2020年九年级数学中考复习《二次根式》提升专用讲义

2020年中考数学复习 《二次根式》复习提升专用讲义
知识点一：二次根式有意义的条件 一． 二次根式成立的条件： 二次根式√a 成立的条件是a ≥0.
二. 确定代数式中字母的取值范围的两种类型 1.二次根式：被开方数为非负数. 2.分式：分母不为零.
提醒：若是上述几种情况综合考查，字母需要满足每一种情况，不要遗漏其中一种情况. 三.练习反馈：
1.在下列代数式中，不是二次根式的是 ( ) A.√3
B.√1
3
C.√x 2
D.2
x
2.(2018·日照中考)若式子√m+2(m -1)
2
有意义，则实数m 的取值范围是 ( )
A.m>-2
B. m>-2且m ≠1
C.m ≥-2
D.m ≥-2且m ≠1
3.(2018·赤峰中考)代数式√3-x +1x -
1中x 的取值范围在数轴上表示为( )
4.(2018·广安中考)要使√x +1有意义，则实数x 的取值范围是 . 知识点二：二次根式的相关概念 一. 最简二次根式：
1. 满足被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.
2. 最简二次根式需满足的两个条件：
(1)被开方数中不含分母和小数.
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
二．同类二次根式
1.二次根式合并的方法：
(1)将每一个二次根式都化为最简二次根式；
(2)把被开方数相同的二次根式合并.
2. 能合并的二次根式的特点：
将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式能够合并，被开方数不相同，则不能合并.
提醒：判断两个二次根式是否能够合并，必须化为最简二次根式后再判断.
三.练习反馈：
1.下列式子为最简二次根式的是( )
A.√5
B.√12
C.√a2
D.√1
a
2.下列二次根式中能与2√3合并的是( )
A.√8
B.√1
C.√18
D.√9
3
知识点三：二次根式的性质及应用
一．基本概念
1.(1)√a(a≥0)是非负数.
(2)(√a)2=a(a≥0).
(3)√a2=a(a≥0).
(4)两个非负数的和为0，则这两个数都为0.
2. 利用二次根式的性质进行化简要注意以下两点：
(1)利用(√a)2=a时，要注意a≥0这一条件.
(2)利用√a2=|a|时，要注意分a>0，a=0，a<0这三种情况.
3.利用二次根式的非负性求代数式的值：
(1)常见的三种非负数的形式：
①√a；②a2；③|a|.
(2)若这三种形式中的两种或三种相加等于0，则每一个都等于0，列出方程组，求出字母的值.
提醒：不要出现√a2=a这样的错误.
二．练习反馈
1.若x，y为实数，且满足|x-3|+√y+3=0，则(x
y )
2020
的值是( )
A.1
B.-1
C.2 020
D.-2 020
2.若√2≤a≤√3，则√a2-2a+1-|a-2|化简的结果是( )
A.2a-3
B.-1
C.-a
D.1
3.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是( )
A.-2a+b
B.2a+b
C.-b
D.b
知识点：二次根式的运算
一.二次根式运算的三步骤：
(1)先进行二次根式的乘方运算；
(2)再进行二次根式的乘除运算；
(3)合并被开方数相同的二次根式.
二．注意事项
1.二次根式的运算的实质都是利用二次根式的性质和运算法则进行化简和运算.
2.实数的运算顺序、运算律和整式的乘法公式对于二次根式的运算同样适用，在运算过程中能简化运算的要进行简化.
3.(1)二次根式加减运算时，能合并的二次根式要合并，对于不能合并的二次
根式也不能丢掉，它们也是结果的一部分.
(2)运算的结果必须是最简二次根式.
(3)运算结果中不能出现能合并的二次根式.
三.练习反馈
1.下列计算正确的是( )
A.3√10-2√5=√5
B.√7
11·(√11
7
÷√1
11
)=√11
C.(√75-√15)÷√3=2√5
D.1
3√18-3√8
9
=√2
2.计算6√5-10√1
5
的结果是.
3.(1)(2017·西宁中考)计算：(2-2√3)2= .
(2)计算：6√1
3
-(√3+1)2= .
4.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入程序中，则输出的结果是.
过关检测
1. 式子√x-2
x-3
有意义的条件是x≥2且x≠3 .
2. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+√a2的结果
为.
3. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简√(a-1)2-|a|=____.
4. 已知|a|=5，√b2=3，且ab>0，则a+b的值为.
5. 化简：2(a<2).
6. 已知x=√2-1，y=√2+1，求x y +y
x 的值
7. 已知x=3+2√2，y=3-2√2，求x 2+y 2的值.。