2020高三文科数学模拟试题及答案
2020年高三第三次模拟考试卷文科数学(三)(含答案)
c 2 ，则角 C （ ）
A． 5π 6
B． π 6
C． π 4
D． π 3
uur uuur 10 ． 在 △ ABC 中 ， A, B 分 别 是 双 曲 线 E 的 左 、 右 焦 点 ， 点 C 在 E 上 ． 若 BA BC 0 ，
uur uuur uuur
( BA BC) AC 0 ，则双曲线 E 的离心率为（
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
）
A． 36
B． 18
C． 6 2
D． 5 2
8．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知
甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（
）
2
A．
9
1
B．
5
3
C．
10
1
D．
3
9． △ ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 sin B sin A(sin C cosC) 0 ， a 2 ，
增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下
数据：
间隔时间 x （分钟）
10
11
12
13
14
15
等候人数 y （人）
23
2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷及答案解析(附答题卡)
A ． 1a a(x + c )2 的图象如图所示，则下列结论成立的是2020 届高三年级第二学期第一次模拟考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若 a, b ∈ R ， i 为虚数单位，且 (a + i)i = b + i ，则A ． a = 1,b = 1B ． a = -1,b = 1C ． a = -1,b = -1D ． a = 1,b = -12．设集合 S = {x | x 2 + 2 x = 0, x ∈ R } ， T = {x | x 2 - 2 x = 0, x ∈ R } ，则 S I T =A ． {0}B ． {0,2}C ． {-2,0}D ． {-2,0,2}⎧ 2x + 1, x < 13．已知函数 f ( x ) = ⎨⎩ x 2 + ax, x ≥ 1，若 f ( f (0)) = 4a ，则实数 a =4 B ．C ．2D ．9254．命题 p ：数列 { }既是等差数列又是等比数列，命题 q ：数列 { }是常数列，则 p 是 q 的 n nA ．充分不必要条件C ．充分必要条件 B ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．函数 f (x )= - x + bA ． b < 0 ， c > 0B ． b > 0 ， c > 0C ． b > 0 ， c < 0D ． b < 0 ， c < 06．在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．高三级数学（文科）答卷 第1页（共 6 页）7．若 sin α + cos α = ，则 tan α =8．设实数 x ,⎧-1≤x +y- - y ≤ 1 ．．．2若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩小于 139 分钟的运动员人数为A ．4B ．2C ．5D ．31sin α - cos α 2A ． -3B ． -2C ． 2D ． 3⎩ ，则 x + 2 y 的最大值和最小值分别为A ．1， -1B ． 2 ， -2C ．1， -2D ． 2 ， -19．在平行四边形 ABCD 中， AB ＝(1,2), AD = (-4,2) ，则该四边形的面积为A ． 5B ． 2 5C ．5D ．1010．如图，四棱锥 S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥ 底面 ABCD ，则下列结论中不正确的是A ． AC ⊥ SBB ． AD ⊥ SCC ．平面 SAC ⊥ 平面 SBDD ． BD ⊥ SASDA BC11．已知双曲线 x 2 y 2 -a b 2= 1(a > 0, b > 0) 的左顶点与抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2, -1) ，则双曲线的焦距为A ． 2 3B ． 2 5C ． 4 3D ． 4 512．已知∆ABC 的内角 A ， B ，C 所对的边分别是 a, b , c ，且b = 2 ，b 2 + c 2－a 2＝bc ，若BC 边上的中线 AD = 7 ，则 ∆ABC 的外接圆面积为A ． 4πB ． 7πC ．12πD ．16π二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．曲线 y = x(3ln x + 1) 在点 (1,1) 处的切线方程为_________________．高三级数学（文科）答卷 第2页（共 6 页）14．已知函数 y = sin(2x + ϕ ) ( ϕ < π )的一条对称轴为 x = ，则 ϕ 的值是．， a = 2 ，则 a =_________．（2）从 2011 年开始到 2019 年该地区清明节当天降雨量（单位： m m ）如下表：（其中降雨． ．0 ．．．．．．经研究表明：从 2011 年开始至 2020 年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量 y 与年份 t 成π2315．数列{a }满足 ann +1 = 1 1 - a n8 116．已知抛物线 y 2 = 4 x 上有三点 A ，B ，C ，直线 AB ，BC ，AC 的斜率分别为 3 ，6 ，-2 ，则 ∆ABC 的重心坐标为_________.三、解答题：共 70 分。
2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析03
2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A ．{}3|2B A x x =<I B ．A B =∅I C ．3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U【答案】A2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．2D ．i 1-【答案】A3．已知命题p ：0x ∀>，()ln 10x +＞；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B4．已知向量(3,6)a =v ，(1,)b λ=-v，且a b r r ∥，则λ=（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-【答案】C5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包． A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法错误的是（ ）A ．丙可以知道四人的成绩B ．乙、丙的成绩是一优秀一良好C ．乙可以知道自己的成绩D ．丁可以知道自己的成绩【答案】A7．已知函数()()() sin 00f x A x b A ωϕω=++＞，＞的图象如图所示，则() f x 的解析式为（ ）A ．()2sin()263f x x ππ=++B ．1()3sin()236f x x π=-+C ．()2sin()366f x x ππ=++D ．()2sin()363f x x ππ=++【答案】D8．2()2f x x x =-的定义域为[1,1]a a -+，lg 0.2b =，0.22c =，则（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】D9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．43B ．23C ．83D ．2【答案】C10．已知[x ]表示不超过．．．x 的最大．．整数．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出z 的值为（ ）A ．1B ．05-．C ．05．D ．04-．【答案】B11．已知如下六个函数：y x =，2y x =，ln y x =，2x y =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =（ ）A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．2cos x x +D ．2sin x x +【答案】D12．已知定义在()0,+∞上的函数()f x ，满足（1）()0f x >；（2）()()()2f x f x f x '<<（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数），则()()23f f 的范围为（ ） A ．21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．311,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】设()()e x f x g x =，则()()()0exf x f xg x '-'=>()g x ∴在(0,)+∞上单调递增，所以(2)(3)g g <，即2(2)(3)(2)1e e (3)e f f f f <⇒<，令2()()e x f x h x =，则2()2()()0e xf x f x h x '-'=<，()h x ∴在(0,)+∞上单调递增，所以(2)(3)h h >，即242(2)(3)(2)1e e (3)e f f f f >⇒>．综上，21(2)1e (3)ef f <<．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则34z x y =-的最小值为___________．【答案】1-14．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．【答案】8π15．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101240i i x ==∑，1011700i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为255．，据此估计其身高为____________．【答案】17616．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则22110n n nS S +的最大值为_____．【答案】319【解析】因为11n n n a S S ++=-，所以有111111n n n n n nS S S S S S +++-=-⇒-=，即1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项等于1公差为1的等差数列，所以11n n n S S n=⇒=，则22221()1110110()nn n nS n S n =++2221111101010110()n n n n n n n n====++++，因为10210n n +≥（当且仅当10n =时取等号），因为n 为自然数，所以根据函数的单调性可从与10n =相邻的两个整数中求最大值，3n =，13n S =，22311019n n nS S =+，22124,,411013n n n nS n S S ===+，所以最大值为319．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}()123n a n =⋯，，，的项满足关系12(2)n n a a n -=≥，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{1}n a +的前n 项和．【答案】（1）()122n n a a n =Q －≥，从而212a a =，32124a a a ==，又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即13221()a a a +=＋， 所以111421)2(a a a +=+，解得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n a =． （2）设{}1n a +的前n 项和为n T ，则1122(12)()2212n n n n T a a a n n n +-=++++=+=-+-L ．18．（本小题满分12分）在ABC △中，边a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且满足2sin sin sin B A C =+．（1）求证：1cos 2B ≥；（2）设B 的最大值为0B ，当0B B =，3a =，又12AD DB =u u u r u u u r，求CD 的长． 【答案】（1）由题设及正弦定理知，2b a c =+，即2a cb +=．由余弦定理知，()()222222223232212cos 22882a c a c a c ac ac ac a cb B ac ac ac ac +⎛⎫+- ⎪+--+-⎝⎭====≥，（2）cos y x =Q 在()0,π上单调递减，B ∴的最大值03B π=，根据（1）中均值不等式，只有当a c =时才能取到03B π=，3a c ∴==，又12AD DB =u u u r u u u r ，所以1AD =，在ACD △中由余弦定理得：22213cos 3213CD π+-=⨯⨯，得7CD =．19．（本小题满分12分）某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：购买商品金额 折扣 消费不超过200元的部分 9折 消费超过200元但不超过500元的部分 8折 消费超过500元但不超过1000元的部分7折 消费超过1000元的部分6折例如，某顾客购买了300元的化妆品，她实际只需付：()2000.93002000.8260⨯+-⨯=（元）．为了解顾客的消费情况，随机调查了100名顾客，得到如下统计表：购买商品金额（0，200] （200，500] （500，1000] 1000以上人数10403020（1）写出顾客实际消费金额y 与她购买商品金额x 之间的函数关系式（只写结果）； （2）估算顾客实际消费金额y 不超过180的概率； （3）估算顾客实际消费金额y 超过420的概率．【答案】（1）0.92000.8202005000.77050010000.6170100x x x x y x x x x ⎧⎪+<⎪=⎨+<⎪⎪+>⎩ ≤ ≤ ≤ ．（2）令180y ≤，得200x ≤，所以()()118020010P y P x ==≤≤．（3）令420y >，得500x >，所以()()()()3214205005001000100010102P y P x P x P x >=>=<+>=+=≤．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD －中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD ==，4PA BC ==，N ，T 分别为线段PC ，PB 的中点．（1）若PC 与面ABCD 所成角的正切值为43，求四棱锥P ABCD -的体积．（2）试探究：线段AD 上是否存在点M ，使得AT ∥平面CMN ？若存在，请确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．【答案】（1）连AC ，由PA ⊥底面ABCD 可知PCA ∠为PC 与面ABCD 所成的角，4PA =Q ，4tan 3PCA ∠=，3AC ∴=， 取线段BC 的中点E ，由3AB AC ==得AE BC ⊥，225AE AB BE =-=．()1753452ABCDS ∴=+⨯=，17514543P ABCD V -∴=⨯⨯=．（2）取线段AD 的三等分点M ，使得223AM AD ==．连接AT ，TN ， 由N 为PC 中点知TN BC ∥，122TN BC ==． 又AD BC ∥，故TN AM ∥且TN AM =．四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥． 因为AT ⊄面CMN ，MN ⊂面CMN ，所以AT ∥平面CMN ，AD ∴上存在点M ，满足2AM =，就能使AT ∥平面CMN ．21．（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x mx =--． （1）当0m =时，求函数()f x 的最大值；（2）函数()f x 与x 轴交于两点1(,0)A x ，2(,0)B x 且120x x <<，证明：1212121()()333f x x x x '+<-．【答案】（1）当0m =时，()22ln f x x x =-，求导得()()()211x x f x x+-'=，根据定义域，容易得到在1x =处取得最大值，得到函数的最大值为1-．