969．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．336B ．510C ．1326D ．360310．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.411．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．(中学2016—2017学年度第一学期半月考高三文科数学试卷) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽3AD ＝丈，长4AB ＝丈，上棱2EF ＝丈， EF ABCD P 平面. EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是 ( )A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 8立方丈13．(数学（文）卷·2017届省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第9题) 若正整N 以正整m 的余数n 则记()mod N n m ≡例如()102mod4≡.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3214．(数学文卷·2017届省文博中学高三上学期期中考试第9题) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，nS为前n天两只老鼠打洞长度之和，则5S （）A.153116B.153216C.153316D.126215．《算数书》竹简于上世纪八十年代在省江陵县家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B. C. D.16．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则9117用算筹可表示为 A.B. C. D. 17．(数学（文）卷·2017届省六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 422+C. 442+D. 462+18．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形的概率是（ ）A. 312-B. 32C. 434-D.34 19．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( )（A ）6斤 （B ）9斤 （C ）10斤 （D ）12斤20．题) 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列第二部：将数列①的各项乘n 得到数列（记为123,,,,.n a a a a L 12231+++n n a a a a a a -=L （ ）A. B. C. D.21．(数学（文）卷·2017届省航天高级中学高三第五次模拟第8题) 南北朝时期的数学古籍《邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）A. B. C. D.22．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）（A（B（C（D23．“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9升B.2.1升C.2.2升D.2.3升24．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈13，估算该圆堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺25．《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.）A26．(省市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
2017年全国高考文科数学模拟试题及答案(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学考场：___________座位号：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U AB =，则集合()UA B 中的元素共有( )(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个（2）（2） 复数3223ii+=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( )…(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713- （5）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.26 C. 25D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）若0tan >α，则( )A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为( )(A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。
2017年高考文科数学全国卷模拟试题答案(三份)
以
cos2α
-
sin2α
=
cos2α-2sinαcosα cos2α+sin2α
=
1-2tanα 1+tan2α
=
-177,故选 D.
7.D 【解析】 若a4,a12 是 方 程 x2 +3x+1=0 的 两 根,则
(k∈Z),即函数g(x)=Acos(φx+ω)图 像 的 对 称 中 心
( ) 为点
43k+
5 6
,0
(k∈Z).令k= -1,得 其 图 像 的 一
( ) 个对称中心为点
-
1 2
,0
.故选 C.
11.D 【解析】 若 AC=a,CB=b,则圆 O 的半径r=a2+b,
a4+a12= -3,a4a12=1,所 以a4<0,a12<0.又 数 列 {an}
为 等 比 数 列 ,所 以a8<0,所 以 a8 = - a4a12 = -1.因 为 在 常 数 列 通 项 为 an =1 或 an = -1 中 ,a4,a12 不 是 方 程 x2+3x+1=0的 两 根 ,所 以“a4,a12是 方 程 x2+3x+ 1=0 的 两 根 ”是 “a8 = ±1”的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 .故
一 、选 择 题
6+…+2015-2016+2017-2018=-1009.故选 B.
1.D 【解析】 由已知得 A= {0,1,2,3},B= {x|-1≤x≤ 9.C 【解析】 由三视图可知,该 几 何 体 是 一 个 四 分 之 一 圆
2},则 A∩B={0,1,2},故选 D.
2017届高三数学一模试卷(文科)Word版含解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x ，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ） A ．（0，3] B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0]2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．3．已知，则f[f （1﹣i ）]等于（ ）A ．3B ．1C ．2﹣iD ．3+i4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．145．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A．13πB．16πC．25πD．27π7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a 13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．2017届高三数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0）．故选：C．2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣，因此，则=4故选：B．3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（）A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i【考点】函数的值．【分析】根据f（x）中的范围带值计算即可．【解答】解：∵1﹣i∉R∴f（1﹣i）=（1+i）（1﹣i）=2．那么：f[f（1﹣i）]=f（2）=1+2=3．故选A．4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b ＜a ，则a 变为16﹣12=4， 由a ＜b ，则，b=12﹣4=8， 由a ＜b ，则，b=8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：C ．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q ≠0） 由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2﹣b2=﹣ac，由余弦定理可得cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），即可解得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，∵=，可得： =，整理可得：c2+a2﹣b2=﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=．故选：B．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x﹣1=0解得x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2015=2m，则m=2015．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是[﹣，5）．【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线x=﹣1的距离是5，则点P到x轴的距离是4，∴△PFO的面积为=2，故答案为：2．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用函数y=sinπx的对称性得出∠OAB=2∠OAC，结合二倍角公式求出tan∠OAB的值．【解答】解：如图所示；O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点，∴AB过点D，且∠OAB=2∠OAC；又A（，1），∴tan∠OAC=，∴tan∠OAB===．故答案为：．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是[﹣，2e] ．【考点】函数的图象．【分析】设M（x，kx），则N（x，2e﹣kx），推导出k=﹣lnx，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），f （x ）与g （x ）的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y=e 对称， ∴设M （x ，kx ），则N （x ，2e ﹣kx ），∴2e ﹣kx=2lnx+2e ，∴k=﹣lnx ，k′=，由k′=0，得x=e ，∵≤x ≤e 2，∴x ∈[，e ）时，k′＜0，k=﹣lnx 是减函数；x ∈（e ，e 2]时，k′＞0，k=﹣lnx 是增函数，∴x=e 时，k=﹣lne=﹣；x=e 2时，k=﹣lne 2=﹣；x=时，k=﹣ln =2e ，∴k min =﹣，k max =2e ．∴实数k 的取值范围是[﹣，2e]．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出； （II ）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∴，解得a 1=3，d=2， ∵b 1=a 1=3，b 2=a 4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a=3+2（n﹣1）=2n+1．n，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用随机数表法能求出最先检测的3个人的编号．（2）由，能求出a、b的值．（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，满足条件的（a，b）有14组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有6组，由此能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（2）由，得a=14，…∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17．…（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．…．…其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直可得AD ⊥平面ABEF ，从而得到AD ⊥BF ，由直径的性质得BF ⊥AF ，故得出BF ⊥平面ADF ，从而得出平面DAF ⊥平面CBF ；（2）V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ，设AD=a ，则可用a 表示出V 1，V 2．从而得出体积比．【解答】证明：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，AD ⊥AB ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABEF ，∵BF ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥BF ，∵AB 是圆O 的直径，∴BF ⊥AF ，又AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，AD ∩AF=A ， ∴BF ⊥平面ADF ，∵BF ⊂平面BCF ， ∴平面DAF ⊥平面CBF ．（2）．连结OE ，OF ，则OE=OF=EF=1， ∴△AOF ，△OEF ，△BOE 是等边三角形，过F 作FM ⊥AB 于M ，则FM=，FM ⊥平面ABCD ，设AD=BC=a ，则V 1=V F ﹣ABCD ==．V 2=V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ===．∴V 1：V 2=：=4：1．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在[p，1]上的最小值为f（1）=1，最小值f（p）=2，只需2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，利用导数求出函数的单调性，列出不等式，即可求得结论；【解答】解：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞），没有递增区间．