【鲁教版】初二数学下期中一模试题(附答案)(1)

一、选择题
1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )
A ．1，2，5
B ．3，5，4
C ．5，12，13
D ．1，3，7 2．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若
E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）
A ．（一3，0）
B ．（3，0）
C ．（0，0）
D ．（1，0） 3．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）
A 3
B ．2
C ．23
D ．4
4．下列式子中正确的是（ ）
A 527=
B ．22a b a b -=-
C ．(a x b x a b x =-
D ．6834322
== 5．下列计算正确的是（ ） A 222()-=- B ．257a a a += C ．()5210a a = D ．6525125=6．下列运算正确的有（ ）个.
①()2223
3633-=-⨯= ②85042572
==
③13232=+- ④1y y y
-= ⑤3242122⨯=
⑥()()221312*********-=
+-= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．下列二次根式中，不能．．
与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108 8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）
A ．4
B ．8
C ．13
D ．6
9．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）
A ．45º
B ．60º
C ．67.5º
D ．75º
10．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和3（m <3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A ．m 2+6m +9＝0
B ．m 2﹣6m +9＝0
C ．m 2+6m ﹣9＝0
D ．m 2﹣6m ﹣9＝0 11．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）
A ．20
B ．24
C ．30
D ．40
12．如图，在等腰Rt △ABC ，90ABC ∠=︒，O 是ABC 内一点，10OA =，42OB =6OC =，O '为ABC 外一点，且CBO ABO '≅△△，则四边形AO BO '的面积为（ ）
A ．10
B ．16
C ．40
D ．80
二、填空题
13．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．
14．如图，在钝角ABC 中，已知A ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为________．
15．化简()3750a b b >=________．
16．数轴上，点A 表示21+，点B 表示32-，则AB 间的距离___________ 17．若2336y x x =-+-+，则xy 的平方根为________．
18．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2．照此规律作下去，则C 2020＝__．
参考答案
19．一个直角三角形，一边长5cm ，另一边长4cm ，则该直角三角形面积为____ 20．已知：直角三角形两直角边a ，b 满足a+b=17，ab=60，则此直角三角形斜边上的高为__________；
三、解答题
21．如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作
,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．
（1）求证：四边形
CMAN 是平行四边形； （2）已知4,3DE FN ==．求BN 的长．
22．已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为D 、E ，M 为斜边AB 的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
（1）如图1，当点P 与点M 重合时，AD 与BE 的位置关系是 ，MD 与ME 的数量关系是 ．
（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点M 重合时，试判断MD 与ME 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上且PQ 是不与AB 重合的任一直线时，分别过A 、B 向直线PQ 作垂线，垂足分别为D 、E ，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由．
23．211824226
-． 24．计算：2461
32
25．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()1,4A -，()4,1B --，()1,1C ．将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形111A B C ．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点1A，1B，1C的坐标：1A（______，______），1B（______，
______），1C（______，______）；
（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．
26．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：
（1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC；
（2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG；
H；
（3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段1
（4）在图4中画出一个周长为3210的格点直角三角形JKL．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
直接利用勾股定理的逆定理验证即可．
【详解】
A 、∵2
22125+==， ∴
以1、2为三边的三角形是直角三角形，A 不符合题意；
B 、∵22234255+==，
∴以3、5、4为三边的三角形是直角三角形，B 不符合题意；
C 、∵22251216913+==，
∴以5、12、13为三边的三角形是直角三角形，C 不符合题意；
D 、∵2221310+=≠，
∴以1、3为三边的三角形不是直角三角形，D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 2．D
解析：D
【分析】