（2）根据条件得到21112ln 0x x mx --=，22222ln 0x x mx --=，两式相减得 221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+--，因为2()2f x x m x'=-- 得1212121212122(ln ln )12212()2()()12333333x x f x x x x x x x x x x -'+=-+-++-+121212122(ln ln )21()12333x x x x x x x x -=-+--+ 因为120x x <<，要证1212121()()333f x x x x '+<-，即证1212122(ln ln )201233x x x x x x --<-+，即证1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，即证2112212(1)2ln 01233x x x x x x -->+， 设12x t x =(01)t <<，原式即证12(1)2ln 012133t t t -->+⋅，即证6(1)2ln 02t t t -->+ 构造18()62ln 2g t t t =--+，22(1)(4)()0(2)t t g t t t ---'=<+，()g t 单调递减， 所以()(1)0g t g >=得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，设直线l 与圆C 交于A ，B 两点． （1）求角α的取值范围； （2）若点P 的坐标为()1,0-，求11PA PB+的取值范围． 【答案】（1）圆C 的直角坐标方程2220x y x +-=，把1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y x +-=得24cos 30t t α-+= ① 又直线l 与圆C 交于A ，B 两点，所以216cos 120α∆=->，解得：cos α>cos α<又由[)0,α∈π故50,,66αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ．（2）设方程①的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义可知：12124cos 113t t PA PB t t α++==，又由cos 12α<≤，所以4cos 4333α<≤， 于是11PA PB +的取值范围为43⎤⎥⎝⎦． 23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数()3f x x x =+-．（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小．【答案】（1）32,0()|||3|3,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=⎨⎪->⎩≤≤从而得0325x x x <⎧⎨-+⎩≥或0335x x ⎧⎨+⎩≤≤≥或3235x x x >⎧⎨-+⎩≥，解之得23x -≤或 x ∈∅或8x ≥，所以不等式的解集为2(,][8,)3-∞-+∞U ． （2）由（1）易知()3f x ≥，所以3m ≥，3n ≥， 由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--且3m ≥，3n ≥，所以20m ->，20n -<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+．。
2020届高考模拟数学文科试题及答案
2020届数学文科高考模拟试题1、设集合22{|40},{|log 1}M x x N x x =-≤=<，则M N ⋂=( )A. ∅B. (0,2)C. (2,2)-D. [2,2)-2、已知复数312z i=- (i 是虚数单位)，则z 的实部为( ) A. 35- B. 35 C. 15- D. 153、等比数列{}n a 中，若4568a a a ⋅⋅=，且5a 与62a 的等差中项为2，则公比q =( )A.2B.12C.2-D.12-4、在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )A.14 B. 13 C. 12 D. 345、已知α为第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则sin2α= ( )A. 1225B. 2425C. 1225-D. 2425-6、执行如图所示程序框图，输出的S = ( )A. 25B. 9C. 17D. 207、函数2ln(1)3()x x x f x ++-=的图像大致为( ) A. B.C. D.8、若,x y 满足约束条件20030x y x y m x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =-的最大值为9，则正实数m的值为( )A.1B.2C.4D.8 9、在△ABC 中， 3A π=，若2?a =，则△ABC 面积的最大值为( )A.2 B. 2 C. 6 D. 310、长方体1111ABCD A B C D -，11,2,3AB AD AA ===，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A. 1414B. 8314C. 1313D. 1311、双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 3的直线与双曲线的左右两支分别交于点,?P Q ，若2QP QF =，则双曲线 C 的离心率为( )A. 7B. 6C.1312D. 131212、已知奇函数() f x 的导函数为()'f x ，当0x ≠时， ()()0xf x f x +>'，若()()11,,1a f b ef e c f ee ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A. a b c << B. b c a << C. a c b << D. c a b << 二、填空题13、已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数() f x 的图象在1?x =处的切线方程为__________.14、已知向量a r 与b r的夹角是3π，且1,2a b ==r r，若)b a λ+⊥r r ，则实数λ=__________.15、已知抛物线28y x =的焦点F ，过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则||4||FA FB +的最小值是 ．16、若对任意[1,2]t ∈，函数22()(1)f x t x t x a =-++总有零点，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题17、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和(n *∈N )，且23a =，416S =. (1).求数列{}n a 的通项公式； (2).设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项为n T .18、某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表:（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y (百件)与该天返还点数 x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于 x 的线性回归方程y bx a =+，并预测若返回6个点时该商品当天销量;（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表:将对返点点数的心理预期值在[1，3)和[11，13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据:①回归方程y bx a =+，其中ni ii=1n22ii=1x y -nxyb=,a=y-bx x-nx∑∑;②5i ii=1x y =18.8∑.)19、如图，在ABC △中，BC AC ⊥，,D E 分别为,AB AC 的中点，将ADE △沿DE 折起到PDE △的位置．（1）证明：BC PEC ⊥平面；（2）若7,3BP PC BC CD ===，，求四棱锥P BCED -的体积．20、在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在 x 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. （1）求椭圆的标准方程;（2）过椭圆内一点()1,3M 的直线与椭圆E 交于不同的,?A B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA mAM NB nBM ==u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，求证: m n +为定值，并求出此定值21、已知函数()()()e ,2ln ,R xf x xg x a x x a ==+∈．（1）求()f x 单调区间；（2）若()()f x g x ≥在[)1+∞，上恒成立，求a 的取值范围．22、在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y ϕϕ=+= (ϕ为参数).以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0π)θαα=<<，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点 O ，AB =α的值.23、已知函数2()23f x x a =+.(1).当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2).若对于任意实数x ，不等式21()2x f x a +-<恒成立，求实数a 的取值范围．答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：24,22x x-≤∴-≤≤Q，[2,2]M∴=-，log21,02xx∴<<<∴，(0,2)N∴=，(0,2)M N∴⋂=，故选B．2答案及解析：答案：B解析：∵()()()312i336i 12i12i12i55z+===+--+，∴z的实部为35.故选B.3答案及解析：答案：B解析：根据题意，等比数列{}n a中，若4568a a a⋅⋅=，则35()8a=，解可得52a=，又由5a与62a的等差中项为2，则56()(2)4a a+=，解可得：61a=，则6512a q a ==； 故选B ．4答案及解析： 答案：A解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数 ()1,2,3，()1,2,6，()1,3,6，()2,3,6共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有()1,2,31个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14.故应选A.5答案及解析： 答案：D解析：由1sin cos 5αα+=，两边平方得:221sin cos 2sin cos 25αααα++=.242sin cos 25αα=-，即24sin 225α=-.故选D.6答案及解析： 答案：C解析：按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =;9S =，2n =，044T =+=;17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =.故选C.7答案及解析： 答案：A解析：22ln(1)3ln(1)3()()0x x x x x xf x f x++-+-++-=+=，即()()f x f x-=-，故()f x为奇函数，排除C，D选项；ln(21)3(1)0f+-=<，排除B选项，故选A.8答案及解析：答案：B解析：,x y满足约束条件2030x yx y mx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩的可行域如图，则23z x y=-的最大值为9，所以直线0x y m+-=，过直线239x y-=和直线3x=的交点(3,1)-，2m∴=，故选B．9答案及解析：答案：D解析：△ABC中，,23A aπ==，由余弦定理得，2222cos3a b c bc π=+-，即42bc bc bc ≥⋅=，∴4bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立; ∴△ABC 面积的最大值为11sin 422S bc A =≤⨯=故选D.10答案及解析： 答案：A解析：∵1111//C D A B ，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠.在11Rt AC D ∆中， 111C D =，1AD ==1AC ==，∴11111cos C D AC D AC ∠===.故选A.11答案及解析： 答案：C解析：双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F的直线为:)2,y x c QP QF =+=，122,4PF a PF a ==， 1212π2,3F F c PF F =∠=，可得: 222π1644222cos 3a a c a c =+-⨯⨯，解得2b a =，所以230,1e e e --=>， 可得131e +=12答案及解析： 答案：C解析：令()()g x xf x =，则()()()''0g x f x xf x =+>，所以()g x 为递增函数， 因为11e e>>，∴()()11g e g g e ⎛⎫>> ⎪⎝⎭∴()()111ef e f f e e ⎛⎫>> ⎪⎝⎭， 又() f x 为奇函数，所以()()ef e ef e --=， ∴b c a >>13答案及解析： 答案：30x y --=解析：∵()2ln 24f x x x x =+-，∴()1'44f x x x=+-，∴()'11f =，又()12f =-，∴所求切线方程为()21y x --=-，即30x y --=.14答案及解析： 答案：3-解析：∵向量a r 与b r的夹角是3π，且1,2a b ==r r ，∴11212a b ⋅=⨯⨯=r r ，∵()3a b a λ+⊥r r r ，∴则()2330a b a a a b λλ+⋅=+⋅=r r r r r r，∴30λ+=， ∴3λ=-15答案及解析： 答案：18解析：抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212||4||24(2)410FA FB x x x x +=+++=++， 当直线AB 斜率不存在时，1||4||2421020FA FB x +=++⨯+=， 当直AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为，代入28y x =得222212(48)40,4k x k x k x x -++=∴=211144||4||41041018FA FB x x x x ∴+=++≥⨯=， 当且仅当11x =时取等号．||4||FA FB +的最小值是18．故答案为：18．16答案及解析： 答案：9(,]16-∞ 解析：∵函数22()(1)f x t x t x a =-++总有零点，22(1)40t at ∴∆=+-≥对任意[1,2]t ∈恒成立，∴22211()()222t a t t+1≤=+ 记11()22y t =+在[1,2]上单调递减， ∴211119()()2222216t +≥+=⨯ ∴916a ≤故答案为：9(,]16-∞17答案及解析：答案：(1).设等差数列{}n a 的公差是d ，由23a =，416S =，得113,4616,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11a =，2d =，∴21n a n =-，*N n ∈. (2).由(1).