（2）由（1）可得，f（x）在[p，1]上单调递减，∴f（x）在[p，1]上的最小值是f（1）=1，最大值是f（p）=2，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1或≥2，即2a ≥t 2﹣t+对t ∈[，2]恒成立或2a ≤t 2﹣t 对t ∈[，2]恒成立，令g （t ）=t 2﹣t+，则g′（t ）=，令g′（t ）=0，解得：t=1，而2t 2+t+1＞0恒成立，∴≤t ＜1时，g′（t ）＜0，g （t ）递减，1＜t ≤2时，g′（t ）＞0，g （t ）递增，∴g （t ）的最大值是max{g （），g （2）}，而g （）=＜g （2）=，∴g （t ）在[，2]的最大值是g （2）=，又t 2﹣t ∈[﹣，2]，∴2a ≥或2a ≤﹣，解得：a ≥或a ≤﹣，故a 的范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN 的斜率存在和不存在，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F （﹣c ，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c ），由直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a 2﹣b 2=c 2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，即有•=0，即有b 2x 1x 2+a 2y 1y 2=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，即x 12﹣4y 12=0， 又（x 1，y 1）在椭圆上，x 12+4y 12=4，可得x 12=2，|y 1|=，S △OMN =|x 1|•|y 1﹣y 2|=••=1；（2）当MN 的斜率存在，设MN 的方程为y=kx+t ， 代入椭圆方程（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0， △=64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）=4k 2﹣t 2+1＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又•=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，（1+k 2）x 1x 2+4kt （x 1+x 2）+4t 2=0， 代入整理，可得2t 2=1+4k 2，即有|MN|=•=•=•，又O 到直线的距离为d=，S △OMN =d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON 的面积为定值1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程； （2）利用极径的意义，即可得出结论． 【解答】解：（1）圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x ﹣2）2+y 2=4，x 2+（y ﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=2sin θ；（2）设P ，Q 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α， ∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）利用柯西不等式，结合对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，∵关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集∴|a﹣3|≥3，∴a≥6或a≤0；（Ⅱ）由柯西不等式可得（+）（8x+6y）≥（）2，∴≤，∵对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，∴k＞，即实数k的取值范围是（，+∞）．。
2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案
2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编02 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（2）1.(吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期期末验收试卷 数学文第11题) 函数b x ax x x f +++=23423243)(，若)(x f 仅在0=x 处有极值，则a 的取值范围是（ ） A．[- B．(,[23,)-∞-+∞C ．)32,32(- D ．(,[23,)-∞-+∞解：A ．2.(云南省玉溪一中2015-2016学年下学期高二期末考试试卷 数学（文）第11题)三个半径都是1的球放在一个圆柱内，每个球都接触到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是（ ） A.1332+ B. 1322+ C.13+ . D. 1433+ 解：A ．3.(福建省师大附中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第10题) 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）4.(福建省师大附中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题) 方程)0(|sin |>=k k xx 有且仅有两个不同的实数解)(,ϕθϕθ>，则以下结论正确的为（ ） A. θϕϕcos sin = B ．θϕϕcos sin -= C ．θθϕsin cos = D. ϕθθsin sin -= 解：B ．5.(广西钦州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题（B 卷）第6题) 某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：222( 2.072)0.15( 2.706)0.10( 6.635)0.010P K P K P K ≥≈≥≈≥≈参考数据由K 的观测值公式，可求得，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（ ）A.在犯错概率不超过15%的前提下认为该班“感冒与性别有关” B ．在犯错概率不超过15%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关” C ．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D.在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关” 解：A ．6.(黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二下学期期末数学（文）试题第12题) 曲线()()20f x axa =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（ ）A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭D.1,+2e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ 解：D ．7.(江西省丰城中学2015-2016学年高二下学期期未考试数学（文）试题第10题)对函数c xbx a x f ++=tan )(，其中Z c R b a ∈∈,,，选取c b a ,,的一组值计算)1(-f 和)1(f 所得出的正确结果一定不是（ ） A.4和6 B ． 3和1 C ． 2和4 D.1和2 解：D ．8.(辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题)已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，实数,,a b c 使()()()()0,0f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<若实数0x 为方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）A.0x a <B ．0x b >C ．0x c < D.0x c >9.(四川省华蓥市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题) 定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在21,x x ，（b x x a <<<21），满足=')(1x f ab a f b f --)()( ，ab a f b f x f --=')()()(2，则称数为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”.已知函数m x x x f +-=2331)(是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3(1,)2B ．33(1,)(,3)22C ．(2，3)D ．3(,3)2解：D ．10.( 2016年新洲一中黄陂一中高二下学期期末联考（文科）数学第10题)从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（ ）A ．35 B ．815 C ．45 D ．715解．C ．11.(黑龙江鹤岗一中2015-2016学年下学期高二期末考试试卷 数学（文）试卷第21题) 已知函数)0(1)(>--=a ax e x f x，（e 为自然对数的底数）（1）求函数)(x f 的最小值；（2）若0)(≥x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n． 解：（1）由题意， 由得．当时，;当时，．∴在单调递减，在单调递增 ，即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为（2）对任意的恒成立，即在上，．由（1），设，所以．由得．易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴在处取得最大值，而．因此的解为，∴ ．（3）由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，所以累加得．12.(河南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第21题) 2 函数()ln 1f x x ax =-+（a 为实常数）在1x =处的切线与直线2016y =平行．（1）求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<. 13.(黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第20题) 已知函数22233,(0)()2()3,(0)x x ax a x f x e x a x ⎧++-<=⎨--+>⎩，a ∈R ．（1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若函数()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，求a 的范围．解：（1）当0x >时，()f x =22()3x e x a --+，()2()xf x e x a '=-+ ∵()y f x =在1x =处取得极值 ，∴(1)0f '=，即2(1)0e a -+=解得：1a e =-，经验证满足题意，∴1a e =-．(2)()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，即存在y =22()3x e x a --+图象上一点00(,)x y 0(0)x >，使得00(,)x y --在2233y x ax a =++-的图象上 则有0200220002()333x y e x a y x ax a ⎧=--+⎨-=-+-⎩ ，02220002()333x e x a x ax a --+=-+-+ ，化简得： 002x e a x =，即关于0x 的方程在(0,)+∞内有解 ；设2()xe h x x =(0)x >，则22(1)()x e x h x x -'=，∵0x >，∴当1x >时，()0h x '>；当01x <<时，()0h x '<即()h x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，∴()(1)2h x h e ≥=，且x →+∞时，()h x →+∞；0x →时， ()h x →+∞，即()h x 值域为[2,)e +∞，∴2a e ≥时，方程02x e a x =在(0,)+∞内有解，∴2a e ≥时，()y f x =的图象上存在两点关于原点对称．高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编17 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（17）1. (广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）文数试题第12题) 已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则直线l 的方程为（ ）A ．65140x y --=B ．65140x y -+= C.65140x y ++= D ．65140x y +-=2. (广东省惠州市2017届高三第三次调研考试数学文试题第12题) 已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )A ．),(+∞eB ．(0,)e C.1(0,)(1,)e eD ．),1(e e解：，因为()f x -=()f x 所以()f x 是偶函数.所以所以变形为：又所以()f x 在单调递增，在单调递减.所以等价于故选D.3. (吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题第11题) 已知,A B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CM CN 的取值范围是（ ）A ．1[,1)2- B ．[1,1)- C ． 3[,0)4-D ．[1,0)-解：C.4. (12=)(x f a ） A.8个 65个解：D.5. (题)已知点M ，)01(0=BA 的取值范围是（ ）. A.⎢⎣⎡132⎥⎦⎤336， 解：B.6. (题) 若正数,x y 满足2x y +0≥a 的取值范围是（ A.3(,[,)2-∞+∞[,2,[,)2-∞- D.35(,[,)22-∞-+∞解：C.7. (数学文卷·2017届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试第 已知各项都不相等________解：68. (15是棱长均为1顶点在平面，点内的正投影为点，则解：9. (数学（文）卷·2017江西省南昌二中高三上学期第四次考试第16题) 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…”据此，请你写出直线CD 的斜率为 ．（用k 表示）解：2324kk +10. (辽宁省沈阳二中2017届高三上学期12月月考试卷 数学文科第21题) 设函数()1x f x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围.(II)由题设.0)(,0≥≥x f x 此时 当1)(,01,1,0+≤<+-><ax xx f ax x a x a 则若时不成立;当0,()()(),a h x axf x f x x ≥=+-时令则1)(+≤ax xx f 当且令当.0)(≤x h).()()(1)(')(')()('x f ax x axf x af x f x af x af x h -+-=-++=(i)当210≤≤a 时,由(I)知),()1(x f x x +≤),()()1()()()('x f x f x a x axf x af x h -++-≤,0)()12(≤-=x f a[)+∞,0)(在x h 是减函数,.1)(,0)0()(+≤=≤ax x x f h x h 即(ii)当21>a 时,由(I)知).(x f x ≥),()()()('x f ax x axf x af x h -+-=)()()()(x f x af x axf x af -+-≥).()12(x f ax a --=当a a x 120-<<时,.1)(,0)0()(,0)('+>=>>ax xx f h x h x h 即所以综上,a 的取值范围是].21,0[ 11. (数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第19题) 在如图所示的四棱锥S ABCD -中，90DAB ABC ︒∠=∠=，1SA AB BC ===，3AD =．（1）在棱SA 上确定一点M ，使得BM ∥平面SCD ，保留作图痕迹，并证明你的结论。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷1含答案解析