由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果△CDE 的周长最小，即DE ＋CE 有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时，△CDE 的周长最小．
【详解】
如图，作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE ．
若在边OA 上任取点E′与点E 不重合，连接CE′、DE′、D′E′
由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E ＋CE ＝DE ＋CE ，
∴△CDE 的周长最小．
∵OB ＝4，D 为边OB 的中点，
∴OD ＝2，
∴D （0，2），
∵在长方形OACB 中，OA ＝3，OB ＝4，D 为OB 的中点，
∴BC ＝3，D′O ＝DO ＝2，D′B ＝6，
∵OE ∥BC ，
∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC ， ∴OE D O BC D B
=''， 即：
6
23OE =，即：OE ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．
3．B
解析：B
【分析】
根据菱形的性质证明△ABD 是等边三角形，求得BD=4，再证明EF 是△ABD 的中位线即可得到结论．
【详解】
解：连接AC ，BD
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC BD ⊥，BD 平分∠ABC ，4AB BC CD DA ====
∴∠111206022
ABD ABC ︒=
∠=⨯=︒ ∵AB AD =
∴△ABD 是等边三角形， ∴ 4.BD =
由折叠的性质得：EF AO ⊥，EF 平分AO ，
又∵BD AC ⊥，
∴//EF BD
∴EF 为△ABD 的中位线， ∴122
EF BD ==
故选：B ．
【点睛】
本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 4．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】
解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；
B 、计算错误，不符合题意；
C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．
D 、计算错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 5．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；
【详解】
A 2= ，故此选项错误；
B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；
C 、()5210a a =，故此选项正确；
D 、5=60⨯，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；
6．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．
【详解】
①-===①错误.
②
2
11
22
=
=
2
=，故②错误.
=
2
2
=
-
2
=，故③错误
.
④
=
=④
错误.
⑤
12
=⨯122
=⨯24
=，故⑤
错误.
==5
=，故⑥正确.
∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.
故选A.．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．
7．B
解析：B
【分析】
并的二次根式．
【详解】
解：A
B
被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；
C
被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；
D
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．
8．A
解析：A
【分析】
由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝
1
2
AB，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH＝1
2
BD，
∵菱形ABCD的面积＝1
2×AC×BD＝
1
2
×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH＝1
2
BD＝4；
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜
边上的中线性质求得OH=1
2 BD．
9．C
解析：C
【分析】
由翻折可知：△BDF≌△BCD，所以∠EBD=∠CBD，∠E=∠C=90°，由于△EDF是等腰三角
形，易证∠ABF=45°，所以∠CBD=1
2
∠CBE=22.5°，从而可求出∠BDC=67.5°．
【详解】
解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，
∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DFE=45°，
∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，
∴∠DBF=1
2
∠DFE=22.5°，
∴∠CBD =22.5°，
∴∠BDC=67.5°，
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．
10．C
解析：C
【分析】
如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2＝（3﹣m ）2，整理即可解答．
【详解】
解：如图，
m 2+m 2＝（3﹣m ）2，
2m 2＝32﹣6m +m 2，
m 2+6m ﹣9＝0．
故选：C ．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
11．C
解析：C
【分析】
根据已知条件可知∠A ＝∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中设BD ＝x ，则BC ＝2x ，由勾股定理求得CD 3x ，在Rt △ACD 中，AC ＝2BC ＝23x ，根据△ABC 的面积为120，即11202
AC BC ⨯=，求得2x 的值，用三角形的面积公式即可得出△BCD 的面积． 【详解】
解：∵△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，
∴在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，
在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，
∴ 设BD ＝x ，则BC ＝2BD ＝2x ，
CD ()222223BC BD x x x -=-=，
