人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-多边形的内角和
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当边数增加2时，内角和等于（n+2-2）•180º 因为（n+2-2）•180º-（n-2）•180º =n•180º-n•180º+360º =360º 答：它的内角和增加360º．
练一练
一个多边形的内角和等于1440，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180°×（n-2）=1260． 解得：n=9 答：这个多边形是九边形．
3 4
1
2
∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
怎样证明你的结论？
从四边形的一个顶点 出发，可以引1条对角线， 它将四边形分为2个三角 形，四边形的内角和等于 180°×2=360°．
D 4
1 A
C 3
2B
证明：连接对角线BD． 因为∠3+∠BDC+∠CBD=180°， ∠1+∠ADB+∠ABD=180°． 所以四边形ABCD的内角和 =∠3+∠BDC+∠CBD+∠1+∠ADB+∠ABD=360°．
复习：
新课导入
三角形 四边形 五边形
六边形
由平面内，由一些不在同一直线上的线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．
三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．
长方形的内角和等于360°，外角和等于360°．
五边形六边形、七边形、n边形的内角和是多 少度？外角和是多少度？
多边形的内角和
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算 它们的和．你能得出什么结论？
课堂小结
1．n边形的内角和是（n-2）·180º ． 2．任意多边形的外角和都是360º．
插入媒体
多边形的 内角和
1
（3-2）×180º
2
（4-2）×180º
3
（5-2）×180º
……
……
……
n-2
（n-2）×180º
知识要点
n边形的内角和定理 n边形的内角和等于（n-2）·180°．
证明多边形内角和定理的基本思想是什么？
An
An
A1
A4
A1
A4
A2
A3
An
●
A2 P A3
A1
O ●
A4
A2
知识要点
多边形的外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角．
An 5
n A1
1 A2 2
A5 4 A4 3
A3
在多边形的每个顶点外各取一个外角，这些外 角的和叫做多边形的外角和．
An 5
n A1
1 A2 2
A5 4 A4 3
A3
图中，多边形的外角和为: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+……+∠n．
想一想
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+……+∠n=？
解：n边形的任何一个外角加上 与它相邻的内角，都等于 180°．因此n边形的n个外角加 上与它们相邻的内角，所得总 和为n×180°．
这个总和就是n边形的外角 和加上内角和，所以这个外角 和等于总和减去内角和，即外 角和为：
An 5
n A1
1 A2 2
还有其他的证明方法吗？
A
D
A
D
B ● M
B C
P ● C
用同一种方法分别求出任意五边形、六边形的 内角和等于多少度？
180°×3=540° 5-2
180°×4=720° 6-2
观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以 引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三 角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？
3 2
4
5
一般地，怎样求n边形的内角和呢？
An A1
画多边形时，倒
数第二边应画成虚线，
A4
表示还有很多边未画
出发，可以引(n-3)条对角线， 它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等 于180°×（n－2）．
多边形 的边数
3
4
5 ……
n
图形
分割出的三角形 的个数
n×180°-（n-2）×180°=360°．
A5 4 A4 3
A3
练一练
一个多边形的内角和等于它的外角和的2 倍，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n（n≥3）． 则它的内角和等于（n－2）×180°， 外角和等于360º． 所以 （n-2）×180°= 2×360º 得：n = 6
答：它是八边形．
A3
你能说出九边形的内角和吗？十二边形呢？
解：九边形内角和：
n边形内角和等 于180°×（n-2）
180°×（9-2）=1260° 十二边形内角和：
180°×（12-2）=1800°
答：九边形的内角和是1260°，
十二边形的内角和是1800°．
练一练
一个多边形当边数增加2时，它的内角和增加 多少度？ 解：设边数为n ，则内角和等于（n-2）•180º，
练一练
一个多边形的内角和等于1440，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180°×（n-2）=1260． 解得：n=9 答：这个多边形是九边形．
3 4
1
2
∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
怎样证明你的结论？
从四边形的一个顶点 出发，可以引1条对角线， 它将四边形分为2个三角 形，四边形的内角和等于 180°×2=360°．
D 4
1 A
C 3
2B
证明：连接对角线BD． 因为∠3+∠BDC+∠CBD=180°， ∠1+∠ADB+∠ABD=180°． 所以四边形ABCD的内角和 =∠3+∠BDC+∠CBD+∠1+∠ADB+∠ABD=360°．
复习：
新课导入
三角形 四边形 五边形
六边形
由平面内，由一些不在同一直线上的线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．
三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．
长方形的内角和等于360°，外角和等于360°．
五边形六边形、七边形、n边形的内角和是多 少度？外角和是多少度？
多边形的内角和
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算 它们的和．你能得出什么结论？
课堂小结
1．n边形的内角和是（n-2）·180º ． 2．任意多边形的外角和都是360º．
插入媒体
多边形的 内角和
1
（3-2）×180º
2
（4-2）×180º
3
（5-2）×180º
……
……
……
n-2
（n-2）×180º
知识要点
n边形的内角和定理 n边形的内角和等于（n-2）·180°．
证明多边形内角和定理的基本思想是什么？
An
An
A1
A4
A1
A4
A2
A3
An
●
A2 P A3
A1
O ●
A4
A2
知识要点
多边形的外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角．
An 5
n A1
1 A2 2
A5 4 A4 3
A3
在多边形的每个顶点外各取一个外角，这些外 角的和叫做多边形的外角和．
An 5
n A1
1 A2 2
A5 4 A4 3
A3
图中，多边形的外角和为: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+……+∠n．
想一想
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+……+∠n=？
解：n边形的任何一个外角加上 与它相邻的内角，都等于 180°．因此n边形的n个外角加 上与它们相邻的内角，所得总 和为n×180°．
这个总和就是n边形的外角 和加上内角和，所以这个外角 和等于总和减去内角和，即外 角和为：
An 5
n A1
1 A2 2
还有其他的证明方法吗？
A
D
A
D
B ● M
B C
P ● C
用同一种方法分别求出任意五边形、六边形的 内角和等于多少度？
180°×3=540° 5-2
180°×4=720° 6-2
观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以 引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三 角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？
3 2
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5
一般地，怎样求n边形的内角和呢？
An A1
画多边形时，倒
数第二边应画成虚线，
A4
表示还有很多边未画
出发，可以引(n-3)条对角线， 它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等 于180°×（n－2）．
多边形 的边数
3
4
5 ……
n
图形
分割出的三角形 的个数
n×180°-（n-2）×180°=360°．
A5 4 A4 3
A3
练一练
一个多边形的内角和等于它的外角和的2 倍，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n（n≥3）． 则它的内角和等于（n－2）×180°， 外角和等于360º． 所以 （n-2）×180°= 2×360º 得：n = 6
答：它是八边形．
A3
你能说出九边形的内角和吗？十二边形呢？
解：九边形内角和：
n边形内角和等 于180°×（n-2）
180°×（9-2）=1260° 十二边形内角和：
180°×（12-2）=1800°
答：九边形的内角和是1260°，
十二边形的内角和是1800°．
练一练
一个多边形当边数增加2时，它的内角和增加 多少度？ 解：设边数为n ，则内角和等于（n-2）•180º，