2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},那么(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,假设a+b i=(a,b∈R),那么a+b的值是()D.3.已知p:a<0,q:a2>a,那么 p是 q的()A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件4.某几何体的三视图如下图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),那么该几何体的表面积为()+14π+14π+24π+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,假设过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,那么此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.假设数列{a n}知足=d(n∈N*,d为常数),那么称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,那么x5+x16=().207.已知实数x,y知足约束条件那么x2+y2+2x的最小值是()A. -1 .8.执行如下图的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,假设f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),那么φ等于()A. B. C. D.10.假设在区间[-1,1]上随机取一个数x,那么sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的核心F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,那么△AOB 的面积为()A. B. C.12.假设概念在R上的函数f(x)知足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,那么不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,假设向量a+b与向量k a-b垂直,那么k=.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,那么公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,那么λ+μ的最小值为.16.概念在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=那么关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边别离为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)假设△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题总分值12分)在中学生综合素养评判某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改良”三个品级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的阻碍,采纳分层抽样方式从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评品级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判定是不是能在犯错误的概率不超过的前提下以为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式:K 2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表:19.(本小题总分值12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明:AA1⊥平面ABCD;(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出现在直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右核心F1与抛物线y2=4x的核心重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1别离交于四点A,B,C,D.(1)假设曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)假设f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},因此(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).解析因为a+b i=,因此a=,b=0.因此a+b=.解析因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,因此 p是 q的必要不充分条件.解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,应选A.解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,因此双曲线的半焦距c=4.因为过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,因此双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,因此c2-a2<3a2,整理,得c<2a.因此a>2.又因为a<c=4,因此双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).解析∵数列为调和数列,∴=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部份所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,因此x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),因此sin φ<0.又因为0<φ<2π,因此只有当k=1时,φ=才知足条件.解析因为-1≤x≤1,因此-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.∴sin θ=.∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=.∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.解析∵向量a+b与向量k a-b垂直,∴(a+b)·(k a-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,因此公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,因此3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,因此q=.15.解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,成立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=λ+μ,因此λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).因此因此令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=因此可画出f(x)的图象如下图.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,因此函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,因此结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.因此f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).因此f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.因此函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,因此cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,因此a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经查验都知足题意.因此18.解(1)设从高一年级男生当选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评品级为合格的3人为a,b,c,尚待改良的2人为A,B,那么从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评品级为合格”, 则C包括的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下:男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45由列联表可知K2==<.因此在犯错误的概率不超过的前提下不能以为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,因此△ABC是等边三角形,因此AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,因此A+AB2=A1B2.因此AA1⊥AB.同理,AA1⊥AD.又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,因此AA1⊥平面ABCD.(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,因此A1B∥平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,因此可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,因此EF⊥平面ACD,且EF=1.又因为S△ACD=,因此V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,因此AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,因此S△AEC=.因此V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,因此,即h=.因此A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4x的核心坐标为(1,0),因此c=1.因此a2=b2+1.因为原点到直线AB:=1的距离为d=,因此a2=4,b2=3,因此椭圆C的方程为=1.(2)证明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.因此P.又因为F1(1,0),因此=-,因此,因此直线F1Q的方程为y=(x-1).联立方程组得x=4,故点Q在定直线x=4上.21.解(1)由题意可知f(x)的概念域为(0,+∞),f'(x)=1+.令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,现在,f'(x)≥0恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,现在,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,概念域为(0,+∞),则g'(x)=1+.令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且因此x2=,a=-.因此a<0.因此g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,因此当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.因此h(x)在(0,e]上单调递减.因此h(x)min=h(e)=-,因此[g(x1)-g(x2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,因此C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,因此a=1,因此曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,因此|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|x-a|≤m,因此a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],因此解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f(x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.因此原不等式解集是.。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编16 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（16）1. (衡阳市八中2017届高三第四次月考试卷文科数学第12题) 设数列{}n a 的前项和为n S ．已知1a a =，n n n n S S 322311⨯-=-++,若1n n a a +≥，*n ∈N ，则a 的取值范围是（ ）．