知，21n a n =-， ∴()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 12111111111123352121221n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即21n nT n =+，n *∈N .18答案及解析： 答案：（1）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455x y ++++++++====，522222211234555i i x ==++++=∑ ， ni ii=1n222i i=1x y -nxy18.853 1.04b==0.325553x -nx-⨯⨯=-⨯∑∑， a=y-bx 1.040.3230.08=-⨯=则y 关于 x 的线性回归方程为0.320.08y x =+，当6x =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. （2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取 x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人， 由分层抽样的定义可知6301020x y==，解得2,4x y ==在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为12,A A ，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为1234,,,B B B B ，则所有的抽样情况如下:共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则16()0.820P A ==19答案及解析： 答案：（1）证明：∵,D E 分别为,AB AC 的中点 ∴//DE BC ∵BC AC ⊥∴,,DE AE DE EC ⊥⊥PE EC E =I ∴DE ⊥平面PEC∴BC ⊥平面PEC（2）在Rt BCP △中，由PC BP ==得2BC =∵12,12BC CD DE BC ====∴AE EC ==在PEC △中，PE EC PC === ∴点P 到EC 的距离为32d =∴113332P BCED BCED V S d -=⋅==20答案及解析：答案：（1）椭圆的标准方程为:2211612x y += （2）设1122001(,),(,),(,)4A x yB x y N x x -， 由,NA mAM =u u u r u u u u r 得1010111(,)(1,3)4x x y x m x y -+=--所以0011134,11m x m x x y m m -+==++，00134(,)11m x m x A m m -+∴++，因为2211612x y +=上，所以得到0220134()()1111612m x m x m m -++++=，得到220139964804m m x ++-=; 同理，由NB nBM =u u u r u u u u r 可得220139964804n n x ++-= 所以,m n 可看作是关于 x 的方程220139964804x x x ++-=的两个根，所以323m n +=-为定值答案：（1）()()e 1xf x x '=+由()0f x '>，得()1,x ∈-+∞ 由()0f x '<，得(),1x ∈-∞∴()f x 分别在区间()1,-+∞上单调递增，在区间(),1-∞上单调递减（2）令()()()()[)2ln e ,1,xh x g x f x a x x x x =-=+-∈+∞则()()()12e 21e 11xxa x h x a x x x x -⎛⎫'=+-+=+ ⎪⎝⎭由1知()e xf x x =在[)1+∞，上单调递增 ∴e e x x ≥ 当e2e,2a a ≤≤即时，2e 0x a x -≤， ∴()h x 在[)1+∞，上单调递减，()()max 12e h x h a ==- 令()max 0h x ≤，得e2a ≤ ②e 2e,2a a >>即时，存在()01,x ∈+∞，使002e 0xa x -= 当()01,x x ∈时，()0h x >；当()0,x x ∈+∞时，()0h x < ∴()h x 在()01,x x ∈上单调递增，在()0,x x ∈+∞上单调递减；()()()()000002ln e 2ln 21x man h x h x a x x x a a ==+-=- ∵e 2a >∴2ln 210a ->∴()()00man h x h x =≤不能恒成立综上：e ,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦答案：（1）由22cos {2sin x y ϕϕ=+=消去参数ϕ，得1C 的普通方程为22(2)4x y -+=.∵24sin 4sin ρθρρθ=⇒=，又cos {sin x y ρθρθ==，∴2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，∴其极坐标方程为4cos ρθ=，∴π4sin cos 4A B AB ρρααα⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭∴又πππ3πsin 1ππ(Z)4424k k k ααα⎛⎫-=±⇒-=+⇒=+∈ ⎪⎝⎭， ∴0απ<<，∴34πα=.23答案及解析：答案：(1).当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-≥有0223x x x ≤⎧⎨--+≥⎩或02223x x x <<⎧⎨-+≥⎩或2223x x x ≥⎧⎨+-≥⎩解得13x ≤-或12x ≤<或2x ≥所以()|2|3f x x +-≥的解集为1(,][1,)3-∞-⋃+∞.(2)对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立。
2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学(含答案解析)
2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合P={}0,1，M={}|x x P ⊆，则集合M 的子集个数为（ ）A.32B.16C.31D.642. 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=A.34i -B. 34i +C. 43i -D. 43i +3. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π4. 已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且=，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）5.已知等比数列{}n a 的公比为q ，则’’01q <<”是.{}n a 为递减数列的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知()21f x -定义域为[]0,3则 ()21f x -的定义域为（ ）A.（0，92） B.902⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.(9,2-∞) D.(9,2⎤-∞⎥⎦7.在平行四边形ABCD 中，AB=8，AD=5，3CP PD =，2APBP =, AB AD ⋅=( )A,22 B.23 C.24 D.258. sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为（ ）A.333 B.233 C.332 D.2329. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.34B.55C.78D.89x=1 y=1z=x+y50?z ≤x=y开始输出z是否10. 如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是( )11. 设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．312. ()f x 与()1f x +事定义在R 上的偶函数，若[]0,1x ∈时()f x =sin x x -，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭-2f π⎛⎫⎪⎝⎭为( ) A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在ABC ∆中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=，则 BC=___________________14. x,y 自变量满足x ≥0y ≥24y x +≤x y S +≤当35S ≤≤时，则32x y Z =+的最大值的变化范围为___________________15. 函数ay x =为偶函数且为减函数在()0,+∞上，则a 的范围为___________________16. 已知函数()f x =()lg ,0x x -<264,0x x x -+≥，若关于x 的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是___________________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. cos cos 1αβ=-，求()sin αβ+正侧俯18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.()()2211221221212120.1000.0500.010,2.7063.841 6.635p x k n n n n n x n n n n k ++++-=≥19. 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且AP=DQ ， 求证PQ 面BCE20. 已知椭圆中()222210x y a b a b +=>>长轴为4离心率为12，点P 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点P 作椭圆的切线l 交y 轴于点A ，直线l'过点P 且垂直于l 交y 轴于B ，试判断以AB 为直径的圆能否经过定点，若能求出定点坐标，若不能说出理由21. 设函数()()()21xf x x e kxk R =--∈当1,12k ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， 求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22. 选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ． （Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. 选修4－5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜2x －a ｜＋a.（Ⅰ）若不等式f （x ）≤6的解集为{x ｜－2≤x≤3}，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使f （n ）≤m－f （－n ）成立，求实数m 的取值范围参考答案1. B考点：集合的子集问题 设有限集合A ，card ()A =n ()*n N ∈子集个数2n ，真子集21n -，非空真子集22n - 解析：M={}|x x P ⊆ P={}0,1则x 有如下情况：{}{}{},0,1,0,1φ 则有子集为42216n== 注意点：该类型常错在空集φ 2. A【解析】3. B 【解析】4. A【解析】试题分析：当P 、B 1重合时，主视图为选项B ；当P 到B 点的距离比B 1近时，主视图为选项C ；当P 到B 点的距离比B 1远时，主视图为选项D ，因此答案为A. 考点：组合体的三视图 5.D考点:充分条件与必要条件的判定解析：若111,2a q =-=，则数列前n 项依次为-1，-11,24-，显然不是递减数列 若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足01q综上01q 是{}n a 为递减数列的既不充分也不必要条件注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例 6.B考点：关于定义域的考察解析：[][][]220,30,911,8x x x ∈∈-∈-所以[][]9211,8210,90,2x x x ⎡⎤-∈--∈∈⎢⎥⎣⎦所以定义域为90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦注意；一般题目中的定义域一般都是指x 的范围类似的题目：已知()f x 定义域为[]()()0,4,11f x f x ++-的定义域是？ 考点；对定义域的问题考察的综合应用解析:[][][]0,411,511,3x x x ∈+∈-∈-所以综合在一起的定义域是[]1,3 注意;定义域在一定题目中指的是x 范围，但每个题目中的x 的取值是一样的 所以在这些关系中取这三个范围中都包括的范围 7.A考点；利用不同方法求解 解析：法一：坐标法 设A坐标原点B()8,0 设DAB θ∠=所以()5cos ,5sin D θθ所以()5cos 2,5sin P θθ=+AB AD ⋅=()8,0()5cos ,5sin θθ=40cos θAP BP ⋅=()5cos 2,5sin θθ+()5cos 6,5sin 2θθ-=因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以AB AD ⋅=22法二；AP BP ⋅=13244AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以AP BP ⋅=1344AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=223134416AD AD AB AB AD AB -⋅+⋅-=25-13*642216AD AB ⋅-= 所以AB AD ⋅=22 注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用 8.B考点：函数最值方面的考察解析：方法一；sin cos y x a x =+=当53x π=时，122y a =-+=平方得：22311424a a a -+=+ 求得3a =- 3= 方法二：因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以12= 所以a = =注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为09. B【解析】10.B解析：由三视图可得1hr所以22r h +=1 ()()223111113333V sh r h h h h h πππ===-=- 将V 看成函数 ()21'133V h π=- 所以当213h =时取得最值 22213h r h -== 所以63r =注意：可以将几何和函数相结合11. A 【解析】12.A 解析：32f ⎛⎫-⎪⎝⎭=31222f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2f π⎛⎫⎪⎝⎭=222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则3122222f f f f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()sin f x x x =- ()'1cos 0f x x =->恒成立∴()f x是单调递增1222π>-∴12022f fπ⎛⎫⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴原式>0恒成立注意点：若关于轴x a=对称，T=2a ()()2f x f a x=-若关于点(),0a对称，T=2a ()()2f x f a x=-若关于(),a a对称，T=4a ()()22f x a f a x=--考点：在利用余弦转化时符号的正确利用解析：c=2 b=3 ()cos1a c B AB BCπ⋅⋅-=⋅=22225cos24a cb aBac a+--==()cos2cos1ac B B aπ-=-⋅=1cos2a B=-∴25142aaa-⋅=-∴252a-=∴23a=a=注意；()cos cosB Bπ-=-注意正负号AB BC⋅夹角是cos B-BA BC⋅夹角是cos B AB CB⋅夹角是cos B14. []7,8考点：线形规划中范围的判断解析：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B()0,4处取得∴代入248Z=⨯=∴综上范围是[]7,815. a 0<且a 为偶数考点:偶函数的定义，幂函数定义的考察 解析：为减函数 ∴a 0< 为偶函数 ∴a 为偶数类似的，若ay x =为奇函数，减函数在(),a +∞上，求范围解析：为减函数 ∴0a <为奇函数 ∴a 为奇数注意；幂函数ay x =的定义性质必须弄懂 16. 172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 解析：()226435x x x -+=--∴()()210f x bf x -+=在[]0,4上有2个根令()t f x = 210t bt -+=在[]0,4上有2个根>()0,42b∈()00f >()40f≥所以解得b ∈172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根 最后利用根分布求范围 17. 