∴ 在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，
∴AC ＝2BC ＝23x ，
∵△ABC 的面积为120， ∴1122312022
ABC S AC BC x x =⨯⨯=⨯⨯=， 解得：2=203x
∵211333=203=302222
BCD S BD CD x x x =⨯⨯=⨯⨯=⨯， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．熟练掌握各定理所示解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
连结OO′．先由△CBO ≌△ABO′，得出OB=O′B=42，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA ，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O 2=OB 2+O′B 2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA 2+O′O 2=O′A 2，得到∠AOO′=90°，那么根据S 四边形AO′BO =S △AOO′+S △O BO′，即可求解．
【详解】 解：如图，连结OO′．
∵△CBO ≌△ABO′，
∴2OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA ，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA ，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O 2=OB 2+O′B 2=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA 2+O′O 2=O′A 2，
∴∠AOO′=90°，
∴S 四边形AO′BO =S △AOO′+S △OBO′=
12×6×8+12
22=24+16=40． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题
13．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的
值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最
解析：3
【分析】
根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 菱形，
∴A 、C 关于BD 对称，
∵点E ，C 在BD 的同侧，
∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；
∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴112322
⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3，
∴PE PC +的最小值是3
故答案为：3．
【点睛】 本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．
14．【分析】如图中连接ADAE 首先证明∠DAE=90°易知
∠DBA=∠DAB ∠EAC=∠C 根据三角形内角和定理可得推出由此即可解决问题
【详解】解：如图连接∵的垂直平分线分别交于点∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：135
【分析】
如图中，连接AD 、AE ．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB ，∠EAC=∠C ，根据三角形内角和定理可得2290180B C ∠+∠+=，
推出45B C ∠+∠=，由此即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接DA ，EA ．
∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，
∴AD BD =，CE AE =，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠．
∵222BD CE DE +=，
∴222AD AE DE +=，
∴90DAE ∠=，
∴2290180
∠+∠+=，
B C
∴45
B C
∠+∠=，
∴45
∠+∠=，
DAB EAC
∴135
∠=∠+∠+∠=．
BAC DAB DAE EAC
故答案为：135．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．
15．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键
解析：5
【分析】
根据二次根式的性质化简．
【详解】
=5
故答案为：5
【点睛】
此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝
解析：－2
【分析】
1的点与表示3的点的距离是|3-
1)－2．
【详解】
解：∵3-1)=，
∴两点之间的距离为：|
3-1)|=－2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式．17．±3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x进而求出y根据平方根的概念解答即可【详解】解：要使有意义则x-3≥0同理3-x≥0解得x=3则
y=6∴xy=18∵18的平方根是±3∴xy的平方根为±3故答
解析：．
【分析】
根据二次根式有意义的条件求出x ，进而求出y ，根据平方根的概念解答即可．
【详解】
有意义，则x-3≥0，
同理，3-x≥0，
解得，x=3，
则y=6，
∴xy=18，
∵18的平方根是
，
∴xy 的平方根为
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 18．【分析】先计算出C1C2的长进而得到规律最后求出C2020的长即可【详解】解：∵E 是BC 的中点ED ∥AB ∴DE 是△ABC 的中位线∴DE ＝AB ＝AD ＝AC ＝∵EF ∥AC ∴四边形EDAF 是菱形∴C1＝4 解析：20181
2
【分析】
先计算出C 1、C 2的长，进而得到规律，最后求出C 2020的长即可．
【详解】
解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12
， ∵EF ∥AC ，
∴四边形EDAF 是菱形，
∴C 1＝4×12
， 同理C 2＝4×
12×12=4×212， …
C n ＝4×12n
， ∴20202020
20181
1422C =⨯=． 故答案为：
20181
2．
【点睛】
本题考查了中位线的性质，菱形的判定与性质，根据题意得到规律是解题关键．19．10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可【详解】解：当5为直角边时4也为直角边则该直角三角形的面积为
5×4÷2=10；当5为斜边时由勾股定理得另一直角边为=3则该直角三角形
解析：10或6
【分析】