A. [)9-+∞，B. ]9,(--∞C. ]9,(-∞D. ),9[+∞2. (河北定州中学2017届高三12月数学第9题) 如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A.232y x =B.23y x =C.292y x = D.29y x = 解：B.3. (河北定州中学2017届高三12月数学第12题)已知函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[1,)3-B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞解：B.4. (湖北省华师一附中等八校2017届高三12月联考数学（文）试题第3题) 向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD ∆的面积小于3S 的概率为 （ ） A ．13 B ．35 C ．23 D ．345. (牡丹江一中2017届高三12月考数学（文）第11题) 过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，分别过B A ,两点作准线的垂线，垂足分别为//,B A 两点，以线段//B A 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）A ．2)2()1(22=-++y xB ．5)1()1(22=-++y xC ．17)1()1(22=+++y xD ．26)2()1(22=+++y x 解：B.6. (山西大学附中2017届高三上期中考数学（文）第11题) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010S a 解：C.7. (数学（文）卷·2017届辽宁省鞍山一中高三上学期第二次模拟考试第12题) 已知()||x f x xe =，方程2()()10f x tf x ++=（t R ∈）有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e++∞ B ．21(2,)e e + C ．21(,2)e e +-- D ．21(,)e e+-∞- 解：D. 8. (数学文卷·2017届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第三次月考第12题) 已知向量是单位向量a ，b ，若0a b =，且25c a c b -+-=，则2c a +的取值范围是（ ）A ．[]1,3 B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎣ D ．⎤⎥⎣⎦解：D.9. (数学文卷·2017届河北省沧州市第一中学高三11月月考第16题) 已知三棱锥P ABC -的顶点都在同一个球面上（球O ），且2PA =，PB PC ==P ABC -的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O 的体积的比值是 ．解：316π10.(数学文卷·2017届辽宁省大连市第二十高级中学高三12月月考第15题) 已知数列{}n a 的通项(1)log (2) n n a n +=+,*n N ∈（）我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅为整数的n 叫做“优数”,则在(1,2016]内的所有“优数”的和为________．解：202611.(数学文卷·2017届内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考第15题)已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且ABC ∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+，则sinC = .解：45 12.(数学文卷·2017届内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考第15题)4cos50tan 40︒-︒= ．13.(数学文卷·2017届陕西省城固县第一中学高三11月月考第16题)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到n a a a ,...,21共n 个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据差的平方和最小。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷（3）（含答案解析）
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷（3）（含答案解析）2017高考仿真卷·文科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,5},?U B={4,5,6},则A∩B=()A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是()A. B. C. D.4.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EF∥AB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,再将所得函数的图象向右平移个单位,则所得图象的函数解析式为()A.h(x)=2sin xB.h(x)=2sinC.h(x)=2sin 4xD.h(x)=2sin9.函数y=x sin x+cos x的图象大致是()10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a sin A+c sin C-a sin C=b sin B,则角B等于()A. B. C. D.11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.412.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设等比数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n.若a1=1,a3=4,S k=63,则k=.14.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=.15.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=bc,>0,a=,则b+c的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分12分)一手机厂生产,某月的产量如下表(单位:部):按分层抽样的方法在这个月生产的手机中抽取50部,其中A类手机有10部.(1)求a的值;(2)用分层抽样的方法在A,B两类手机中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2部,求至少有1部A类手机的概率;(3)用随机抽样的方法从A,B两类手机中各抽取4部,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类手机综合评分比较稳定.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,P A⊥底面ABCD,P A=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面P AD;(2)求证:PD⊥平面ABM;(3)求三棱锥A-PBM的体积.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆P交于M,N两点,证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-x ln x.(1)若F(x)=f'(x),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)≤5成立的x的取值集合.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(三)1.A解析∵?U B={4,5,6},∴B={1,2,3}.∴A∩B={1,2}.故选A.2.B解析z==-i.故选B.3.B解析总的基本事件数为10,其中标注的数字之和为5的基本事件数为2,故所求的概率P=.故选B.4.A解析由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.5.C解析由题中的程序框图可知,k=1,S=1+2×1=3,k=1+2=3;k=3,S=3+2×3=9,k=3+2=5;k=5,S= 9+2×5=19,k=5+2=7;k=7,S= 19+2×7=33,k=7+2=9;此时S≥20,退出循环,输出k=9.故选C.6.B解析根据逆否命题的等价性,只需要判断“x+y=3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立.当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件.故选B.7.D解析(方法一)如图,连接AF,DF,可知四棱锥F-ABCD的体积为V四棱锥F-ABCD=S矩形ABCD·h=×4×3×1=4(丈3),又该几何体的体积V=V四棱锥F-ABCD+V三棱锥E-ADF>V四棱锥F-ABCD=4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为V=V四棱锥+V三棱柱ADE-GHF.F-GBCH而三棱柱ADE-GHF可以通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=×3×1=(丈2)的一个直棱柱,故V=×2+×2×3×1=5(丈3),故选D.8.B解析先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,得g(x)=2sin,再将g(x)的图象向右平移个单位,所得图象的函数解析式为h(x)=2sin.故选B.9.A解析由题意可知y为偶函数,它的图象关于y轴对称,故排除D 项;当x=0时,y=1,故排除C项;由y'=x cos x可知,当x∈时,y是增函数,故排除B项.故选A.10.D解析由正弦定理得a2+c2-ac=b2,再由余弦定理得cos B=,故B=,故选D.11.B解析由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,设A(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12x,解得x=3.故选B.12.B解析因为f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图所示.因为y=ax-1的图象经过点(0,-1),所以当a>0时不符合|f(x)|>ax-1恒成立.当a≤0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x≤0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是[-6,0],故选B.13.6解析由题意可知正项等比数列{a n}的公比q==2,则S k==63,即2k=64,即k=6.14.2解析由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2a·b=0.由a⊥(a+λb)得|a|2+λa·b=0,故λ=2.15.m>n解析设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元,则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点M,则在满足约束条件下,z>0,即2x>3y,故m>n.16.解析由b2+c2-a2=bc得A=.由>0得B为钝角,故A+C<.从而0<c<.< bdsfid="208" p=""></c<.<>由正弦定理可知,=1,从而b+c=sin B+sin C=sin+sin C=sin.又因为0<c<,所以<b+c<.< bdsfid="212" p=""></c<,所以<b+c<.<>17.解(1)由a7=a1+6d=4,a1+18d=2(a1+8d),得a1=1,d=,故a n=.(2)因为b n==2,所以S n=b1+b2+…+b n=2=2.18.解(1)由题意得×4 000=10,故a=10 000.(2)根据分层抽样可得,样本中有A类手机2部,B类手机3部,分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2部的所有基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2 ),(B1,B3),(B2,B3),共10个, 其中至少有1部A类手机的基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个, 故从中任取2部,至少有1部A类手机的概率为.(3)因为A类手机得分的平均数=88,B类手机得分的平均数=91,所以=13.5,=12.5.由12.5<13. 5,可知B类手机综合评分较稳定.19.(1)证明取PD的中点E,连接AE和EM,则EM∥CD,EM=CD.又AB∥CD,AB=CD,∴AB∥EM,AB=EM.∴四边形ABME为平行四边形,∴BM∥AE.又BM?平面P AD,AE?平面P AD,∴BM∥平面P AD.(2)证明∵AD=AP,E是PD中点,∴AE⊥PD.∵P A⊥AB,AD⊥AB,P A∩AD=A,∴AB⊥平面P AD.又PD?平面P AD,∴AB⊥PD.又AE∩AB=A,∴PD⊥平面ABM.(3)解∵在矩形ABME中,AB=1, BM=AE=PE=PD=,∴V三棱锥A-PBM=V三棱锥P-ABM=PE·S△ABM=.20.(1)解由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-,0),(,0),.设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知Δ=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)>0,解得k2>.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=.因为>0,所以k2>,即k=符合Δ>0.所以对任意的t>0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解(1)因为F(x)=f'(x)=x-ln x-1,所以F'(x)=1-(x>0).所以当x∈(0,1)时,F'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0.所以F(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)因为当x≥1时,f(x)≥0,即a(x2-1)≥x ln x,所以a≥ln x.令g(x)=ln x-a(x≥1),则当x≥1时,g(x)≤0恒成立.g'(x)=.①当a≤0时,g'(x)=>0,可知g(x)在[1,+∞)内单调递增,故g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.②当a>0时,一元二次方程-ax2+x-a=0的判别式Δ=1-4a2.当Δ≤0,即a≥时,g(x)在[1,+∞)内单调递减,故g(x)≤g(1)=0,符合题意;当Δ>0,即0<a1.当x∈(1,x2)时,g'(x)>0,即g(x)在(1,x2)内单调递增,g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.</a综上可知,a≥,即a的取值范围为.22.解(1)由得由①2+②2得,圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9.由ρcos=0,得ρcos θ-ρsin θ=0,故直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d==1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=4.23.解(1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值为3,所以|a-4|=3.又a>1,所以a=7.(2)由(1)知f(x)=|x-4|+|x-7|,因为f(x)≤5,所以解得3≤x≤8.所以使不等式f(x)≤5成立的x的取值集合为{x|3≤x≤8}.。