考点:对特殊函数值的理解 解析：cos 1α≤ cos 1β≤∴cos ,cos αβ中肯定一个为1，一个为-1若cos 1α=，则cos 1β=- 则2,2k k απβππ==+∴()41k αβπ+=+ ∴()sin 0αβ+= 反之也成立注意：cos α，cos β，sin ,sin αβ取值范围可利用取特值法进行分析 18. 【答案】 （1） 有95%的把握认为有关（2） 107【解析】（1）22100(60102010)1004.762 3.8418020703073x -==≈>所以，有95％的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”（2）10776116111035==+p 所以，所求事件的概率种人喜欢甜品的情况有种，所以至多有学生喜欢甜品的情况有个种，只有欢甜品的情况有种；其中，没有学生喜人，共有人中选从19. 解析：证明： 证法一：如图作PMAB 交BE 于M ，作QN AB 交BC 于N 连接MN正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ∴AE=BD 又AP=DQ ∴PE=QB又PM AB QN ,PM PE QB QN BQAB AE BD DC BD∴===PM QNAB DC∴=PM ∴QN 且PM=QN 即四边形PMNQ 为平行四边形 PQ MN ∴又MC ⊂面BCE PQ ⊄面BCE∴PQ 面BCE证法二：如图连接AQ 并延长交BC 的延长线于K ，连接EKAE BD = AP DQ = PE BQ ∴= AP DQPE BQ∴= 又AD BK DQ AQ BQ QK ∴= AP AQPE QK∴= PQ EK ∴ 又PQ ⊄面BCE EK ⊂面BCEPQ ∴面BCE证法三：如图，在平面ABEF 内，过点P 作PMBE ，交AB 于M ，连接QMPM 面BCE ，且AP AMPE MB=又AE BD = AP DQ = PE BQ ∴=AP DQ PE BQ ∴= AM DQMB QB∴= MQ AD ∴ 又AD BC MQ BC ∴ MQ ∴面BCE又PM MQ M ⋂= ∴面PMQ 面BCE 又PQ ⊂面PMQ PQ ∴面BCE注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行20.解析：22143x y += 设P 为()00,x y ，P 为切点且P 在椭圆上 设l 为00143x x y y += l ’与l 是垂直的∴'l 为0034x x x ym -=直线l 过P ()00,x y 点代入 000034x y x y m ∴-= 0012x ym ∴= ∴'l 为00034y x x ym --= 在l 中令0x =得030,A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在'l 中令0x =得00,3yB ⎛⎫- ⎪⎝⎭AP BP ⊥ 0PA PB ∴⋅= 200303y x y y y ⎛⎫⎛⎫∴+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22003103y x y y y ⎛⎫∴++--= ⎪⎝⎭过定点与P ()00,x y 无关 0y ∴= 21x ∴= 1x =±∴定点为()1,0或()1,0-思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以x 与y 前的系数好互例 体现在l ’与l 是垂直的∴0034x x x ym -=21.解析：解析：()()21x f x x e kx =--()()'20x f x x e k =-=可得120,ln 2x x k ==]1,12k ⎛∈ ⎝则](21,2k ∈ ](ln 20,ln 2k ∴∈ 令21x x >ln2k()()0ln 2k ln 2k,k ∴↓↑在，图像为ln2kk由图像可知最大值在0处或k 处取得()()()k 3f k f 0k 1e k 1∴-=--+()()()()()k 2k 2k 1e k 1k k 1k 1e k k 1=---++=----令()k 2h k e k k 1=--- ()k h'k e 2k 1=-- ()k h''k e 20=-= k=ln2∴ln2121在]112,⎛⎝上先减后增()h'1e 30=-< 1h 'e 202⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ ()max h'k 0∴< 即()h k 单调递减()max 1137h k h e e 2424⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭又()()49e 0f k f 0016-<∴-> ()()()()k 3k 3max f x f k k 1e k k 1e k ∴==--=--思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知 解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠…………4分 ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠, 所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分 又AB AC =, AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分23. （Ⅰ）设11(,)x y 为圆上的点，经变换为C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩ 由22111x y += 得22()12y x +=，即曲线C 的方程为2214y x +=.，故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t⎧⎨⎩＝＝ （t 为参数）. (Ⅱ)由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩，或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.24. 解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =。
2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)
2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020最新高考模拟数学考试(文科)含答案
65C ． -33D ． - 63，第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A = {x || x - 2 |≤ 2, x ∈ R }, B = { y || y = - x 2,-1 ≤ x ≤ 2}, 则等于（）A ．RB ． {x | x ∈ R 且x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅R（A∩B ）2 ． 已 知 cos(α - β ) =3 ,sin β = - 5 , 且α ∈ (0, π ), β ∈ (- π ,0), 则 s in α =51322（）A ． 3365B ． 63653．对于平面α 和共面的直线m ，n 下列命题中真命题是（）A ．若 m ⊥ α , m ⊥ n , 则n // αC ．若 m ⊂ α，n // α，则m // nB ．若 m // α，n // α，则m // nD ．若 m ，n 与α所成的角相等，则m // n4．数列{a }中，若 a = 1 ， a =n12n1 1 - an -1(n ≥ 2, n ∈ N ) 则 a2007的值为A -1B1 C 1D225.如果 f '(x) 是二次函数, 且 f '(x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1,－那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()3),A. (0, 2π 3 ]B. [0, π 2π π 2π )∪[ , π)C. [0, ]∪[ 2 3 2 3, π) D.π 2π[ , ] 2 3a 2b 2| A ．(1,2 + 3 ⎤B (1, 3 ⎤⎡2+ 3, +∞)D ⎡2 - 3,2 + 3 ⎤11．如图, 直线 MN 与双曲线 C: x 2线相交于 P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又NP= λPM (λ∈R), 则6．两直线 3x ＋y －2=0 和 y ＋a=0 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7．已知函数 y = f ( x )( x ∈ R)满足f ( x + 2) = f ( x ) 且当 x ∈ [-1,1]时f ( x ) = x 2 ，则y = f ( x )与y = log x 的图像的交点个数为（）7A ．3B ．4C ．5D ．68．若关于 x 的方程 4cos x - cos 2 x + m - 3 = 0 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是A. [ -1,+∞)B. [-1,8]C [0,8]D [0,5]9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从 1 开始按箭 头所示的数组成一个锯齿形数列 1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{a } ，则 a 等于n21A ．55B ．65C ．78D ．6610．已知点 F 、F 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点， P 为右1 2支上一点，点 P 到右准线的距离为 d ，若 | PF | 、PF| 、d 依次成等差数列，12则此双曲线离心率的取值范围是（）⎦⎦C⎣ ⎣ ⎦a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交于 M 、N 两点, 与双曲线 C 的右准→ →实数λ的取值为 ( )11A. B.1 C.2 D.2312．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()1221A.1B.C.D.1或333第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．x2113．二项式(－)9展开式中的系数为________2x x14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15．过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B 分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________ 16．定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)+f(x)=0,且函数f(x+5)为奇函24数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是5；②函数f(x)的2图像关于点(5,0)对称；③函数f(x)的图像关于直线x=5对称；④42函数f(x)的最大值为f(5).2其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。
2020届高三最新模拟考试文科数学试题-含答案
2020届高三最新模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数z 满足(13)23i z i +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为 A ．(1,1)-B ．1(,1)2-C ．(1,2)-D ．1(,1)2-- 3．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A ．17.5和17 B ．17.5和16 C ．17和16.5D ．17.5和16.54．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A ．44号B ．294号C ．1196号D ．2984号5．已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l P ，则实数a 的值为A ．8B ．2C ．12- D ．2- 6．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．设2:log 0p x <，:33xq ≥，则p 是q ⌝的A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件8．若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =A ．12B ．2C ．1D ．29.若函数2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围 A ．(1,0)(0,1)-U B ．(1,0)(0,1]-U C. (0,1) D ．(0,1]10．设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为A ．2B ．22C ．32D ．222+11．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆22410x x y -++=的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 A ．23(1,) B ．(1,2)C ．23(,)+∞ D ．(2)+∞12．如图，三棱锥P ABC -的四个顶点恰是长、宽、高分别是m ，2，n 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A ．2563πB ．823πC ．323πD ．36π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是______．14．斜率为2的直线l 经过抛物线28y x =的焦点F,且与抛物线相交于,A B 两点,则线段AB 的长为_____.15. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_____.16．已知两圆221:4210C x y x y +-+-=与222:44170C x y x y ++--=，则它们的公共弦所在直线方程为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（I ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（II ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：百万元）2327表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程.;附公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$.18. （12分）已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =--，()x R ∈ （I ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最小值和最大值；（II ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且3c =，()0f C =，若向量(1,sin )m A =u r 与向量(2,sin )n B =r共线，求,a b 的值.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，2AB =，6PD =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（I ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（II ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积．20．(12分)已知动圆M 在圆1F ：221(1)4x y ++=外部且与圆1F 相切，同时还在圆2F ：2249(1)4x y -+=内部与圆2F 相切． （I ）求动圆圆心M 的轨迹方程；（II ）记（1）中求出的轨迹为C ，C 与x 轴的两个交点分别为1A 、2A ，P 是C 上异于1A 、2A 的动点，又直线:l x =x 轴交于点D ，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：DE DF ⋅为定值．21.