2023年红塔区初中学业水平模拟考试数学答案

数学参考答案·第1页（共6页）
2023年红塔区初中学业水平模拟考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
题号 13 14
15
16
答案
71.04510⨯
110︒ (5)(5)a x x +-
4
或
8
三、解答题（本大题共8小题，满分56分）
17．（本小题6分）
解：原式44212
=-⨯
-+- ……………………（5分） (421)(=--+-+
1=.
………………………………………………（6分）
18．（本小题6分）
证明：∵DAC DCA ∠=∠，
∴AD CD =． ………………………………（1分） 在ADB △和CDB △中，
AD CD ADB CDB DB DB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，，
∴(SAS)ADB CDB △≌△， …………………………………………（4分） ∴ABD CBD ∠=∠， ……………………………………………（5分）
∴BD 平分∠ABC ． ………………………………………………………………（6分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
B
C
A
A
D
B
C
D
B
A
数学参考答案·第2页（共6页）
19．(本小题7分)
解：（1）20 81
……………………………………………（4分）
（2）该校学生竞赛分数不及格的人数大约为9005%45⨯=（人），
……………………………………………………………（6分）
∵7581<，
∴估计该同学不能获得表扬奖励．
答：估计该校学生竞赛分数不及格的人数为45人，估计该同学不能获得表扬奖励．
………………………………………………………………（7分） 20．（本小题7分）
解：（1）方法一，列表如下：
∴()a b ，所有可能出现的结果为(1，1)，(2，1)，(3，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，
(1，3)，(2，3)，(3，3)，它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：()a b ，所有可能出现的结果共有9种． ……………………………………（4分）
方法二，树状图如图1所示：
图1
∴()a b ，所有可能出现的结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：()a b ，所有可能出现的结果共有9种． ………………………………………（4分） （2）由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中演讲的题目为《努力的我们最美丽》，即甲、乙取出的卡片标号不同的结果有
数学参考答案·第3页（共6页）
6种：(2，1)，(3，1)，(1，2)，(3，2)，(1，3)，(2，3)，故6293
P ==． 答：演讲的题目为《努力的我们最美丽》的概率P 为
23
． ……………………（7分）
21．（本小题7分）
解：（1）AB 与⊙O 相切．
……………………………………………………（1分）
证明：如图2，过点O 作∠COD 的角平分线，交CD 于点F ． ∴2COD COF ∠=∠． ∵2COD BCD ∠=∠，
∴COF BCD ∠=∠． ………………………………（2分） ∵OC OD =，OF 平分∠COD ， ∴OF ⊥CD ，
∴90COF OCD ∠+∠=︒，
∴90BCD OCD ∠+∠=︒，即90OCB ∠=︒， ∴OC ⊥AB ．
……………………………………………………………………（3分）
∵OC 是⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．
………………………………………………（4分）
（2）在Rt △AOB
中，5AB ===，…………………………（5分） 由（1）知，OC ⊥AB ，
由11=22AOB S OA OB AB OC = △，得12
5
OA OB OC AB =
= ．………………………（6分） ∴阴影部分的面积为2
1290π1365346π236025
AOB ODE
S S S ⎛⎫
⨯ ⎪
⎝⎭=-=⨯⨯-=-△阴影扇形．
……………………………………………………（7分）
22．（本小题7分）
解：（1）设购进每斤A 种米线、B 种米线的价格分别是a ，b 元，
则24349a b a b +=⎧⎨+=⎩
，
， …………………………………………………………（2分）
图2
数学参考答案·第4页（共6页）
解得：11.5a b =⎧⎨=⎩，
，
∴购进每斤A 种米线的价格是1元，购进B 种米线的价格是1.5元．…………（4分） （2）由题意得：该店在米线节期间每天售出B 种米线(200)x -斤， ∴[(21)(3.5 1.5)(200)]81(400)818132400y x x x x =-+--⨯=-+⨯=-+．
……………………………………………………………………（5分）
由题意得：2000x -≥，3(200)x x -≥，0x ≥，
∴150200x ≤≤． ……………………………………………………（6分）
∵810k =-<，∴y 随x 的增大而减小， ∴当150x =时，总利润y 最大，
且最大总利润：(150400)8120250-+⨯=（元）． ………………………（7分）
23．（本小题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴1
2
OC OD AC ==． ∵1
2
CE AC =
， ∴CE OD =． ………………………………………………………………………（1分） ∵CE ∥BD ，即CE ∥OD ，
∴四边形OCED 是平行四边形， ……………………………………………………（2分） ∵OC OD =，
∴四边形OCED 是菱形． ……………………………………………………（3分）
（2）解：
AC
CF DG
+的值不变化．
……………………………………………（4分）
∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒．
不妨设AB CD x ==，则2BC AD x ==，
在Rt △ADC
中，AC ===． ………………………（5分） ∵四边形OCED 是菱形， ∴PCF PDG ACD ∠=∠=∠，
∴cos cos cos
5
CD
PCF PDG ACD
AC
∠=∠=∠===．……………………（6分）∵PF⊥CE，PG⊥DE，
∴在Rt△PFC中，cos
CF
PCF
PC
∠=
，即cos
CF PC PCF PC
=∠=
，在Rt△PGD中，cos
DG
PDG
PD
∠=
，即cos
5
DG PD PDG PD
=∠=
，
∴)
55555
CF DG PC PD PC PD x
+=+=+==，………………（7分）
∴
5
5
AC
CF DG
==
+
，
∴
AC
CF DG
+
的值不变化，且5
AC
CF DG
=
+
．………………………………………（8分）24．（本小题8分）
解：（1
）∵抛物线2
1
22
y x x c
=++过点
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，，
∴2
11
00
222
c
⨯+⨯+=-，即
1
2
c=-．……………………………………（1分）
∴抛物线的解析式为2
11
222
y x x
=+-，
∵抛物线2
11
222
y x x
=+-与x轴分别交于点A(0)
r，和点B(0)
s，，
∴方程2
11
222
x x
+-=的两根分别为r，s
，将方程化为210
x+-=，
∴由根与系数的关系得：r s
+=，1
rs=-，………………………（2分）
∴||
d r s
=-===………………………（3分）（2）1
M=．………………………………………………（4分） 理由如下：
9355535382444242
5362444222
12(12)
2(2)
r s r s r s r s rs rs r s r s r s r s
M
r s r s r s r s r rs s
+-+++-++
==
----+
．
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由（1）知，1rs =-，
8244424282444242
4222422
1(12)12(2)()r s r s r s r s r s r s r s r s M r s r rs s r s r s -⨯+-+++-++==
--+-∴ 42422
11+12
()r s r s r s ⎛⎫⎛⎫
++- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
=-．…………………………………………………………（5分） 1rs =-∵
，方程210x +-=中，0x ≠，
将方程210x +-=
进行变形得：10x x +-
=
，即1
x x
-=，
∴2
21(x x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，即22122x x -+=，2214x x +=，
………………………（6分）
∴2
22214x x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，即441216x x ++=，44114x x +=， …………………………（7分）
∵r ，s
是方程210x +-=的两根， ∴2214s s +
=，44
114r r +=． 由（1
）知，||r s -= ∴2()6r s -=．
∴42422
11+12144126
1()66
r s r s M r s ⎛⎫⎛⎫
++- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
====-， ∴1M =． …………………………………………………………………………（8分）
【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．。