2017届高三摸底考试文科数学试卷
2017届高三毕业年级摸底考试文 科 数 学 试 卷(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P ={x ∣1≤2log x ＜2}，Q ={1,2,3}，则P ∩Q =A.{1,2}B.{1}C.{ 2,3}D.{1,2,3}2.复数z =21ii-+在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a ∈R ，则“a =4”是“直线l 1:ax +8y -3=0与直线l 2：2x + a y -a =0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中为偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是 A. y =1()2xB. x 2+2xC. y =ln xD. y =2-x5.执行右面的程序框图，如果输入a =3，那么输出的n 的值为 A.4 B.3 C.2 D.16.将函数y =sin (2x +6π)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，所得函数图 象关于y 轴对称，则φ的最小值为 A.23π B.3π C.56π D.6πx + y ≤5，7.已知x , y 满足约束条件 x -4 y ≤0，则下列目标函数中，在点(4,1)x - y +3≥0处取得最大值的是 A. z =15x - y B. z =-3x + y C. z =15x + y D. z =3x - y 8.若函数f (x )=33x -22a x +x +1在区间(12,3)上单调递减，则实数a 的取值范围为A.(52,103) B.(103,+∞) C.[103,+∞) D.[2,+∞) 9.在ΔABC 中，AB =2，AC =1，∠BAC =120°，AH 为ΔABC 的高线，则AB AH =A.7 B.17 C.37 D.4710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.(10)2++1 B. 2211π）（+ +1C.(11)2++1 D.136π11.已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中ΔABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =2AB =2，则该球的表面积为 A.163π B.243π C.323π D. 328 π12.已知F 1, F 2分别为双曲线C ：22x a -22y b=1(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过 F 1的直线l 与双曲线C的左、右两支分别交于A 、B 两点，若AB :2BF :2AF =5：12：13，则双曲线的离心率为 B.41 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.E 为正方形ABCD 内一点，则∠AEB 为钝角的概率是__________. 14.设向量a =(4,m )，b =(1,-2)，且a ⊥b ，则2a b +=________________. 15.正项等比数列{a n }满足：a 3= a 2+2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n =64 a 12，则1m +9n的最小值 为___________. 16.已知函数f (x )=sin (53x π+6π)+321xx -，则 f (12016)+f (32016)+f (52016)+f (72016)+……+f (20152016)=______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22sin2A B+=sin C +1. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若ac =1，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知：等差数列{a n }满足a 5=3，前3项和S 3为92. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)求数列{21n n a a +}的前n 项和.19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出. 某市为了制定合理的节水 方案，从该市随机调查了100位居民，获 得了他们某月的用水量，整理得到如图的 频率分布直方图. (Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说 明理由；(Ⅲ)估计本市居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分12分)如图，四边形AB CD 是边长为2的菱形，∠ABC =60°，E 、F 分别为DC 、AB 的中点，将 △DAE 沿AE 折起，使得∠DEC =120°.(Ⅰ)求证：平面DCF ⊥平面DCE ；(Ⅱ)求点B 到平面DCF 的距离.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xe x+a (x -ln x ).(e 是自然对数的底数)(Ⅰ)当a ＞0时，试求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若函数f (x )在x ∈(12,2)上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22x a +22y b=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，离心率e2，过点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)记椭圆C 的上、下顶点分别为A 、B ，设过点M (m ,-2)(m ≠0)的直线MA ，MB 与椭圆C分别交于点P 、Q ，求证：直线PQ 必过一定点，并求该定点的坐标.2017届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案） 一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB二、填空题 13 8π14 15 _2 16 _1512___三、解答题 17.解：（1）22sin sin 12A BC +=+,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+……………1分22cos sin 1cos sin 2CC C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=………………5分（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab C c a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=………………8分11sin 22ABC S ab C ∆==……………10分方法② 在ABC ∆1sin 4π=，sin 1A ∴=,90A =︒,………8分 1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分 1(1)2na n ∴=+……………6分 （2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………8分12 (1111)12 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 1111(513)223233(2)(3)n n n n n n +⎛⎫=+--= ⎪++++⎝⎭…………12分 19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15； （1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.25； （2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 ………………2分 则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a +0.06+0.04+0.02=1解得0.28a =；………………4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12…………6分 月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；…………8分 （3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25…………………10分 =2.02（吨）∴人月平均用水量为2.02吨.……………12分20. 解：（1）证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,………………1分 DE CE E =,AE ∴⊥面DCE ,…………3分 又AE CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DCF ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分（2）解法（一）：设点B 到平面DCF 的距离为h ，点D 到平面BCF 的距离为h '， 因为B DCF D BFC V V --=, ……………7分1133BCFDCFSh Sh '∴=, 112BCFS=⨯=, 由（1）知CF ⊥面DCE ,CF DC ∴⊥,且CF DC ==3122DCFS∴==,……………9分由（1）知，DEC∠为D AE B--的二面角,又点D 到平面BCF的距离即1sin 60h '=⨯︒=11分 221322h ==……………12分方法（二）点B 到平面DCF 的距离即为点A 到平面DCF 的距离.………7分又因为AE//CF, 且CF ⊆面DCF, ∴AE//面DCF,所以所求距离即为点E 到平面DCF 的距离……………9分过点E 作EM DC ⊥, 由（1）知平面DCF ⊥平面DCE ，EM ∴⊥平面DCF , 在等腰DEC ∆中，120DEC ∠=︒，12DM ∴=,……………11分即点B 到平面DCF 的距离为12.…………12分21. 解：解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为(0,)x ∈+∞2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=+-2e (1)(1)x x ax x x -+-=2(e )(1)x ax x x +-=．………2分当0a >时，对于(0,)x ∀∈+∞，e 0x ax +>恒成立，…………3分所以 若1x >，'()0f x >若01x <<，'()0f x < 所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ……………5分（Ⅱ）由条件可知()0f x '=在1(,2)2x ∈上有三个不同的根即e 0x ax +=在1(,2)2x ∈有两个不同的根，且x e ≠-…………7分令e ()x g x a x ==- 2e (1)()x x g x x -'=-1(,1)2x ∈时单调递增， (1,2)x ∈时单调递减…………9分 max ()(1)g x g e ∴==-，211()(2)22g g e =-=-21()02e -->Qa e∴-<<-……………12分22．解：由2e =可得224a b =，………………2分 因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a∴=， 所以b=1,a=2，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分 （2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+， 直线MBQ 方程为：，即11y x m=--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分 由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分 直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m my x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分 恒过定点1(0,)2-． 所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分。
2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷(附答案)
