2016年秋八年级数学上册 17.1 等腰(边)三角形的判定定理(第2课时)课件 (新版)冀教版

3种“补出”方法：
A
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝
∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A．
方法2：作BC边上的中垂线，与∠C
的一边相交得到顶点A． 方法3：对折．
B
C
能力提升：在△ABC中,已知 AABB=≠AACC,BO平分∠ABE,交AC于F.
导入新课
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
AA
B
C
讲授新课
一 等腰三角形的判定定理
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它 们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？
（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.
5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
A EF=EB+FC
A
E B
F 若AB≠AC
F
O
C
B
2个，△OBF，△OCE.
O E C
课堂小结
等角对等边
等腰三角 形的判定
等腰（边） 三角形的 判定
定义
等 边 三 角 特殊性 形的判定
有两边相等的三角 形是等腰三角形
三边法 三角法 等腰三角形法
课后作业
见《学练优》本课时练习
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， A 1
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
2D
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
B
C
二 等边三角形的判定定理
类比探究
图形 判
等腰三角形 从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形
定 从角看：两个角相等的三 角形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
当堂练习
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角 形，为什么?
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.
（等角对等边）.
C D
1
A2
B
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
典例精析
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形
的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
E
证明：∵AD∥BC，
三个角都相等的三角形 是等边三角形，
小u等明边认三为角还形有的第判三定种方方法法：“两条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形是”60，°的你等同腰意三吗角？形是等边三角形.
典例精析
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三
角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC．
A
B
C
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
B
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
A
12 C
D
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，
∴ △ ABC是等腰三角形.
知识要点
等腰三角形的判定定理
第十七章 特殊三角形
17.1 等腰三角形
第2课时 等腰（边）三角的 判定定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习并巩固等腰（边）三角形的性质定理. 2.根据等腰（边）三角形的性质定理推导等腰（边）三角 形的判定定理.（难点） 3.理解并灵活运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关 问题.(重点）
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则 ∠1=__3_6_°_，∠2=___7_2_°，图中的等腰三角形有 _△_A_B__C___△_D__B_A____△_B__C_D_______.
A D
12
B
C
3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为 ____9__cm.
这又是一个判定两条线段 相等的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形 （简写成“等角对等边”）.
u应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A 12
B
D
C
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
4.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，
则这个图形中的等腰三角形共有（ ） D A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 A
D
E
O
B
C
5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨 水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？