（12分） 已知函数ln ()1a b xf x x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程为2x y +=（I ）求,a b 的值；（II ）若对函数()f x 定义域内的任一个实数x ，都有()xf x m <恒成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρcos 4=． （I ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程．（II ）若点P 坐标为（1，1），圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知1x y z ++= （I ）证明：22213x y z ++≥； （II ）设,,x y z 为正数，求证：111(1)(1)(1)8xy z---≥.参考答案1．A 2．D3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．D 12．C13．21-14．1015．12-16．0834=--y x 17．（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.020.51m m +++++⋅==，故2m =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[)[)[)[)[)[]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12， 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5． 由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310ˆb-⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=，即回归直线的方程为 1.2.2ˆ0yx =+． 19.（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC PD ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 又∵PD BD D =I ，∴AC ⊥平面PBD ， 而AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBD ． （2）连接OE ，∵//PD 平面EAC ，平面EAC I 平面PBD OE =，∴//PD OE ． ∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点， 取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D =I ， ∴BH ⊥平面PAD，且BH AB ==，故111112223622P EAD E PAD B PAD PAD V V V S BH ---∆===⨯⨯⨯=⨯⨯=． 20．（1）设动圆M 的半径为r ，由已知得112MF r =+，272MF r =-，12124MF MF F F +=＞，∴M 点的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆，设椭圆方程：22221x y a b +=（0a b ＞＞），则2a =，1c =，则2223b a c =-=，方程为：22143x y +=；（2）解法一：设00)(P x y ， ，由已知得1(2,0)A -，220A （，） ，则1002PA y k x =+，2002PA y k x =-，直线1PA 的方程为：()10022PA y l y x x =++：， 直线2PA 的方程为：()20022PA y l y x x =--：，当x =D，))00002222y y E F x x ⎫⎫⎪⎪+-⎭⎭，，，，∴))202000222224y yy DE DF x x x ⋅=⨯=⨯+--，又Q 00)(P x y ，满足2200143x y +=，∴2020344y x =--， ∴33242DE DF ⋅=-⨯=为定值．解法二：由已知得1(2,0)A -，220A （，），设直线1PA 的斜率为1k ，直线2PA 的斜率为2k ，由已知得，1k ，2k 存在且不为零，∴直线1PA 的方程为：1(2)y k x +＝，直线2PA 的方程为：2(2)y k x -＝，当x =D，))))1222Ek Fk ，，∴))1212222DE DF k k k k ⋅=⨯=,联立直线1PA 和直线2PA 的方程，可得P 点坐标为()1212212124k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，，将P 点坐标代入椭圆方程223412x y +=中,得()()()22212122221214163412k k k k k k k k +⨯+⨯=--，即222212122112()6412()k k k k k k ++=-，整理得121234()0k k k k =+ ，Q 120k k ≠，∴1234k k =-，∴12332242DE DF k k ⋅==⨯-=为定值．22．解析：（1）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）． 消去参数t 可得：直线l 的普通方程为：02=-+y x .........................2分圆C 的方程为θρcos 4=．即θρρcos 42=，可得圆C 的直角坐标方程为：4)2(22=+-y x ．....................4分（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221代入4)2(22=+-y x 得：22220t t +-=..................6分 得12120,*20,t t t t +=-<=-<........................................................8分则12 4.PA PB t t +=-==........................10分。
2020届高三第三次模拟考试数学文试题含答案
2020届第三次模拟考试文科数学试题参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑ 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()[),12,-∞-⋃+∞D. (](),12,-∞-⋃+∞ 2、设i 为虚数单位，则复数343i i +为A.43i --B.43i -+C.i 4+3D.i 4-33．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是 A 、1y x=B 、lg ||y x =C 、x y e -=D 、21y x =-- 5．总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01 6．若如图所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框 中M 表示的“条件”应该是A . 3n ≥B . 4n ≥C . 5n ≥D . 6n ≥7、在平面直角坐标系中，O （0,0），P （6,8），将向量OP uuu r按逆时针旋转2π后，得向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A 、（－8，6）B 、（－6,8）C 、（6,－8）D 、（8，－6）8、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为第6题图A ．3y x =± B ． 32y x =±C ．33y x =±D ． 32y x =± 9、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D. []89-，10、设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“倍约束函数”。
2020高考文科数学模拟试卷含答案
一、选择题（每小题5分，共60分）1．如图，集合A ，B 分别用两个椭圆所围区域表示，若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数()R b a bi a z ∈+=,，则0≠b 是复数z 为纯虚数的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知|a |=3，|b |=1，且a 与b 方向相同，则a •b 的值是 A ．3- B ．0 C ．3 D ．–3或3 4．双曲线221kx y -=的一个焦点是(2,0)，那么它的实轴长是 A ．1B ．2C ．2D ．225．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为( )A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=xyD ．)32sin(2π-=x y6．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，它在),0[+∞上有0)(/<x f ，那么下述式子中正确的是 A ．)1()43(2++≥a a f f B ．)1()43(2++≤a a f fC ．)1()43(2++=a a f fD ．以上关系均不确定7．下面四个命题：AU B①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”。
其中正确命题的序号是A ①②B ②③C ②④D ③④ 8．函数)(sin 2)(R x x x x f ∈-=π的部分图象是9．运行如图所示的程序框图后，若输出的b的值为16，则循环体的判断框内①处应填A．2B．3C．4D．5 10．若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，则关于x的一元二次方程2220x ax b++=有实根的概率是：A．34B．12C．49D．2311．已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内一动点，且=•+•NPMNMPMN，则动点P（x，y）到两点A（-3，0）、B（-2，3）的距离之和的最小值为A．4 B．5 C．6 D．1012.已知函数f(x)=ax2+bx-1（a，b且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为A．()+∞-,1B．()1,-∞-C．()1,∞-D．()1,1-二、填空题：（每小题4分，共16分）A B C DFA*ECO BDM13．命题p :∀x ≥0,x 2＞0,则⌝p 是 ．14．若幂函数y =(m 2-m -1)223m m x --在x ∈(0,+∞)上是减函数,则实数,m 的值为 ．15．已知函数在2sin1()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数,则实数a 的取值范围为 ．16．已知函数[]3()3,2,2f x x x x =-∈-和函数[]()1,2,2g x ax x =-∈-，若对于[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
2020届高三模拟卷文科数学附答案
2020届模拟06 文科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}3813x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，则A B =I （ ） A ．{}2,3,4 B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =-的共轭复数为 （ ）A ．131i 55-+B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55-3．已知命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为 （ ）A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．已知向量()2,m =-a ，()1,n =b ，若()-//a b b ，且2=b ，则实数m 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．2-或2 D ．4-或4 5．运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填 （ ）6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒（ ）A ．1323+B ．1323-C ．1323-+D ．1323--7．已知函数()321ln333xf x x x x x-=++++，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z D ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 9．已知实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．211．已知椭圆222:19x y C b+=的离心率为223，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()2,0P 满足PM PN ⊥，则PM MN ⋅uuu r uuu r的取值范围为 （ ）A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．已知关于x 的不等式212ln x x mx +≤在[)1,+∞上恒成立，则m 的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线C 的离心率为54； ②双曲线C 与椭圆22:13611x y C '+=共焦点； ③双曲线右支上的一点P 到12,F F 的距离之差是虚轴长的43倍.请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C 的方程为 . （注：以上三个条件得到的双曲线C 的方程一致）15．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，43PA AD CD +==，若平面PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为 .第15题图 第16题图16．如图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，若MN MP ⊥，2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.19．（12分）已知四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，且AD BC //，222BC AD AB ===，F 为,AC BD 的交点，点E 在平面ABCD 内的投影为点F . （1）AF ED ⊥；（2）若AF EF =，求三棱锥D ABE -的体积.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为,A B ，若12AF =，点3(,1)2-关于直线y x =的对称点在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程与离心率；（2）过点()0,2做直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,M N ； 若OM ON λ⋅<uuu r uuu r恒成立，求实数λ的取值范围.21．（12分）已知函数()2ln 2p f x x x =-. （1）当0p >时，求函数()f x 的极值点； （2）若1p >时，证明：()()33e 121p p x f x p ---<-.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 1004πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值.23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()f x x m =-. （1）当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；（2）若不等式()1122f x x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.2020届模拟06文科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】依题意，集合{}9293813332xx A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10A B =I ，故选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i 113ii 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的共轭复数为131i 55z =-+，故选A.3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时003223sin 022x x π-=-<，故命题p 为真；特称命题的否定为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，故选B.4.