3D．-32B．1辽宁省实验中学2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|x<6}，B={x|(x-2)(x-9)<0}，则A B=（）A．{3,4,5}B．{x|2<x<6}C．{x|3≤x≤5}D．{2,3,4,5}2．复数z=m-2i1+2i（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A．每一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a=(1,2)，b=(m,m+1)，a∥b且实数m的值为（）A．1B．-1C．-14．已知x，y∈R，下列不等式不能恒成立的是（）A．-1C．2D．125．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A．10B．13C．12D．156．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6π7．已知函数f(x)=3cos(2x-)，则下列结论正确的是（）3πA．导函数为f'(x)=3sin(2x-)32πB．函数f(x)的图象关于直线x=对称3π5πC．函数f(x)在区间(-,)上是增函数1212D．函数f(x)的图象可由函数y=3cos2x的图象向右平移π3个单位长度得到8．在一次某地区中学联合考试后，汇总3217名文科考生的数学成绩，用a,a,12,aA ． -B ．C ．D ．6B ．12．已知函数 f ( x ) = ⎨ f (2 -x),1 ≤ x < 2 ，则函数 f ( x) 的图像与直线 x - 2 y - 4 = 0 所有交的横坐标的和为⎪- f (2 - x),2 ≤ x ≤ 8于 120 的考分叫“优分”，将这些数据按下图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这 3 217 名学生的 （ ）A ．平均分B ．“优分”人数C ．“优分”率9．已知 cos(α - π) + sin α = 6 D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值4 π 53 ，且 α ∈ (0, ) ，则 sin(α + π) 的值是（ ）5 3 122 3 2 3 7 2 7 25 5 10 15π10．如图圆 C 内切于扇形 AOB ，∠AOB = ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 C 内的概率为（）3A ． 13 4 C ． 2 3 D ．1311．在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥CD ，且 | AB |= 2 ， | AD |= 1 ， | CD |= 2x ，其中 x ∈ (0,1)，所以 A ，B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e ，以 C ，D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e ，若对任意 x ∈ (0,1)，12不等式 t < e + e 恒成立，则 t 的最大值为（）12A ． 5B ．2C ． 3D ． 2⎧2x - 1,0 ≤ x < 1⎪ ⎩（）A ．8B ．12C ．16D ．20二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分．“ （Ⅱ）数列{b } 满足 b = 1 ，且 b n +1 = ⎨ ，求数列{b } 的前 n 项和 S ．2 log b , n 是偶数⎪⎩ ⎧13．在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 a = 2 ， b = 3 ， c = 4 ，则sin2CsinA= ________ ．14．某次考试后，A 、B 、C 三名同学取得了全校前三名并且名次没有并列，老师猜测： C 不是第一名，A 是第三名，B 不是第三名．”结果只猜对了一个，则第一名，第二名，第三名依次是________．15．如图，矩形 A BCD 中， AB = 2AD ，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A DE ．若 M 为1线段 A C 的中点，则在 △ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的是＿＿＿＿．（填序号即可）1② | BM | 是定值；②点 M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使 DE ⊥ AC ；1④存在某个位置，使 MB ∥平面A DE ．116．设 a ，b 是两个非零向量，| a |=| a + 2b |= 2 ，则 | a + b | + | b | 的最大值是＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a } 的公差不为 0，其前 4 项和为 26， a 和 a 和 a 的等比中项．n3111（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；na ⎪2b n +2 , n 是奇数 n 1 n n 2 n18．某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据，结果统计如下：API空气质量天数[0,50]优4 (50,100]良13 (100,150]轻微污染18 (150,200]轻度污染30 (200,250]中度污染9 (250,300]中度重污染11> 300重度污 染15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S （单位：元），空气质量指数 API 为 x ．在区间 [0,100] 对企业没有造成经济损失；在区间 (100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 500元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2 000 元．（Ⅰ）试写出 S ( x ) 的表达式；（Ⅱ）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列2⨯2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(χ2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.322.07 2.703.848.02 6.637.8710.82χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．如图，已知四棱锥S-ABCD的侧面SAD与侧面SCD互相垂直，底面ABCD是边长为32的正方形，AS=DS=3．（Ⅰ）求证平面SAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）点E在棱DS上，若三棱锥E-SBC的体积是四棱锥S-ABCD体积的一半，求出DE的长．20．已知抛物线C：y2=4x，过点E(2,1)作斜率分别为k、k的两条直线AB、CD．其中A、B、C、D四12点均为直线与抛物线的交点，M、N分别是线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若k k=-1，且△EMN的面积为4，求直线MN的方程；12（Ⅱ）若k+k=2，试判断直线MN是否过定点，若直线MN过定点，求出该点坐标，若直线MN不过定12点，说明理由．21．已知函数f(x)=sinx-cosx+a．（Ⅰ）求函数f(x)=2f(x)-6x,x∈[0,π]的单调区间；（Ⅱ）函数h(x)=f(2x)+[f(x)]2-2ax，若h(x)≥a(a-1)在x∈[0,π]上恒成立，求a的取值范围．2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=32⎧⎪x=1+2cosθ22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为⎨（θ为参数），以原点O为极点，x轴的⎪⎩y=-1+2sinθπ2cos(θ+)4．（Ⅰ）分别写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求|OA||OB|的值．23．已知a>b>c>0，函数f(x)=|x-a|+b+|x+c|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b+c的值；a2b2（Ⅱ）求++c2的最小值．94⎪⎩(a + 10d ) a = (a + 2d )2 ⇒⎨1 17．解：（Ⅰ）设数列{a } 的公差为 d ，则 ⎨ ⎩d = 3 ⎪⎩22+log 2b n = 4b n , n 是偶数 ， b = 21+2 = 8 ，= ⎨ ⎪⎩ 2n +1 , n 是偶数⎧⎪4 + 2n +1 - 8 ………….……10 分S =⎨ + 2n +2 - 8, n 是偶数 ．……………………………….…………..……12 分 ∴ n ⎩ 4+ 2n +1 - 8, n 是奇数 18．（Ⅰ） S ( x ) = ⎨4 x - 100, x ∈ (100,300] ；…………………………………………………………….4 分 ⎪300, x ∈ (300, +∞) 100 ，……………………………………8 分S辽宁省实验中学 2017 届高三第四次模拟考试文科数学试卷答 案一、选择题1~5．AAACB 6~10．DBCCC 11~12．AB13． -1 14．ACB 15．①②④ 16． 2 2⎧⎪4a + 6d = 26 ⎧a = 2 1 n 111∴ a = 3n - 1 ．…………………………………………………………………...……4 分n（Ⅱ） b = 1 ， b 1 n +2⎧⎪log 2b n +2 = b + 2, n 是奇数 2 n2∴ b = ⎨n, n 是奇数 n∴ n 是偶数时，…………………………………………………………….……6 分S = [1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + (n - 1)]+ (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n +1 ) =n n2 4 + 2n +2 - 8 ……….……8 分n 是奇数时，S = (1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + n) + (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n ) = (n + 1)2 nn = 1 时， S = 1 ．n⎧⎪1,n = 1 ⎪⎪ n 2 ⎪ 4⎪ (n + 1)2 ⎪⎧0, x ∈[0,100]⎪ ⎩（Ⅱ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A ，由 2 得 150 < w ≤ 250 ，频数为 39，所以 P( A ) = 39< 60 ≤ ，K 2的观测值 k 2 =≈ 4.575 > 3.841…………………………..10 分 k联立方程 ⎨ ⇒ - m y + m - 2 = 0 ⎩ y 2 = 4 x 4 222 k k2(m -m )2(m + m ) - 1（Ⅲ）根据以上数据得到如下列联表：供暖季非供暖季合计非重度污染226385重度污染8715合计3070100100 ⨯ (63 ⨯ 8 - 22 ⨯ 7)2 85 ⨯15 ⨯ 30 ⨯ 70所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关…………………………12 分19．解：（Ⅰ）记 AC 与 BD 相交于点 O ，∵平面 PBD ⊥ 平面 ABCD ， AC ⊥ BD ∴ AC ⊥ 平面 PBD ， 又∵ PO ⊂ 平面 PBD ，∴ AC ⊥ PO ，又∵ AO = OC ，∴ P A = AC ………………………………………………………….……….….4 分（Ⅱ） 6 5 - 12 ……………………………………………………………………………....………….12 分20．解：（Ⅰ）由题设，直线 AB 、CD 均与 x 轴不垂直，否则与抛物线 C 仅有一个公共点．设 AB ： x - 2 = m ( y - 1) ， CD ： x - 2 = m ( y - 1) ，其中 m = 11 2 1 1⎧ x - 2 = m ( y - 1) y 211 1y = y 1 + y2 = 2m ， x= m ( y - 1) + 2 = 2m 2 - m + 2 ，M1M1M11∴ M (2m 2 - m + 2,2 m ) ，同理， N (2m 2 - m + 2,2 m ) ，11 12 2 21S| EM | | EN |= ( 1 + m 2 ⋅ | m |) ( 1 + m 2 | m |)1 12 2 ∵ m m = 1= -1 ，1 21 2， m =2 1k 2∴ S∆EMN= 2 1 + m 2 + m 2 = 4 ， S1 2∆EMN= 2 1+ m 2 + m 2 = 4 ∴ m 2 + m 2 = 2 ，又 m 2 + m 2 ≥ 2 | m m |= 2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2∴ | m |=| m |= 1 ．………………………………………………………………………………………6 分12不妨令 m = 1 ， m = -1 ，则 M (1,2)， N (5,-2) ，直线 MN 的方程为 x + y - 3 = 0 ．12（Ⅱ） k21 2 =(2m 2 - m + 2) - (2m 2 - m + 2) 2(m + m ) - 11 12 2 1 2∴直线 MN 的方程为 y - 2m = 2( x - 2m 2 + m - 2) ．11112[2(m + m ) - 1]y - 4m m = 2x - 4-7-/9当 x [0, ]时， 2sin(x ) a 1 0 ， h (x) 012 分xx 6 …8分arcsin(2 4 2sin(x) 1 0 ， 2sin(x) a 1 0 ， h (x) 0∵ k1k21 1 m m1 22 ，∴ m1m22m m12∴ (4m m121)y 4m m 122x 4， 4m m (y 1) y 2x 4 1 23∴直线 MN 过定点 ( ,1)．……………………………………………………………………….221．解：（Ⅰ） g (x) 2(sinxcosx a) 6x,x [0,π]π3 g (x) 2(sinx cosx) 6 2 2[sin(x ) ],x [0,π]42π 5π π 5π∴函数 g(x)在 [0, ]和 [ ,π]上是增函数，在[ , ]上是减函数．……4 分12 12 12 12（Ⅱ） h(x) (sin2x cos2xa) (sinx cosx a)22axcos2x 2a(sinx cosx) 2axa 2 a 1h (x) 2sin2x2a(sinx cosx) 2a2[(sin cosx)2 1 a(sinx cosx) a]2(sinx cosx 1)(sin cosx a 1)ππ2[ 2sin(x) 1][ 2sin(x ) a 1]……………………………………分 …………44h(0) a(a 1)，πππ当 x [0, ]时， 2sin(x) 1 0 ，只需考察 2sin(x ) a 1的正负， 24 4①若 a 12 ，即 a 2 1，π π 2 4π∴函数 h(x)在 [0, ]上是减函数，2π∴ x (0, )时， h(x) h(0) a(a 1)，不符合题设；………………………………………2②若1a 1 2 ，即 2 1 a 2，记xa 1 π) ，当 x [0,x ]时，π π 44∴函数 h(x)在 [0,x ]上是减函数，∴ x ∈ (0, x ) 时，h(x) < h(0) = a(a -1) ，不符合题设；……………………………10 分当 x ∈[0, ] 时， 2sin( x + ) + a + 1 ≥ 0 ， h '(x) ≥ 0∴ x ∈[0, ] 时， h(x) ≥ h(0) = a(a -1) ，原不等式成立．ρ= 3 28 27③若 -a - 1 ≤ 1 ，即 a ≥ -2 ，π π2 4π∴函数 h( x ) 在 [0, ] 上是增函数，2π2综上可知 a ≥ -2 ．…………………………………………………………………………………………12 分22．解：（Ⅰ）曲线 C 的普通方程为 ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 2直线 l 的直角坐标方程 x - y - 3 = 0 ；………………………………………………………….4 分π（Ⅱ）曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 2cos(θ + ) ；4代入 π ，得 ρ = 2 3 ， | OA |=| OB |= 2 3 ，2cos(θ + )4∴ | OA | | OB |= 6 ……………………………………………………………………………………………10 分23．解：（Ⅰ）函数 f ( x ) =| x - a | +b + | x + c | 的最小值为 | a + c | +b = a + b + c = 4 ．……………………………………….4 分a 2b 2 a b（Ⅱ） ( + + c 2 ) (9 +4 +1)? ( 3 2 + c 1)2 = (a +b + c )2 =16 ，9 4 3 2a b 18 a 2 b 2 8 当且仅当 = = c ，即 a = ， b = ， c = 时， + + c 2 有最小值 ． (10)9 4 7 7 9 47分。