分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可．
【详解】
解：当5为直角边时，4也为直角边，
则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；
当5，
则该直角三角形的面积为3×4÷2=6，
综上，该直角三角形的面积为10或6，
故答案为：10或6．
【点睛】
本题考查直角三角形的面积、勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解答的关键．20．【分析】设此直角三角形的斜边为c斜边上的高为h先根据勾股定理和完全平方公式的变形求出c再利用三角形的面积求解即可【详解】解：设此直角三角形的斜边为c斜边上的高为h则因为此直角三角形的面积=所以故答案
解析：60 13
【分析】
设此直角三角形的斜边为c，斜边上的高为h，先根据勾股定理和完全平方公式的变形求出c，再利用三角形的面积求解即可．
【详解】
解：设此直角三角形的斜边为c，斜边上的高为h，
则13
c=====，
因为此直角三角形的面积=11
22
ab ch
=，
所以
60
13
ab
h
c
==．
故答案为：60 13
．
【点睛】
本题考查了勾股定理和完全平方公式等知识，正确变形、掌握解答的方法是关键．三、解答题
21．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）只要证明CM ∥AN ，AM ∥CN 即可．
（2）先证明△DEM ≌△BFN 得BN ＝DM ，再在Rt △DEM 中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ∥AB ，
∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ，
∴AM ∥CN ，
∴CM ∥AN ，AM ∥CN ，
∴四边形AMCN 是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN 是平行四边形，
∴CM ＝AN ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，
∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF ，
在△MDE 和△NBF 中，
MDE NBF DEM NFB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△MDE ≌△NBF （AAS ），
∴ME ＝NF ＝3，
在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3，
∴DM ＝2
22234DE ME +=+＝5，
∴BN ＝DM ＝5．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）//AD BE ，MD ME =；（2）MD ME =，理由见解析；（3）成立，理由见解析．
【分析】
（1）()P M 为AB 的中点，可得：BP AP =，由,AD CE BE CE ⊥⊥，可得
90ADP BEP ∠=∠=︒，
//AD BE ，再证明APD BPE ≌，从而可得结论； （2）如图，延长EM 交AD 于F ，再证明AFM BEM ≌，可得FM EM =，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；
（3）延长DA 与EM 交于点G ，
同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠ 可得,MAG MBE ∠=∠ 再证明,AMG BME ≌ ,MG ME = 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．
【详解】
解：（1）如图，
()P M 为AB 的中点，
,BP AP ∴=
,,AD CE BE CE ⊥⊥
90ADP BEP ∴∠=∠=︒，
//,AD BE ∴
,APD BPE ∠=∠
(),APD BPE AAS ∴≌
,PD PE ∴= 即.MD ME =
故答案为：//AD BE ，.MD ME =
（2）如图，延长EM 交AD 于F ，
由（1）得：//AD BE ，
,FAM MBE ∴∠=∠
M 为AB 的中点，
,AM BM ∴=
,AMF BME ∠=∠
(),AFM BEM ASA ∴≌
,FM EM ∴=
90ADE ∠=︒，
1.2
DM EF ME ∴== （3）延长DA 与EM 交于点G ，
同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠
,MAG MBE ∴∠=∠
(),AMG BME ASA ∴≌
,MG ME ∴=
90GDE ∠=︒，
1.2
MD EG ME ∴== 【点睛】
本题考查的平行线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，同时考查自主应用结论的能力，掌握作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键．
2332．
【分析】
利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．
【详解】
原式2=，
2=，
2=，
2=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．
24 【分析】
先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；
【详解】
2
＝+
2
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；
25．（1）见解析；（2）()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -；（3）
192 【分析】
（1）作出A 、B 、C 的对应点111,,A B C 并两两相连即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
111A B C 即为所求．
（2）根据图形可得：()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -
（3）△ABC 的面积=5×5−
12×3×5−12×2×3−12×2×5=192． 【点睛】
本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
26．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的定义以及面积公式，即可求解；
（213
（3）根据勾股定理画出长为5的线段，即可；
（42，210的三角形，即可．
【详解】
（1）∵2121ABC S
=⨯÷=，
∴ABC 即为所求；
（2）∵222313+=
∴正方形DEFG 的面积为13；
（3）22345+=；
（4）∵22112+=222222+=，221310+= 且2222)2)10)+=
∴JKL 是直角三角形，且周长为3210．
【点睛】
本题主要考查网格中的勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。