【答案】C 【解析】依题意，向量()()3,-=--a b m n ；因为()-//a b b ，故3m n n -=-，故20m n +=；又2=b ，即1n =-或1，故2m =或-2，故选C. 5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k ==；第二次，6,3S k ==；第三次，14,4S k ==；第四次，30,5S k ==；第五次；62,6S k ==；第六次，126,7S k ==；观察可知，判断框中可以填“62S <”，故选B. 6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=； 00tan 751tan 75tan 453tan 301tan 751tan 75tan 453-︒-︒==︒=++︒︒；故原式的值为1323+，故选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln 1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于()0,0中心对称，故函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为()1,1--，故选D.8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ， 解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103 故()10sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，故选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，故选A. 10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或BD ，均为2，故选B.11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；因为222193b e =-=，故21b =；设(),M x y ，则()2,PM x y =--uuu r ， 故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+uuu r ，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM uuu r 有最大值25，当94x =时，2PM uuu r 有小值12；故PM MN ⋅u u u r u u u r 的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选A.12．【答案】A 【解析】依题意，222ln 112ln x x x mx m x x+⇔+≤≥，令()22ln 1x g x x x =+，故()()32ln 1'x x x g x x --=；令()ln 1h x x x x =--，则()'ln h x x =-，故当[)1,x ∈+∞时，()'ln 0h x x =-≤；故()22ln 1x g x x x=+在[)1,+∞上单调递减，故()()max 11m g x g ⎡⎤==⎣⎦≥，故m 的最小值为1，故选A. 13．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】221169x y -=【解析】依题意，双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±，即0bx ay ±=，故223bc a b =+，即3b =；①双曲线C 的离心率为54，故54c a =；又3b =，且222a b c +=，故4,5a c ==，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ②椭圆22':13611x y C +=的焦点坐标为()()5,0,5,0-，故5c =；又222a b c +=，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ③依题意，设双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，故12423PF PF b -=⋅，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=. 15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =,PA PB AD ==,43PA AD CD +==，=23PA PB AB AD BC ====，故3ADC π∠=； 取CD 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，则O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，则22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积是52π.16．【答案】524+【解析】因为2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=，故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△；又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin 2sin()444MNQP S Q Q Q π=-+=+-；3π5（1）依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n na a +=-，故13n n a a +=；故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+， 解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；（6分） （2）依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，故1231111n nT a a a a =++++L 111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-L ， 故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（12分）18．【解析】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，故甲参加围棋比赛的概率为12；（4分）（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4， 则所有的可能为（1,2,1,2）,（1,2,1,3）,（1,2,1,4）,（1,2,2,3）,（1,2,2,4）,（1,2,3,4）,（1,3,1,2）,（1,3,1,3）,（1,3,1,4）,（1,3,2,3）,（1,3,2,4）,（1,3,3,4），其中满足条件的有（1,2,3,4）,（1,3,2,4）两种，故所求概率21126P ==.（12分） 19．【解析】（1）依题意，AFD CBF △△∽，12AF DF AD CF BF BC ===， 又Q 1,2AB BC ==,∴2,32AD AC ==，（2分） 在Rt BDA △中，2262BD AB AD =+=,∴1333AF AC ==，（3分）在ABF △中，2222236()()133AF BF AB +=+==，∴90AFB ∠=︒，即AC BD ⊥；Q EF ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴AC EF ⊥；（6分）又Q BD EF F =I ,BD ⊂平面BDE ,EF ⊂平面BDE ,∴AC ⊥平面BDE ， 因为ED ⊂平面BDE ，故AC ED ⊥，即AF ED ⊥；（8分）（2）依题意，11123613322336D ABE E ABD ABD S EF V V --⋅=⨯⨯⨯⨯===△.（12分）20．【解析】（1）依题意，点3(,1)2-关于直线y x =的对称点为3(1,)2-， 因为12AF =，故222b c a +==，故椭圆222:14x yC b+=；将3(1,)2-代入椭圆222:14x y C b +=中，解得1b =；所以椭圆C 的方程为2214xy +=故离心率32c e a ==；（4分）（2）当直线l 的斜率不存在时，(0,1),(0,1)M N -，所以1OM ON ⋅=-u u u u r u u u r． 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =+， 联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得22(14)16120k x kx +++=， 由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++， 所以1212OM ON x x y y ⋅=+uuu u r uuu r 21212217(1)2()4114k x x k x x k =++++=-++，所以1314OM ON -<⋅<uuu u r uuu r ，故134λ≥，综上实数λ的取值范围为13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（12分）（1）依题意，()2ln 2p f x x x =-，故()()()21111'px px px f x px x x x+--=-==； 可知，当0,p x p ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x <；,p x p ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x >； 故函数()f x 的极小值点为px p=，无极大值点；（4分）（2）Q 1p >，令()()()()211ln 2pg x p x f x p x x x =--=--+，故()()()11'px x g x x +-=-，可得函数()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞， ∴()g x 在1x =时取得极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-． 又210p ->，∴()21(21)1ln (21)(1)22p p p x x x p p ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦≤．设31(21)(1)2()e p p p h p ---=，则233(297)(1)(27)()2e 2e p p p p p p h p ---+--'=-=-，所以()h p 的单调递增区间为7(1,)2，单调递减区间为7(+)2∞，，所以1236794()()22e e h p h ⨯==≤,Q 2e 3>,∴99332e<=,∴()3h p <，又3e 0p ->Q ， ∴()23(21)1ln 3e 2p p p p x x x -⎡⎤---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33e 121p p x f x p ---<-.（12分）22．【解析】（1）曲线：()22:24C x y -+=；直线::250l x y -+=；（4分） （2）依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)， 设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，则()cos 2sin 25255sin 10222P l d θθθϕ→-+-+==≥(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P 到直线l 的距离的最小值为102.（10分） 23．【解析】（1）显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；（5分）（2）依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤，故()min 111222mf x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥；当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤；综上所述，实数m 的值为(,6][2,)-∞-+∞U .（10分）。
2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析01
2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220P x x x =-≥，{}12Q x x =<≤，则P Q =I （ ） A ．[0,1) B ．{2}C ．(1,2)D ．[1,2]【答案】B2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12i z =+，则12z z =（ ） A ．－5 B ．5C ．－4＋iD ．－4－i【答案】A3．下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是（ ） A ．12y x =- B ．12log (2)y x =- C ．21()2x y -=D ．2y x =-【答案】B4．已知 1.22a =，0.21()2b -=，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】C5．若1cos()43απ+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A ．23B ．426+ C ．718D ．426- 【答案】D6．如果对于任意实数m ，[]m 表示不超过m 的最大整数，那么“[][]x y =”是“[]1x y -<成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（ ） A ．332π+B ．32πC ．334π+2D ．334π+【答案】A8．已知实数x ，y 满足不等式组：22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[1,6]【答案】D9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20=a ，8=b ，则输出的结果为（ ） A ．4a =，3i =B ．4a =，4i =C ．2a =，3i =D ．2a =，4i =此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】A10．已知函数()2sin(2)6fx x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．3x 2π=【答案】C11．以双曲线22221x y a b -=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ．31+ B ．2C ．21+D ．3【答案】B12．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()0,x x ∈π，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①332f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②函数()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭上为减函数；③任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()4f x f x +π-=；其中不正确．．．的是（ ）A ．①B ．③C ．②D ．②③【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(3,4)=a ，(,1)x =b ，若()-⊥a b a ，则实数x 为________． 【答案】714．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =________． 【答案】3π 15．已知x ，y +∈R ，且231x y +=，则11x y +的最小值是________．