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编01 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（1）1.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）试卷第7题)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ． 32cmB 3C ．3D ．33cm 解：B ．2.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）试卷第12题)已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（ ） A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解：A ．3.(湖南师大附中2017届高三摸底考试文科第9题) 函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象大致为（ ）4.(惠州市2017届高三第一次调研考试数学（文科）第10题)某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．2(19)cm π+ B ．2(224)cm π+C ．2(104)cm π++D ．2(134)cm π++5.(湖南师大附中2017届高三摸底考试文科第16题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x －5y ＋10≤0x ＋y －8≤0所表示的平面区域内存在点(x 0，y 0)，使x 0＋ay 0＋2≤0成立，则实数a 的取值范围是________． 解：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域：当a>0时，不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l1下方部分，显然不符合题意；当a<0时，不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l2上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点(x0，y0)使x0＋ay0＋2≤0成立，则不等式所表示直线斜率必须满足－1a≤k BD ＝1即a≤－1，故应填入(－∞，－1]．6.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）试卷第18题)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据)6,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 如下表所示：已知变量y x ,具有线性负相关关系，且,480,396161==∑∑==i i i iy x现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其线性回归方程分别为：甲544+=x y ；乙1064+-=x y ；丙1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1)试判断谁的计算结果正确？并求出b a ,的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.7.(湖南师大附中2017届高三摸底考试文科第21题)已知函数f ()x ＝ln ()e x＋a (a 为常数，e 为自然对数的底数)是实数集R 上的奇函数，函数g ()x ＝λf ()x ＋sin x 在区间[]－1，1上是减函数．（1）求实数a 的值；（2）若g ()x ≤t 2＋λt ＋1在x ∈[]－1，1上恒成立，求实数t 的取值范围；（3）讨论关于x 的方程ln xf ()x ＝x 2－2e x ＋m 的根的个数．解：(1)∵f(x)＝ln(ex ＋a)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln (e －x ＋a)＝－ln(ex ＋a)恒成立，∴(e －x ＋a)(ex ＋a)＝1，∴1＋ae －x ＋aex ＋a2＝1.即a(ex ＋e －x ＋a)＝0恒成立，故a ＝0.(3)由(1)知方程ln x f （x ）＝x2－2ex ＋m ，即ln xx ＝x2－2ex ＋m ，令f1(x)＝ln x x ，f2(x)＝x2－2ex ＋m.∵f ′1(x)＝1－ln xx2，当x∈(]0，e 时，f ′1(x)≥0，∴f1(x)在(]0，e 上为增函数； 当x∈[e ，＋∞)时，f ′1(x)≤0，∴f1(x)在[e ，＋∞)上为减函数； 当x ＝e 时，f1(x)max ＝1e.而f2(x)＝x2－2ex ＋m ＝(x －e)2＋m －e2当x∈(]0，e 时f2(x)是减函数，当x∈[e ，＋∞)时，f2(x)是增函数， ∴当x ＝e 时，f2(x)min ＝m －e2.故当m －e2>1e ，即m>e2＋1e 时，方程无实根；当m －e2＝1e ，即m ＝e2＋1e 时，方程有一个根；当m －e2<1e ，即m<e2＋1e 时，方程有两个根．。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编07 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（7）1.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第3题) 定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ）2.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第5题) 设函数解：由函数解析式的形式可知)(x f 表示平面上的两动点)2,(),ln ,(2a a Q x x P之间距离d 的平3.( 河北省望都中学2017届高三8月月考数学（文）试题第11题) 已知函数解：B.4.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第11题) 已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅OB OA （其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）5.( 黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题 第10题) 若221x y +=,则x y +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞解：D.6.( 河北省涞水县波峰中学2017届高三8月月考调研考试数学试题第22题) 对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求)(x f 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、实数b 的取值范围.解:),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f （1）当a=2，b=－2时，.42)(2--=x x x f 设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2.（2）由x x f =)(得：022=-++b bx ax . 由已知，此方程有相异二实根，>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立. .2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b7.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第18题) 已知函数()e 1x f x ax =--（a ∈R ）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，求a 的取值范围；（3）若()ln(e 1)ln x g x x =--，当(0,)x ∈+∞时，不等式(())()f g x f x <恒成立，求a 的取值范围.由于0x >，e 10x ->，可知当1x >，'()0h x >；当01x <<时，'()0h x <， 故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)e 1h x h ≥=-．（随着0x >的增长，e 1x y =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢．则当0x >且x 无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大．）∴当e 1a ≥-时，函数()F x 有零点；（3）由（2）知，当0>x 时，x e x>-1，即0)(,0>>∀x g x ．先分析法证明：01,0>+->∀x x e xe x ，设)0(1H >+-=x e xe x x x ）（，则0)('>=x xe x H ，所以）（x H 在),0(+∞∈x 时函数单调递增，所以0)0(H =>H x ）（， 则01,0>+->∀x x e xe x 当1≤a 时，由（1）知，函数)(x f 在),0(+∞∈x 单调递增，则(())()f g x f x <在),0(+∞∈x 恒成立；当1>a 时，由（1）知，函数)(x f 在),(ln +∞a 单调递增，在），（a ln 0单调递减．故当ax ln 0<<时a x x g ln )(0<<<，所以)())((x f x g f >，则不满足题意，舍去．综上，满足题意的实数a 的取值范围为1]-，（∞．。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编14 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（14）1. (河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷第7题)如图，偶函数()f x 的图象如字母M ，奇函数()g x 的图象如字母N ，若方程(())0f g x =， (())0g f x =的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）A ．12B ．18C ．16D ．14 解：A.2. (江西省赣州市十三县（市）2017届高三上学期期中联考数学（文）试题第12题)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是边1AA 、1CC 上的中点，点M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（ ）解：A.3. (数学（文）卷·2017届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试第10题)如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为q ，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上, 且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22x y +的最小值为（ ）A.4 B.18 C.2D.12解：B.4. (数学（文）卷·2017届甘肃省民乐县第一中学高三10月月考试题第11题)函数f (x )＝e x＋x 2＋x ＋1与g (x )的图象关于直线2x －y －3＝0对称，P ，Q 分别是函数f (x )，g (x )图象上的动点，则|PQ |的最小值为( )A.55 B. 5 C .255D ．2 5 解：D.5. (数学（文）卷·2017届广东省梅州市蕉岭中学高三上学期第二次质检第12题) 定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22x f x >-的解集为( )A.4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C .0,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ解：D.6. (数学（文）卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第五次周考试题第12题) 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足||||2OA OB OA OB ===，则点集{|,||||1,}P OP OA OB R λλλμμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A 解：D.7. (数学（文）卷·2017届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次（10月）月考试题第12题) 已知()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，其导数为()f x '，且当0x >时，恒有()()ln 0f x x x f x '+<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A.()0,1B.()1,+∞C.()()0,11,+∞D.∅解：D.8. (数学（文）卷·2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中考试试题第12题)已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,cos 2B CAB AC mAO +=,则m =（ ）解：B.9. (数学卷·2017届海南省国兴中学高三上学期第二次月考第12题)已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数'()f x 满足()1'()f x x f x +<，则下列结论正确的是( ) A ．对于任意x R ∈，()0f x < B ．对于任意x R ∈，()0f x > C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x < D ．当且仅当(1,)x ∈+∞，()0f x >10. (数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期第三次月考第5题) 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排成一列而成．记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅表示S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）A ．22min 22S a a b b =+⋅+ B ．22min 23S a b =+ C ．若a b ⊥，则min S 与a 无关 D ．S 有5个不同的值 解：C.11. (数学文卷·2017届福建省养正中学、惠安一中、安溪一中高三上学期期中联考第12题)已知实数,a b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈( )A ．12 B D ． 92 解：C.12. (数学文卷·2017届广东省惠州市高三上学期第二次调研模拟考试第12题)定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( )A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f <C ．)()(21x f x f =D ．不确定解：由)()3(x f x f =-知函数)(x f y =的图像关于直线23=x 对称，又因为0)()23('<-x f x ，所以当23<x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当23>x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减．因为21x x <，且321>+x x ，得，易知1x 距离对称轴23=x 较近，其函数值较大．故选A ．13. (数学文卷·2017届山西省应县第一中学校高三上学期第二次月考第12题)若存在两个正实数x ，x ，使得等式330yxx e ay -=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2[,)8e +∞ B ． 3(0,]27e C ．3[,)27e +∞ D ．2(0,]8e14. (数学文卷·2017届云南省玉溪一中高三上学期期中考试第12题)ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=，则点D 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 解：A.15. (数学文卷·2017届重庆八中高三上学期第二次适应性考试第12题)已知函数21()sin 21x x f x x x -=+++，且方程(|()|)0f f x a -=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞C ．[1,2)-D ．(1,2)-解：B.16. (数学文卷·2017届重庆市秀山高级中学高三10月月考第11题)若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A ．223 B ．25 C ．78 D ．334 解：C.17. (河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷第16题)如图，在三棱锥A BCD -中，BC DC AB AD ====2BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．18. (数学（文）卷·2017届]辽宁省大石桥市第二高级中学高三10月月考试题第16题)已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________． 解：9.19. (数学（文）卷·2017届黑龙江省肇州县第二中学高三10月月考试题第16题)若方程6个互不相等的实根，则m 的取值范围为 .解：(5,9)20. (数学文卷·2017届四川省成都外国语学校高三上学期10月月考第16题)数列{}n a 满足*114,1(1),3n n n a a a a n N +=-=-∈且12111n nS a a a =+++，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是_______ 解：{0，1，2}21. (福建省厦门市翔安第一中学2017届高三上学期期中考试第22题)已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）若120x x <<，求证：（2）2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈，①当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减，∴min ()(1)0g x g ==. 即02m <≤时，，则()g x 在(0,1]上单调递减,∴min ()(1)0g x g ==.即2m >时，时，()0g x '<；时，()0g x '>，∴()g x.时，()g x的最小值为∴min ()0g x ≠.综上所述，存在(,2]m ∈-∞满足题意22. (黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题第23题)（Ⅰ）已知221x y +=，求23x y +的取值范围；（Ⅱ）已知2222220a b c a b c ++---=，求证：2a b c --≤.解：（1）由柯西公式222()(49)(23)x y x y ++≥+，则2323x y x y +≤≤+所以（2）由2222220a b c a b c ++---=，得222-11-1-3a b c ++=（）（）（）， 由柯西公式[]2222-11-1-(411)2(1)(1)(1)a b c a b c ⎡⎤++++≥++-+-⎣⎦（）（）（）得：218(2)a b c ≥--，所以 2a b c --≤.。
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2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（14）1. (河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷第7题)如图，偶函数()f x 的图象如字母M ，奇函数()g x 的图象如字母N ，若方程(())0f g x =， (())0g f x =的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）A ．12B ．18C ．16D ．14解：A.2. (江西省赣州市十三县（市）2017届高三上学期期中联考数学（文）试题第12题)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是边1AA 、1CC 上的中点，点M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（ ）解：A.3. (数学（文）卷·2017届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试第10题)如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为q ，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上, 且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22x y +的最小值为（ ）A.4B.18C.2D.12 解：B.4. (数学（文）卷·2017届甘肃省民乐县第一中学高三10月月考试题第11题)函数f (x )＝e x ＋x 2＋x ＋1与g (x )的图象关于直线2x －y －3＝0对称，P ，Q 分别是函数f (x )，g (x )图象上的动点，则|PQ |的最小值为( )A.55 B. 5 C .255 D ．2 5解：D.5. (数学（文）卷·2017届广东省梅州市蕉岭中学高三上学期第二次质检第12题) 定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22x f x >-的解集为( )A.4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C .0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ 解：D.6. (数学（文）卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第五次周考试题第12题) 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足||||2OA OB OA OB ===，则点集{|,||||1,}P OP OA OB R λλλμμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A 解：D.7. (数学（文）卷·2017届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次（10月）月考试题第12题) 已知()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，其导数为()f x '，且当0x >时，恒有()()ln 0f x x x f x '+<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A.()0,1 B.()1,+∞ C.()()0,11,+∞ D.∅ 解：D. 8. (数学（文）卷·2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中考试试题第12题)已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,cos 2B C AB AC mAO +=,则m =（ ）解：B.9. (数学卷·2017届海南省国兴中学高三上学期第二次月考第12题)已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数'()f x 满足()1'()f x x f x +<，则下列结论正确的是( ) A ．对于任意x R ∈，()0f x < B ．对于任意x R ∈，()0f x >C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x <D ．当且仅当(1,)x ∈+∞，()0f x >10. (数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期第三次月考第5题) 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排成一列而成．记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅表示S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）A ．22min 22S a a b b =+⋅+ B ．22min 23S a b =+C ．若a b ⊥，则min S 与a 无关D ．S 有5个不同的值解：C.11. (数学文卷·2017届福建省养正中学、惠安一中、安溪一中高三上学期期中联考第12题)已知实数,a b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈( )A ．12B D ． 92 解：C.12. (数学文卷·2017届广东省惠州市高三上学期第二次调研模拟考试第12题)定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( )A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f <C ．)()(21x f x f =D ．不确定解：由)()3(x f x f =-知函数)(x f y =的图像关于直线23=x 对称，又因为0)()23('<-x f x ，所以当23<x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当23>x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减．因为21x x <，且321>+x x ，得，易知1x 距离对称轴23=x 较近，其函数值较大．故选A ． 13. (数学文卷·2017届山西省应县第一中学校高三上学期第二次月考第12题)若存在两个正实数x ，x ，使得等式330y xx e ay -=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2[,)8e +∞ B ． 3(0,]27e C ．3[,)27e +∞ D ．2(0,]8e14. (数学文卷·2017届云南省玉溪一中高三上学期期中考试第12题)ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=，则点D 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A.外心B.内心C.垂心D.重心解：A.15. (数学文卷·2017届重庆八中高三上学期第二次适应性考试第12题)已知函数21()sin 21x x f x x x -=+++，且方程(|()|)0f f x a -=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．[1,2)-D ．(1,2)-解：B.16. (数学文卷·2017届重庆市秀山高级中学高三10月月考第11题)若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ） A ．223 B ．25 C ．78 D ．334 解：C.17. (河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷第16题)如图，在三棱锥A BCD -中，BC DC AB AD ====2BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．18. (数学（文）卷·2017届]辽宁省大石桥市第二高级中学高三10月月考试题第16题)已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________． 解：9.19. (数学（文）卷·2017届黑龙江省肇州县第二中学高三10月月考试题第16题)若方程6个互不相等的实根，则m 的取值范围为 .解：(5,9)20. (数学文卷·2017届四川省成都外国语学校高三上学期10月月考第16题)数列{}n a 满足*114,1(1),3n n n a a a a n N +=-=-∈且12111n n S a a a =+++，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是_______解：{0，1，2}21. (福建省厦门市翔安第一中学2017届高三上学期期中考试第22题)已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）若120x x <<，求证：（2）2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈，①当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减，∴min ()(1)0g x g ==. 即02m <≤时，，则()g x 在(0,1]上单调递减,∴min ()(1)0g x g ==. 即2m >时，时，()0g x '<；时，()0g x '>，∴()g x.时，()g x的最小值为∴min ()0g x ≠. 综上所述，存在(,2]m ∈-∞满足题意22. (黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题第23题)（Ⅰ）已知221x y +=，求23x y +的取值范围；（Ⅱ）已知2222220a b c a b c ++---=，求证：2a b c --≤.解：（1）由柯西公式222()(49)(23)x y x y ++≥+，则2323x y x y +≤≤+所以（2）由2222220a b c a b c ++---=，得222-11-1-3a b c ++=（）（）（）， 由柯西公式[]2222-11-1-(411)2(1)(1)(1)a b c a b c ⎡⎤++++≥++-+-⎣⎦（）（）（）得：218(2)a b c ≥--，所以 2a b c --≤.。