【答案】526+16．已知*1log (2)()n n a n n +=+∈N ，观察下列算式：1223log 3log 42a a ⋅=⋅=；126237log 3log 4log 83a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=L L ；若1232016m a a a a ⋅⋅⋅⋅=L ，则m 的值为________． 【答案】201622-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，25a =，823a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，12b a =，27b a =，求1000n S >的最小正整数n ． 【答案】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，826235183a a d d -==-=⇒=．2(2)5(2)331n a a n d n n =+-=+-⋅=-，（2） ∵12b a =，2737120b a ==⋅-=，∴212045b q b ===， ∴25(14)5(41)100042601143nnn n n S --==>⇒=>-， ∵1021024=，92512=，∴210n =，∴ 最小正整数n 为5． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34为，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，∵ABCD 是矩形，∴O 为BD 的中点，∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ． EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ： （2）∵1AP =，3AD =，三棱锥P ﹣ABD 的体积34V =， ∴133664V PA AB AD AB =⋅⋅==， ∴32AB =，23131()22PB =+=．作AH ⊥PB 交PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ， 故AH ⊥平面PBC ．又在三角形P AB 中，由射影定理可得：31313PA AB AH PB ⋅==， ∴A 到平面PBC 的距离31313． 19．（本小题满分12分）某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月11日 3月12日 3月13日 3月14日 3月15日昼夜温差（C ︒） 10 11 13 12 8 发芽数（颗）2325302616（1）从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；（2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程$$y bx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆxn x yx n yx bni i ni ii --=∑∑==，x b y a-=ˆ） 【答案】（1）,m n 的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个，设“,m n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）， 所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103．（2）由数据得12x =，27y =，3972x y =，31977i i i x y ==∑，321434i i x ==∑，23432x =，由公式，得977972434432b-=-$，$5271232a =-⨯=-，所以y 关于x 的线性回归方程为$532y x =-． （3）当10x =时，$22y =，22223-<，当8x =时，^17y =，17216-<， 所以得到的线性回归方程是可靠的．20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足2PA PD ==，4PC =． （1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；（2）过C 点作倾斜角为锐角的直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点,M N ，且12//l l ，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ △，MNA △，MND △的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．【答案】（1）设点P 的坐标为0(,0)x 0(0)x >，易知224a =+，3a =，041x a =-=，22023b x =-=．因此椭圆标准方程为22193x y+=， P 点坐标为(1,0)．（2）设直线的斜率为(0)k k >，00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1:(3)l y k x =+，2:(1)l y k x =-，MNA △、MND △的面积相等，则点,A D 到直线2l 的距离相等．22|3|11k k k --=++，解之得3k =33k =-（舍）． 当3k =2l 的方程可化为：13x =+，代入椭圆方程并整理得： 253120y -=，所以121235125y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以211212293()45y y y y y y -=+-=； 所以MND △的面积为12119393||||222PD y y ⋅-=⨯=当3k =1l 的方程可化为：33x =-，代入椭圆方程并整理得： 25330y y -=，解之得335y =0y =（舍）， 所以CDQ △的面积为1939362⨯=所以CDQ MND S S =△△． 21．（本小题满分12分） 已知函数2()e (1)x f x x x =-+．（1）当[1,2]x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（2）如果函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）因为2()e (1)x f x x x =-+， 所以()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x x x '=+-+=+-，令()0f x '=得11x =-，2ln 2x =，()f x '，()f x 的变化如下表：x－1 (1,ln 2)- ln 2 ln 22（，）2 ()f x ' 0－ 0＋()f x1e-2(ln 2)1--22e -9()f x 在[1,2]-上的最小值是2(ln 2)1--，因为22e 90->，10e -<，212e 9e->-，所以()f x 在[1,2]-上的最大值是22e 9-．（2）2()1e (2)(e 2)x x f x ax x x a x x x a -+=--+=---， 所以()10f x ax x =-⇒=或e 20x x a ---=，设()e 2x g x x a =---，则()e 1x g x '=-，0x >时，()0g x '>，0x <时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上是减函数，()(0)1g x g a =--≥， 且x →+∞，()g x →+∞，x →-∞，()g x →+∞，①当10a -->时，即1a <-时，()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根； ②当10a --=时，即1a =-时，()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根； ③当10a --<时，即1a >-时，()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根．综上可得，1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0α<<π），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的最小值．【答案】（1）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =，（2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=． 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-，∴12AB t t =-==2απ=时，AB 的最小值为4． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()1f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤． （1）求a 的值； （2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）由13ax -≤，得313ax --≤≤，即24ax -≤≤．当0a >时，24x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2142aa⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =；当0a <时，42x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2241aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，无解． 所以2a =． （2）因为()()|21||21||(21)(21)|23333f x f x x x x x +--++--+==≥，所以要使()()3f x f x k +-<存在实数解，只需23k >．解得23k >或23k <-． 所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞U ．。
2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析04
2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则A B =I （ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{2x x <-或}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【答案】B2．已知复数z 满足：()()3i 12i i z -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于（ ） A ．15- B ．25-C ．45D ．35【答案】C3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C4．“1a >”是“2a a >成立”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A5．抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．3【答案】B6．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ B ．若,a b αβ⊥∥，且αβ⊥，则a b ∥ C ．若,,a a b b αβ⊥∥∥，则αβ⊥D ．若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ 【答案】C7．在区间上[]0,π随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．13【答案】D8．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知11,,cos 43b B A π===，则a =（ ） A ．43B ．23C ．34D ．2【答案】A9．已知向量,a b r r 均为单位向量，且夹角为60︒，若()()a b a b a b λλ-⋅+=-r r r r r r，则实数λ=（ ）A ．3B ．3-C ．1±D ．3±【答案】D10．已知函数()f x 是奇函数，若函数()2x y xf x =-的一个零点为0x ，则0x -必为下列哪个函数的零点（ ）A ．()2x y f x x -=⋅+B ．()12x y f x x=⋅-此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．()2x y f x x =⋅-+D ．()12x y f x x-=⋅-+【答案】B11．设实数,x y 满足不等式组240y xx y ⎧⎪⎨-+⎪⎩≥≥，则2x y +的最大值为（ ）A ．43B ．43-C ．12D ．0【答案】C12．已知函数()[)sin cos ,0,f x x x x =-∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x L L ，则下列说法正确的是（ ） A ．()1n f x =B ．数列{}n x 为等差数列C ．tan 4n n x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()22221n n nx f x x ⎡⎤=⎣⎦+【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位：cm )，则这批树苗高度的中位数为 ．【答案】7614．从直线y x =上一动点出发的两条射线恰与圆()22:21C x y +-=都相切，则这两条射线夹角的最大值为 ．【答案】2π15．已知ABC △中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接,AD E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则m n += ．【答案】12-16．已知三棱锥A BCD -中，213AB CD ==，41,61BC AD AC BD ====，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 ．【答案】77π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()()2sin cos +sin 203f x x x x ωωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．(1)求ω和函数的最小值 （2）求函数()y f x =的单调递增区间．【答案】解：13()2sin (cos )sin 22f x x x x x ωωωω=++13sin 2cos 2)sin 22x x x ωωω=-+ 333sin 222x x ωω=+33)6x ωπ=-+（1）因为函数最小正周期为π，则2|2|T ωπ==π，则1ω=，最小值为3 （2）由（1）得3()3)6f x x π=-+令222()262k x k k πππ-+π-+π∈Z ≤≤，解得()63k x k k ππ-+π+π∈Z ≤≤所以函数的增区间为[,]()63k k k ππ-+π+π∈Z ．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()112,22,1n n a a S n +==+≥． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()31log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．【答案】解：（1）122n n a S +=+Q L L L ①∴当2n ≥时，122n n a S -=+L L L ②①-②得：12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =， 由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯（2）()()11331log 231log 23nnn n n n n b a a --=+-=⨯+-⨯Q()()133231log 21log 3nn n -=⨯+-+-⎡⎤⎣⎦()()()132311log 21n nn n -=⨯+--++-2122n n S b b b ∴=+++L ()221213330n n -=++++++L 231n n =+-．19．（12分）一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在0C ︒下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率； （2）求出y 关于x 的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15C ︒时此种样本中种菌群存活数量．附：1221ni ii nii x ynxy bxnx==-=-∑∑$，ˆˆay bx =-． 【答案】解：（1）总的选取结果为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10中，其中满足编号不相邻的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种，则概率为35．（2）由数据求得11x =，25y =，则515221554ˆ 5.4105i ii i i x y x ybx x==-===-∑∑， ˆˆ34.4ay bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 5.434.4y x =-． （3）利用直线方程ˆ 5.434.4yx =-，可预测温度升高15℃时此种样本中细菌种群存活数量为5.41534.446.6(46⨯-=≈个）（个）． 20．（12分）如图1，1AFA △中，11,82FA FA AA CF ===，，点,,B C D 为线段1AA 的四等分点，线段,,BE CF DG 互相平行，现沿,,BE CF DG 折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面ABCD 为正方形．（1）证明：,,,A E F G 四点共面；（2）求四棱锥B AEFG -的体积．【答案】解：由题得1FC AA ⊥，1DG BE ==，所以在图2中FC DC ⊥，FC BC ⊥，DC BC C =I ，所以FC ABCD ⊥面，又,,BE CF DG 互相平行，则,,BE CF DG 均与底面垂直．（1）取FC 中点M ，连接,EM DM ，易得EM BC ∥，且EM BC =，AD BC ∥，且AD BC =，所以四边形AEMD 为平行四边形，所以AE DM ∥，易得GF DM ∥，则AE GF ∥， 所以,,,A E F G 四点共面．DAEG F(2)如图，224333B AEFG B AEG B EFG G AEB G EFB V V V V V -----=+=+=+=． DAE G F21．（12分）如图所示，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 为椭圆在第一象限上的点，且2AF ⊥x 轴，（1）若2135AF AF =，求椭圆的离心率； （2）若线段1BF 与x 轴垂直，且满足11BF AF =，证明：直线AB 与椭圆只有一个交点．【答案】解：（1）因为21||3||5AF AF =，又12||||2AF AF a +=，则1253||,||44AF a AF a ==，所以由勾股定理得12||F F a =，即2a c =，所以离心率12e =（2）把x c =代入椭圆22221x y a b +=得2b y a =，即22||b AF a =，所以2(,)bA c a，又12||||2AF AF a +=所以2222212||2b a b a c AF a a a a -+=-==，即221||a c BF a +=，故22(,)a cB c a+-，则直线AB 的斜率2222AB a c b c a a K c a+-==--，则直线AB 方程为2()b cy x c a a-=--，整理得c y x a a =-+，联立22221x y a b c y x a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得：2222220a x ca x a c -+=，易得2424440c a c a ∆=-=，故直线AB 与椭圆只有一个交点．22．（12分）已知函数()()()211e ,2x f x x a g x x ax =+-=+，其中a 为常数． （1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：（1）2,()(1)x a f x x e ==+则，()(2)x f x x e '∴=+，(0)2f '∴=，又因为切点0,1（），所以切线为210x y -+=；(2)令()()()h x f x g x =-，由题得min ()0h x ≥在[0,)x ∈+∞恒成立，21()(1)2x h x x a e x ax =+---，所以()()(1)x h x x a e '=+-①若0a ≥，则[0,)x ∈+∞时()0h x '≥，所以函数()h x 在[0,)+∞上递增，所以min ()(0)1h x h a ==-，则10a -≥，得1a ≥；②若0a <，则当[0,]x a ∈-时()0h x '≤，当[,+x a ∈-∞）时()0h x '≥，所以函数()h x 在[0,]a -上递减，在[,+a -∞）上递增，所以()()min h x h a =-，又因为()(0)10h a h a -<=-<，所以不合题意．综合得1a ≥．。
2020高考文科数学模拟试卷含答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(一)本试卷共23題,共150分，艾4页•考试皓束后，将本试卷和答题卜一并交回。
一、选择题：本大18共仁小题，每小题5分，共60分・在每小题给出的四个备选项中，只有一坝是符合U目要求的，■1. e®z=」一在复平面中所对应的点位于I-2iA.第一象限B.第二象限C.第三彖限D第四象限2. 已知函« f(x)是定义在R上的奇两数，且^3X> 0时，f(x) = \nx-x\则/(-1)=A・一1 B. 0 C. I e-13. 己知向=1-x), ^C = (x, 1),若4 B, C三点共线,则实数"A. 2B. -1C. 2 或一1D. -2或14. 已知集合A = {y\y = l-2x}t 8 = {x\x2-2x-3>0},则=A. 0B. [-1, 1)C. (1, 3]D. [-3, 1)5. 设等差数列{/}的前刀项和为S”，S5=\5f如=9,则几=A・ 60 B. 90 C. 120 D. 1506. 某孚校为了解学生的教学学习情况，从甲、乙两班各抽取广7名同学某次数学考试的成细，绘制成如图所示的茎叶图，则这两组数据不同的是ArrayA.平均数B.方差C.中位数D.极差7. 设a, b是两条不同的宜线，Q，0是两乍不同的平面，下面推理中疋确的是A. 若 a // b t aua , bu 卩、则a //B. 若a // P, aua、则a // 0C・若a〃0, a(za , hu ”、则a // bD.若a" b、a丄a, b丄0,则a卄卩8. 已知命題F;"若对任意的x>0都有2r-l>o,则则命趙p的否命题为A. 若存仕X>0使得2x-1 >a ,则a > -1B. 若存在x>0使得2x-lWa,则a>-f高考模揪*研卷文(-〉第】页共4页c - fta>I •則％ 便附2一1 *D 「八・1・X>O 伸博2J —1 .材由鼻塔"2—7 = 0卜- *卩・；|圆.J_2-“4y + 2 = 0的条切如切点为八則冲|的 为A. MA. 3㊉1二一】c.（xe （x-i ））e （x-2）= x-2己知刃曲绘冷•一与= 1（a >°，〃>0）的左、右焦点分别为F 7 ,点P 在双曲线的右支上, a b“且|P/7| = |/7/7|r 若点0是线段的中点•则"F 民的取值范圉是中，角彳、从C 肋対的边分别为2、bs c. U"in （号一〃）"&in （¥*H2・H10. J >/nC. 2丿5D. 2V7我国Jt*敕学家华罗庚先生曾说，数斌形时少豆观，形缺数时难入微.敷形结合白段好.隔裂 分家力事仏-A 数学的学习和研完中，常用踊数的图欽来研允函釵的性质，也带用函敗的解析 式来分析函数的图象的待征.如两数/（x ）=e^-2x 2-l 的图陨大效是n. 彳：一丫。
2020年山东省高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年山东省高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020高三文科数学模拟试题及答案
一、选择题（5×10=50分）
1. 已知集合(){}03|<-=x x x P ，{}|22M x x =-<<，则P M =I （ ） A ．()0,2- B ．()2,0 C ．()3,2 D ．()3,2-
2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( )
A ．46,45,56
B ．46,45,53
C ．47,45,56
D ．45,47,53
3.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若205=S ，则142a a +=（ ）
A ． 9
B ．12
C ．15 D.18 4. “2<x ”是“062<--x x ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知ο160sin ,3log ,2
2
2===
c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a << B.b c a << C.b a c << D.a b c <<
6. 已知βα,()π,0∈，51)sin(=
+βα，7
5
sin =β，则αcos 等于（ ）
A ．3529-
B ．3519- C.3529 D ．3529或35
19-
7．如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面，
那么MA 与BD 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直相交
C ．异面垂直
D ．相交但不垂直 8．为得到函数3cos(2)2
y x π
=-的图像，只需将函数3sin(22)y x =-的图像（ ）
A ．向左平移2个长度单位
B ．向右平移2个长度单位
C ．向左平移1个长度单位
D ．向右平移1个长度单位 9．抛物线y ＝x 2
上的点到直线2x －y －10＝0的最小距离为（ ） A ．
55
9 B ．0 C ．5
9
D ．55
10．设i 是虚数单位，复数
12ai
i
+-为纯虚数，则实数a 为 （ ） A ．12- B ．2- C ．1
2
D ．2
二、填空题（5×5=25分）
11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 ．
12．在ABC ∆中，若4,2
1
cos -=⋅-=AB AC A 且,则ABC ∆的
面积等于_____
13．若()f x 是R 上的奇函数，则函数2)1(-+=x f y 的图象必过定点
14．设实数y x ,满足,0
320420
2⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≤--y y x y x 则x y 的最大值是
15．抽取某地区若干户居民的月均用电量的数据，得到频率分布直方图如右图所示，若月均用电量在区间[110,120)上共有150户，则该地区的居民共有 户. 三、解答题（75分）
16．已知等比数列{}n a 中，128,252==a a ． （1）求通项n a ；
（2）若n n a b 2log =，数列{}n b 的n 项和为n S ，且
360=n S ，求n 的值
17．已知函数()sin(),(0,0,0)2
f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><<其中的图象与x 轴的交点
中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2).3
π
- （1）求()f x 的解析式；
（2）当[,],()122
x f x ππ
∈时求的值域
C
A
B
D
M
18．已知：圆22:240C x y y +--=，直线m y mx l =+-1:.
（1）求证：对于任意的R m ∈，直线l 与圆C 恒有两个不同的交点； （2）若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，17||=AB ，求直线l 的方程
19．设直线42-=x y 与抛物线x y 42=交于B A ,两点（点A 在第一象限） （1）求B A ,两点的坐标；
（2）若抛物线x y 42
=的焦点为F ，求AFB ∠cos 的值
20． 已知()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈，其中e 是自然常数，.a R ∈ （1）当1a =时，求()f x 的单调区间和极值； （2）若()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围.
21． 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=o o 105ADC ∠=o ,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；
（2）求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值．
B
A
F
C
D
A
BA CA
D
参考答案
BABAC DCCAD 11．8 12．32 13．)2,1(-- 14．2
3
15.500 16．解：322-=n n a ，20=n 17．解：（1）由最低点为2(
,2)23
M A π
-=得
由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π，得2,,222T T T
ππ
πω====即
由点2(,2)3M π-在图象上得242sin(2)2,33ππ
ϕϕ⨯+=-即sin(+)=-1
4232k ππϕπ∴+=-，得12()6
k k Z πϕπ1=-∈， 又(0,),2πϕ∈∴66ππ
ϕ=,于是f(x)=2sin(2x+)
（2）7[,],2[,],122636
x x πππππ
∈∴+Q
当2,()626x f x πππ
+
=
,即x=时取得最大值2， 当72,,()662
x x f x πππ+==即时取得最小值-1，
故)(x f 的值域为[-1，2]
18．解、；（1）直线l 恒过定点(1,1)，且点(1,1)在圆内，所以直线与圆恒有两个交点. 6分
（2
）23
3
m π
π
αα==
=
或；-----12分 19．解：（1）由⎩⎨⎧-==4
242x y x
y 消y 得 0452=+-x x …（3分）
解出11=x ，42=x ，于是，21-=y ，42=y
因为点A 在第一象限，所以B A ,两点的坐标分别为)4,4(A ，)2,1(-B ………（6分） （2）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，由（Ⅰ）知，)4,4(A ，)2,1(-B ， 于是，5
4
25)2,0()4,3(||||cos -=⨯-⋅=⋅⋅=
∠FB FA AFB ……（12分）
20.解：（1） ()'11
ln ()1x f x x x
f x x x
-=-=-
=
Q ∴当01x <<时，()'0f x <，此时()f x 为单调递减；当1x e <<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递增. ∴当()f x 的极小值为()11f =，()f x 无极大值
（2）法一：∵()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈，∴ln 3ax x -≥在(]0,x e ∈上恒成立，
即3
ln x a x
x ≥+
在(]0,x e ∈上恒成立， 令3ln ()x
g x x x =+，(]0,x e ∈， ∴'222
31ln 2ln ()x x
g x x x x -+=-+=-
令'()0g x =，则21
x e
=，
当210x e <<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递增，当21
x e e
<<时，()'0f x <，此时()
f x 为单调递减， ∴222max 21
()()32g x g e e e e
==-=，∴2a e ≥.
21．（1）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠=o ∴45ADB ∠=o ,90ABD ∠=o 即AB BD ⊥
在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD I 平面BDC ＝BD
∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．
又90DCB ∠=o ，∴DC ⊥BC ,且AB BC B =I ∴DC ⊥平面ABC ．
（2）解：作BE ⊥AC ，垂足为E 。
由（1）知平面ABC ⊥平面ACD ，又平面ABC ⋂平面ACD=AC ，∴BF ⊥平面ADC ， ∴AFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角 设CD a =得
AB=2,BD a BC ==，
∴BE =
，BF =
，FE =
∴cos BFE ∠==∴直线BF 与平面ACD
所成角的余弦值为7。